дифференциальное исчисление функций одного переменного. иванова е.е. - книгу скачать.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998.— 408 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. II ). Книга является вторым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете". Знакомит читателя с понятиями производной и дифференциала, с их использованием при исследовании функций одного переменного. Большое внимание уделено геометрическим приложениям дифференциального исчисления и его применению к решению нелинейных уравнений, интерполированию и численному дифференцированию функций. Приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ имени Н.Э.Баумана. Для студентов технических вузов. Может быть полезна преподавателям и аспирантам. Формат: djvu / zip Размер: 4,6 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 5Основные обозначения 91. Производная функции 131.1. Вводные замечания 131.2. Разностное отношение 151.3. Понятие производной 191.4. Механический и геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к плоской кривой 211.5. Производные основных элементарных функций 231.6. Односторонние конечные и бесконечные производные 261.7. Дифференцируемость функции. Непрерывность дифференцируемой функции 30Вопросы и задачи 332. Правила дифференцирования функций 362.1. Дифференцирование и арифметические операции . . 362.2. Производная сложной функции 422.3. Производная обратной функции 482.4. Производная функции, заданной параметрически 512.5. Дифференцирование неявных функций 552.6. Основные правила и формулы дифференцирования функций 57Вопросы и задачи 593. Дифференциал 633.1. Определение дифференциала и его геометрический смысл 633.2. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы записи дифференциала 663.3. Использование дифференциала в приближенных вычислениях 68Д.3.1. Оценка погрешности приближенных вычислений 69Вопросы и задачи 764. Производные и дифференциалы высших порядков 784.1. Производные высших порядков 784.2. Примеры механической и физической интерпретаций производной второго порядка 844.3. Формула Лейбница 884.4. Производные высших порядков параметрически и неявно заданных функций 914.5. Дифференциалы высших порядков 95Д.4.1. Геометрическое и механическое толкование дифференциала второго порядка 97Вопросы и задачи 1025. Основные теоремы дифференциального исчисления 1065.1. Теоремы о нулях производных 1065.2. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений 1125.3. Теорема Коши 117Д.5.1. О непрерывности производных 123Вопросы и задачи 1286. Раскрытие неопределенностей 1316.1. Раскрытие неопределенности вида [0/0] 1316.2. Неопределенность вида [оо/оо] 1376.3. Особенности применения правила Бернулли — Лопи-таля 1426.4. Другие виды неопределенностей 146Вопросы и задачи 1547. Формула Тейлора 1567.1. Линейное и квадратичное приближения функции . . 1567.2. Многочлен Тейлора и формула Тейлора 1597.3. Различные представления остаточного члена формулы Тейлора 1647.4. Формула Маклорена 1707.5. Вычисление пределов при помощи формулы Тейлора 180Д.7.1. Использование формулы Тейлора в приближенных вычислениях 183Д.7.2. Обобщенная теорема о среднем значении 186Вопросы и задачи 1888. Исследование функций 1928.1. Условия возрастания и убывания функций 1928.2. Экстремум функции. Необходимые условия существования экстремума 1978.3. Достаточные условия существования экстремума функции 2018.4. Условия выпуклости функции 2078.5. Точки перегиба 2138.6. Наибольшее и наименьшее значения функции в промежутке 2188.7. Асимптоты графика функции 2228.8. Общая схема исследования функции и построение ее графика 226Д.8.1. Особенности исследования функций, заданных параметрически 231Вопросы и задачи 2419. Геометрические приложения дифференциального исчисления 2449.1. Векторная функция скалярного аргумента 2449.2. Понятие кривой 2499.3. Плоские кривые 2579.4. Кривизна плоской кривой 2629.5. Эволюта и эвольвента плоской кривой 274Д.9.1. Кривизна и кручение пространственной кривой 280Д.9.2. Примеры плоских кривых 288Вопросы и задачи 30510. Интерполирование и численное дифференцирование 30910.1. Табличный способ задания функции 30910.2. Линейная интерполяция 31110.3. Квадратичная интерполяция 31310.4. Интерполяционный многочлен Лагранжа 31510.5. Интерполяционный многочлен Ньютона 31910.6. Интерполирование с кратными узлами 32310.7. Численное дифференцирование 328Д.10.1. Минимизация погрешности интерполяции 337Д. 10.2. Интерполирование сплайнами 341Вопросы и задачи 34611. Решение нелинейных уравнении 34811.1. Постановка задачи 34811.2. Нули многочленов 35011.3. Точные решения алгебраических уравнений 35311.4. Отделение корней алгебраических уравнений 36011.5. Численные методы уточнения значения корня 36911.6. Метод простой итерации 37411.7. Метод Ньютона 38211.8. Комбинированные методы 386Д.11.1. Метод Чебышева 390Вопросы и задачи 393Список рекомендуемой литературы 395Предметный указатель 398
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 