Высшая математика. малыхин в.и.- книгу скачать.
2-е изд., перераб. и доп. - М.: Инфра-М, 2009. — 365 с. Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту и составлено в виде лекций, объединенных по темам. В конце каждой лекции приведены решения типовых задач, а также задания для самостоятельной работы. Предназначено для студентов экономических факультетов вузов. Формат: pdf / zip Размер: 2,9 Мб Скачать: Onlinedisk RGhost СодержаниеВведение 3ЧАСТЬ 1 ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗАТема 1. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ В ЭКОНОМИКЕ 61.1. ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ 61. Начальные сведения о векторах 62. Действия с векторами 73. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов 94. Пространство товаров, вектор цен 11Задачи 111.2. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ 1 21. Начальные сведения о матрицах 122. Действия с матрицами 133. Технологическая матрица и задача оптимального планирования 154. Матрицы и линейные преобразования 17Задачи 181.3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) 201. Начальные сведения о СЛАУ 202. Векторная и матрично-векторная запись СЛАУ 213. Определитель матрицы 234. Решение СЛАУ с помощью определителей 245. Обратная матрица 25Задачи 26Тема 2. ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ 282.1. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ. ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ ЛИНИИ В ПРОСТРАНСТВЕ 291. Прямая линия на плоскости, различные виды уравнений прямой 292. Линейные функции спроса и предложения, определение равновесной цены 313. Бюджетное множество 314. Плоскости и прямые линии в пространстве 33Задачи 342.2. ВАЖНЕЙШИЕ КРИВЫЕ 2-ГО ПОРЯДКА. ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ 351. Важнейшие кривые 2-го порядка 362. Оптические и геометрические свойства кривых 2-го порядка 383. Полярная система координат 394. Параметрические уравнения линии 41Задачи 41Тема 3. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ 433.1. ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 431. Задача оптимального планирования 432. Некоторые общие сведения о линейном программировании 443. Решение задач ЛП с двумя переменными графическим методом 464. Задачи целочисленного ЛП 48Задачи 483.2. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ 501. Задача торга 502. Симметричная пара двойственных задач 513. Теоремы двойственности 524. Экономическое содержание теории двойственности 54Задачи 563.3. МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА И НЕЙМАНА 581. Модель Леонтьева 582. Теория трудовой стоимости Маркса в модели Леонтьева 603. Модель Неймана 62Задачи 63Тема 4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ФУНКЦИИ, ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 644.1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 641. Элементы теории множеств 642. Последовательности 653. Предел последовательности и сумма ряда 684. Паутинообразная модель рынка 685. Прямые и полные затраты в модели Леонтьева 69Задачи 704.2. ФУНКЦИИ 711. Общее понятие функции 712. Некоторые функциональные зависимости, используемые в экономике 723. Элементарные функции 734. Свойства функций одного переменного 75Задачи 754.3. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИЙ 781. Определение предела функции 782. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 793. Основные свойства пределов 804. Первый и второй замечательные пределы 80Задачи 814.4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 821. Определение непрерывности функции. Точки разрыва 832. Свойства непрерывных функций 843. Экономическая интерпретация непрерывности 85Задачи 86Тема 5. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В ЭКОНОМИКЕ 875.1. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ 871. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл 872. Применение производной в экономике 893. Правила дифференцирования (нахождения производных функций) 90Задачи 915.2. СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ 931. Теоремы о дифференцируемых функциях 932. Дифференциал функции 943. Формула и многочлен Тейлора 96Задачи 97Тема 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 97Б.1. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ И ИХ НАХОЖДЕНИЕ 971. Экстремум функции и его нахождение 972. Формула Уилсона 983. Теория одноресурсной фирмы 994. Прибыль фирмы и объем поступления налогов государству при данной налоговой ставке 1025. Экстремумы выпуклых и вогнутых функций 103Задачи 103Б.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1041. Возрастание и убывание функций 1042. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба 1043. План исследования функции и построения ее графика 1054. Нахождение нулей функции, приближенное решение уравнений 106Задачи 107ЧАСТЬ 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ С ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ПРИЛОЖЕНИЯМИТема 7. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ И МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 1097.1. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 1091. Определение функции многих переменных 1092. Способы задания функции многих переменных 1103. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике 112Задачи 1137.2. МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 1141. Иерархия пространств 1142. Евклидово пространство 1153. Топология евклидова пространства 1174. Свойства функций, заданных в евклидовом пространстве 119Задачи 121Тема 8. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ 1228.1. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 1221. Частные производные 1222. Частные производные 2-го и высших порядков 1233. Экономический смысл частных производных 124Задачи 1258.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ 1271. Дифференцируемость функций нескольких переменных 1272. Геометрический смысл 1 -го дифференциала 1283. Производная по направлению, градиент функции 1294. Линеаризация сложных зависимостей 1305. Дифференциальные свойства функции полезности 131Задачи 132Тема 9. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В ЭКОНОМИКЕ 1339.1. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 1331. Экстремум функции и его нахождение 1332. Достаточное условие экстремума 1343. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа 1364. Задача оптимизации выбора потребителя 1365. Характеристика точки спроса 138Задачи 1399.2. «ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО» ЭКОНОМИКИ 1401. «Золотое правило» экономики для одноресурсной фирмы 1402. «Золотое правило» экономики для многоресурсной фирмы 143Задачи 1459.3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В ЭКОНОМИКЕ ... 1461. Понятие многокритериальной оптимизационной задачи 1462. Оптимальность по Парето 1473. Модель обмена, цены 1484. Ящик Эджворта 149Задачи 151Тема 10. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ 15210.1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА 1521. Дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные операции 1532. Геометрическое понимание интеграла 1553. Таблица основных интегралов 1564. Простейшие правила интегрирования 1575. Интегрирование путем замены переменной 1576. Интегрирование по частям 158Задачи 15810.2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА 1591. Площадь криволинейной трапеции 1592. Определение определенного интеграла 1603. Свойства определенного интеграла 1614. Теорема о среднем значении 1635. Определенный интеграл с переменным верхним пределом 1636. Основная формула интегрального исчисления 1657. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле 167Задачи 16810.3. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 1691. Длина кривой, площадь фигуры и объем тела 1692. Механические и физические приложения 1723. Экономические и другие иллюстрации к понятию интеграла 172Задачи 176Тема 11. НЕСОБСТВЕННЫЕ И КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 17811.1. НЕСОБСТВЕННЫЕ И КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 1781. Определение интегралов с бесконечными пределами 1782. Несобственные интегралы от неограниченных функций 1803. Двойные интегралы, определение 1804. Сведение двойного интеграла к повторному 1815. Тройные интегралы 182Задачи 183Тема 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 18512.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1851. Определение дифференциального уравнения 1852. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 1863. Уравнения 1 -го порядка, разрешенные относительно производной 1884. Уравнения с разделяющимися переменными 1885. Линейные уравнения 1 -го порядка, уравнение Бернулли 190Задачи 191Тема 13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 19213.1. МОДЕЛИ ЭВАНСА И СОЛОУ 1921. Модель Эванса 1922. Параметры модели Солоу 1943. Стационарные траектории в модели Солоу 1964. «Золотое правило» экономического роста 197Задачи 19813.2. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ 1981. Метод Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений 1982. Теорема существования и единственности решения 1993. Понятие об устойчивости решений дифференциального уравнения 2004. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядкови системах дифференциальных уравнений 201Задача 203Тема 14. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 20414.1. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 2041. Сумма ряда 2042. Свойства и признаки сходящихся рядов 2063. Признаки сходимости знакопостоянных рядов 2064. Знакопеременные ряды 2105. Степенные ряды 211Задачи 212ЧАСТЬ 3 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕТема 15. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 21515.1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 21 51. Закономерности детерминистические и стохастические 2152. Частота и вероятность 2173. Классическая формула подсчета вероятности 2184. Элементы комбинаторики 220Задачи 22015.2. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВЕРОЯТНОСТИ 2221. Операции над событиями 2222. Аксиоматический подход к вероятности 2233. Условная вероятность. Зависимость и независимость событий 225Задачи 22715.3. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ 2291. Формула полной вероятности 2292. Формула Байеса 2293. Формула Бернулли 2304. Кредитный риск и способы его уменьшения 231Задачи 233Тема 16. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 2341 G.1. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 2341. Дискретные случайные величины 2342. Математическое ожидание и его свойства 2353. Дисперсия и ее свойства 2374. Канонические законы распределения д.с.в 238Задачи 2411G.2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 2421. Матрицы последствий и рисков 2422. Принятие решений в условиях полной неопределенности 2433. Принятие решений в условиях частичной неопределенности 2444. Риск как среднее квадратическое отклонение 2455. Байесовский подход к принятию решений 246Задачи 2471 G.3. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 2481. Функция распределения случайной величины 2482. Свойства функции распределения 2493. Непрерывные случайные величины и их свойства 2504. Математическое ожидание и дисперсия н.с.в 2525. Равномерное распределение 253В. Показательное распределение 254Задачи 25516.4. НАЧАЛЬНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ 2561. Цель начальной статистической обработки информации 2562. Генеральная совокупность и выборки из нее 2573. Характеристики выборки 259Задачи 263Тема 17. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ 26417.1. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН, ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ 2641. Нормальный закон и параметры его задания 2642. Закон больших чисел 2673. Центральная предельная теорема и ее следствия 269Задачи 27017.2. ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЫ 2711. Усреднение влияния независимых факторов 2712. Понятие о страховании 2723. Обеспечение репрезентативности выборки 275Задачи 276Тема 18. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ 27718.1. МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 2771. Многомерные случайные величины 2772. Корреляция и независимость с.в 2793. Функции случайных величин 280Задачи 28218.2. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ 2831. Основные задачи математической статистики 2832. Точечные оценки параметров генеральной совокупности или с.в 2843. Метод максимального правдоподобия 2864. Интервальные оценки 286Задачи 28718.3. ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ СЛУЧАЙНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ 2881. Типы зависимостей между случайными величинами 2882. Корреляционное отношение 2893. Линейная однофакторная регрессия 292Задачи 29418.4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 2941. Основной принцип статистической проверки гипотез 2942. Гипотезы и выборки 2953. Критерии проверки гипотез 2974. Наиболее мощный критерий 2975. Понятие о критериях согласия 299Задачи 301Тема 19. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ФИНАНСОВОГО РЫНКА 30219.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА И ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИХ 3021. Соглашения о финансовом рынке 3022. Надежность, рискованность операций и инструментов 3033. Статистические характеристики ценных бумаг 306Задачи 30719.2. ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ 3081. Сущность портфельного подхода 3082. Влияние корреляции разных ценных бумаг 3093. Оптимальный портфель 3114. Оптимальный портфель при наличии безрисковых бумаг 312Задачи 31419.3. МЕТОД ВЕДУЩИХ ФАКТОРОВ ФИНАНСОВОГО РЫНКА 31 51. Влияние ведущего фактора на составляющие финансового рынка 3152. Эффективность рынка как ведущий фактор 3173. Оптимальный портфель на идеальном конкурентном рынке 317ПриложенияПриложение 1. Контрольная работа № 1 (к темам 1—3) 320Приложение 2. Контрольная работа № 2 (к темам 4—6) 324Приложение 3. Контрольная работа № 3 (к темам 7—9) 330Приложение 4. Контрольная работа № 4 (к темам 10—14) 335Приложение 5. Контрольная работа № 5 (к темам 15,16) 340Приложение 6. Контрольная работа № 6 (к разделу 16.4, к темам 17—19) 346Приложение 7. Таблицы значений функции Ф(х) и хг 355Литература 357
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
