Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. э. камке- книгу скачать.
М.: Наука, Глав. ред. физ-мат. лит., 1966 - 260с. Книга Э. Камке является единственным в мировой литературе справочником по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции. В ней дается конспективное изложение важнейших разделов теории и собрано около 500 уравнений с решениями. Книга предназначена для широкого круга научных работников и инженеров, сталкивающихся в своей практической деятельности с дифференциальными уравнениями. Значение этого справочника особенно велико в связи с тем, что в настоящее время на русском языке нет книги, в которой бы всесторонне и полно освещалась теория вопроса. Формат: djvu/ zip Размер: 1,9 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие к русскому изданию 10Некоторые обозначения 12Принятые сокращения в библиографических указаниях 12ЧАСТЬ ПЕРВАЯОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯГлава I. Линейные и квазилинейные уравнения 13§ 1. Введение 131.1. Общие понятия, обозначения и терминология 131.2. Замечания о решениях 14§ 2. Линейное однородное уравнение с двумя независимыми переменными: f (х, у) р + g (х, у) q = 02.1. Геометрическая интерпретация 152.2. Замечания об интегралах и линиях уровня 172.3. Характеристики и интегральные поверхности 192.4. Решение уравнения посредством характеристик 202.5. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений 212.6. Частный случай: р + f (х, у) q = 02.7. Функциональная зависимость и якобиан 262.8. Главный интеграл; решение задачи Коши 292.9. Замечания об использовании разложений в ряды 322.10. Методы решения 32§ 3. Линейное однородное уравнение с n независимыми переменными: ∑fvp(r))pv = 03.1. Определения и замечания 323.2. Характеристики и интегральные поверхности 333.3. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений 343.4. Фундаментальная система интегралов; задача Коши 343.5. Редукция уравнения в случае, если известны частные интегралы 363.6. Частный случай: p + ∑fv(x, y) qv = 03.7. Решение задачи Коши 413.8. Множители Якоби 423.9. Методы решения 43§ 4. Общее линейное уравнение: 2 /v (г) Pv + /о (*") г = / (г) . . . . 444.1. Определения 444.2. Сведение общего линейного уравнения к однородному ... 454.3. Теорема существования и единственности 464.4. Неравенство Хаара 474.5. Дополнения для случая п = 2 48§ 5. Квазилинейное уравнение: 2 /v (г. z) Р/ = £ (r. г) 495.1. Геометрическая интерпретация 495.2. Характеристики и интегральные поверхности 505.3. Решение уравнения посредством характеристик 515.4. Сведение квазилинейного уравнения к линейному однородному 545.5. Частный случай: р -/- 2 /v С*. У< г) Ч/ = g (х. У, г) ... . 555.6. Решение задачи Коши 575.7. Разложение в ряды 585.8. Методы решения 59§ 6. Система линейных уравнений 596.1. Частный случай: Pv — fv(r)y v—1,.... п 596.2. Общая линейная система: определения и обозначения .... 616.3. Инволюционные системы и полные системы 626.4. Метод Майера для решения якобиевой системы 646.5. Свойства полной системы 666.6. Однородные системы 676.7. Редукция однородной системы 686.8. Редукция общей системы 736.9. Методы решения 74§ 7. Система квазилинейных уравнений 747.1. Частный случай 747.2. Общая квазилинейная система 76Глава II. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными 78§ 8. Общие понятия, обозначения и терминология . . 788.1. Геометрическая интерпретаця уравнения 788.2. Геометрическая интерпретация характеристик 808.3. Определение полосы 828.4. Вывод характеристической системы 828.5. Другие выводы характеристической системы 848.6. Обыкновенные и особые плоскостные элементы 878.7. Интегральные полосы и интегральные поверхности 888.8. Частный, особый, полный и общий интегралы 89§ 9. Метод Лагранжа 909.1. Первые интегралы 909.2. Случай двух неочевидных первых интегралов 929.3. Случай одного неочевидного первого интеграла 959.4. Получение однопараметрического семейства интегралов из двух неочевидных первых интегралов 969.5. Получение частных интегралов из полного интеграла .... 979.6. Решение задачи Коши 99§ 10. Некоторые другие методы решения 10110.1. Нормальная задача Коши 10110.2. Общая теорема существования. Метод характеристик Коши 10310.3. Частный случай: р — f (х, у, г, д) 10410.4. Представление решения степенным рядом в случае аналитических функций 10610.5. Более общие разложения в ряды 10710.6. Методы решения ПО§11. Решение частных видов нелинейных уравнений с двумя независимыми переменными 11111.1. F (х, у, г, р) = 0 и F {х, у, г, д) = 0 11111.2. F{p, д) = 0 11111.3. F(z, р, д) = 0 11211.4. p = f{x, g) и g = g(y, p) 11311.5. f(x,p)^g(y, Я) nF[f(x,p>p(z)), g{y, ?Ф(г))]=0 . . 11311.6. f(x, p) + g{y, g) = z 11311-7. P = /(^- я) KF{~ 11.8. F (xp 4- yg, z, p, g) = 0 11411.9. p2 + g* = / (x2 + У2. УР — хд) 11411.10. F[f(x)p, g{y)g, *]=0 11411.11. f(p, g) = xp-(-yg; f однородна пор, д 11511.12. z = xp-/-yg-/-f(p, g) и F (p, g, z — xp — yg) = 0 .... 11611.13. F(x, y, p, g) = 0 11711.14. F (x, y, z, p, 9)=0. Преобразование Лежандра 11811.15. F{x, у, z, p, g)—0. Преобразование Эйлера 11911.16. F{xp — z, у, р, д) = 0 12011.17. xfiy, p, xp — z) + gg(y, p, xp — z) = h(y, p, xp — z) . . 12011.18. gf (u) = xp — yg; xg f (и) = xp — yg; xf (u, p, g) + yg (и, Р, Я) = h (и, р, д), где и = хр + уд — z 120Глава III. Нелинейные уравнения с n независимыми переменными 121§ 12. Нелинейное уравнение с п независимыми переменными: F (г, г, р)=0 12112.1. Общие понятия, обозначения и терминология 12112.2. Характеристические полосы и интегральные поверхности . 12312.3. Сведение уравнения к такому, которое содержит лишь производные искомой функции 12412.4. Представление решения степенным рядом в случае аналитических функций 12612.5. Общая теорема существования. Метод характеристик Коши 12612.6. Частный случай: р = / (х, у, z, q) 12812.7. Полный интеграл; получение частных интегралов из полного 13012.8. Метод Якоби 13312.9. Частный случай: р = f (x, у, д) 13412.10. Приложение к механике 13612.11. Оценка Нагумо 137§ 13. Решение частных видов нелинейных уравнений с n независимыми переменными 13813.1. F(p) = 0 13813.2. F{z, p) = 0 13913.3. /=[/, №-АФ (*)) /„ {хт р„Ч (z) )] = 0 13913.4. Однородные уравнения • 14013.5. F (г, z, р) = 0. Преобразование Лежандра 14013.6. 2^v/v= S xvfv— fn+u где 1>£>л и /v = v=l v=k = /v(*l *ft-i, p„, ..., /?„, 2 ^vPv — ^1 141l3.7.z = x1pl + ...+xnPn + fipl,...,pn) 142§ 14. Система нелинейных уравнений 14214.1. Частный случай: //, = /v(r, у, г, д), v = 1, ..., т 14214.2. Теорема существования и единственности для якобиевой системы в области аналитических функций 14514.3. Теорема существования и единственности для якобиевой системы в области действительных функций. Метод Майера для решения якобиевой системы 14314.4. Скобки Якоби и Пуассона 14514.5. Общая нелинейная система 14614.6. Инволюционные системы и полные системы 14714.7. Метод Якоби для инволюционной системы, не зависящей от г 14814.8. Применение преобразования Лежандра 15014.9. Метод Якоби для общей системы 152ЧАСТЬ ВТОРАЯОТДЕЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯПредварительные замечания 154Глава I. Уравнения, содержащие лишь одну частную производную 155Глава II. Линейные и квазилинейные уравнения с двумя независимыми переменными 1571-12. f(x, y)p+g(x, y)q = 0 15713-19. f(x, y)p + g{x, y)q = h{x, у) 16120—31. f(x, y)p + g{x, y)q = hx(x, y)z + h0(x, y) 16232-43. f(x, y)p + g(x, y)q = h(x, у, г) 16544—59. / (x, y, z) p-/- g {x, y, z)q = h (x, у, z); функции /, g линейны относительно z 16960—65. / (x, у, z) p + g {x, у, z) q= h {x, y, z); функции /, g no z не выше второй степени 17566—71. Прочие квазилинейные уравнения 174Глава III. Линейные и квазилинейные уравнения с тремя независимыми переменными 1761—19. f{x, у, z)wx-{-g(x, у, z)wy-/-h{x, у, z)wz = 0; функции /, g, h степени не выше первой 1761—6. Одночленные коэффициенты 1767—11. Двучленные коэффициенты 17712—19. Трехчленные коэффициенты 17720—41. / (х, у, z)wx + g {x, у, z) wy + h {х, у, z) wz = 0; функции /, g, h степени не выше второй 18120—27. Одночленные коэффициенты 18128—38. Двучленные коэффициенты 18239—41. Трехчленные коэффициенты 18542—59. f{x, у, z)wx-/-g(x, у, z)wy-/-h(x, у, z) wz = и, прочие случаи 18460—64. Общие линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения 189Глава IV. Линейные и квазилинейные уравнения с четырьмя и более независимыми переменными 191Глава V. Системы линейных и квазилинейных уравнений . . . 1961—2. Две независимые переменные 1963—9. Три независимые переменные 19710—17. Четыре независимые переменные и два уравнения .... 19918—23. Четыре независимые переменные и три уравнения .... 20124—29. Пять независимых переменных и два уравнения 20430—32. Пять независимых переменных и три или четыре уравнения 20733—36. Прочие системы 208Глава VI. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными 2101—13. ар2+ 21014—20. f{x, у, z)p2 + 21221—33. apq + 21434—42. / (х, у) pq + 21743—48. f(z) pg+ 22249—54. (..)p2 + (..)pq+ 22355—68. ар2 + Ьд2 = f (x, у, г) 22569-74. f(x, y)p* + g(x, у) q* = h (х, у, z) 22875—80. f(x, у, z)p2 + g(x. у, z)q* = h(x, у, z) 23081-88. (..)Р2 + (..)?2 + (..)Р + >--)?+ 23189-111 .l..)p* + {..)q*+l..)pq+ 234112—127. Уравнения третьей и четвертой степени относительно р, q 241128—139. Прочие нелинейные уравнения 243Глава VII. Нелинейные уравнения с тремя независимыми переменными 2461—7. Уравнения с одним или двумя квадратами производных 2468—14. Более двух квадратов производных с постоянными коэффициентами 24815—21. Остальные уравнения с квадратами производных .... 24922—31. Уравнения с производными в более высоких степенях . . 252Глава VIII. Нелинейные уравнения с более чем тремя независимыми переменными 254Глава IX. Системы нелинейных уравнений 259
Посмотрите другие готовые домашние задания:
|
