Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. зельдович я.б.- книгу скачать.
М.: Физматгиз, 1963. — 560 с. Книга «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, она может быть полезна и студентам 1-го курса вузов и втузов. В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, в частности, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение. Рассмотрены электрические явления и, в частности, теория колебаний, лежащая в основе радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений. Формат: djvu / zip Размер: 6,6 Мб Скачать: В Учебный центр Из предисловия:Высшей математикой называют дифференциальное и интегральное исчисление в отличие от алгебры, геометрии и тригонометрии, изучение которых заканчивается в средней школе. Основные понятия высшей математики — производная и интеграл — необходимы для описания физических явлений, для точной формулировки законов природы.Эти основные понятия уже давно стали необходимой частью знаний каждого культурного человека наряду, например, с пониманием того, что неизвестную величину можно обозначать буквой х и производить с этой буквой алгебраические действия. Понятия высшей математики необходимы везде, где мы имеем дело с изменяющимися величинами, с функциональной зависимостью одних величин от других. В настоящее время существует большое число учебников высшей математики. Естественно возникает вопрос о том, каково отличие предлагаемой книги от изданных ранее, какие новые цели ставил перед собой автор. Таким общим отличием является иное отношение к читателю. Можно представить себе читателя «упирающегося», требующего точного и строгого доказательства всех положений, которые дает ему автор, выискивающего возражения и исключения. Для такого читателя предмет следует излагать в виде строгой и стройной цепи доказательств и теорем, заставляя этого читателя признать правильность теорем. Многие учебники построены именно таким образом. Предлагаемая книга рассчитана на совершенно другого читателя — читателя, который хочет понять, что такое высшая математика, и научиться ее применению, т. е. читателя, который не упирается, а сам тянется вперед. Такого читателя не надо «подталкивать», с ним можно идти рядом и дружески беседовать. Основной упор в книге сделан не на доказательства, а на пояснения при помощи примеров. Сначала на наглядных примерах выяснены смысл наиболее трудных понятий, спо¬соб их применения, их полезность и значение. Уже после этого даются более строгие и точные формулировки. Для чтения книги достаточно знания основ алгебры, геометрии и тригонометрии в объеме, значительно меньшем программ средней школы. Поэтому книга вполне доступна для школьников 9—11 классов и для лиц, не имеющих законченного среднего образования. СОДЕРЖАНИЕПредисловие 7Часть I. Функции и графики 11§ 1. Функциональная зависимость 11§ 2. Координаты 14§ 3. Геометрические величины, выраженные через координаты 17§ 4. Графическое изображение функций. Уравнение прямой 22§ 5. Парабола 27§ 6. Кубическая парабола, гипербола, круг 35§ 7. Изменение масштабов кривой 38§ 8. Параметрическое задание кривой 46Заключение 48Ответы и решения 49Часть II. Понятие производной и интеграла 50§ 1. Движение, путь и скорость 50§ 2. Производная функции—предел отношения приращений 57§ 3. Обозначения производной. Производная степенной функции 60§ 4. Приближенное вычисление функции с помощью производной 66§ 5. Касательная к кривой 69§ 6. Рост и убывание, максимум и минимум функций ... 77§ 7. Определение пути по скорости движения и площадь под кривой 82§ 8. Определенный интеграл 89§ 9. Связь между интегралом и производной 96§ 10. Интеграл от производной 98§ 11. Неопределенный интеграл . 100§ 12. Свойства интегралов 108§ 13. Средние значения 113§ 14. Различные примеры производных и интегралов . . .118Заключение 126Ответы и решения 126Часть III. Вычисление производных и интегралов 130§ 1. Знак дифференциала. Производная суммы функций . 130§ 2. Производная обратной функции . 132§ 3. Сложная функция 134§ 4. Производная произведения функций 137§ 5. Степенная функция . 140§ 6. Производные алгебраических функций с постоянными показателями 144§ 7. Показательная функция 145§ 8. Число е 148§ 9. Логарифмы .. ... 152§ 10. Тригонометрические функции 155§ 11. Обратные тригонометрические функции . .160§ 12. Производная функции, заданной неявно 163§ 13. Интеграл. Постановка задачи 166§ 14. Простейшие интегралы ... 168§ 15. Общие свойства интегралов . . 169§ 16. Замена переменной в определенном интеграле . . . 176§ 17. Ряды 182§ 18. Вычисление значений функций при помощи рядов . 190§ 19. Условие применимости рядов. Геометрическая прогрессия 195§ 20. Бином Ньютона для целых и дробных показателей.. . ?03§ 21. Порядок возрастания и убывания функций 206Ответы и решения 212Приложение к части III . .218Часть IV. Приложения дифференциального и интегрального исчисления к исследованию функций и геометрии 225§ 1. Касательная, нормаль и ряд Тейлора . , 225§ 2. Кривизна и касающийся круг ; 228§ 3. Исследование максимумов и минимумов функций при помощи второй производной 237§ 4. Исследование графика многочлена третьей степени . 247 § 5. Другие виды максимумов и минимумов. Изломы и разрывы 250§ 6. Эллипс : . . 259§ 7. Вычисление площадей 262§ 8. Средние значения . . . 267§ 9. Длина дуги кривой и кривизна 270§ 10. Приближенное вычисление длины дуги 273§ 11. Вычисление объемов. Объем и поверхность тела вращения 279Отваты и решения 283Часть V. Вытекание воды. Радиоактивный распад и деление ядер. Поглощение света 289§ 1. Вытекание воды из сосуда. Постановка задачи . . . 289§ 2. Решение уравнения в случае, когда производная зависит от искомой функции 293§ 3. Радиоактивный распад . 296| 4. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов 300§ 5. Последовательный распад (радиоактивное семейство) 310 § 6. Исследование решения для радиоактивного семейства 314§ 7. Цепная реакция деления урана 320§ 8. Размножение нейтронов в большой массе 322§ 9. Вылет нейтронов 325в 10. Критическая масса 327§ 11. Подкритическая и надкритическая масса при непрерывном источнике нейтронов 331§ 12. Величина критической массы . . 334§ 13. Поглощение света. Постановка задачи и грубая оценка 335§ 14. Уравнение поглощения и его решение 338§ 15. Соотношение между точным и грубым расчетом . . 339§ 16. Эффективное сечение 341§ 17. Ослабление потока заряженных частиц—а- и р-лучей 343Ответы и решения 346Часть VI. Механика 347§ 1. Сила, работа, мощность 347§ 2. Энергия . 356§ 3. Равновесие и устойчивость 364§ 4. Второй закон Ньютона 372§ 5. Импульс силы 374§ 6. Кинетическая энергия . 378§ 7. Движение под действием силы, зависящей только от скорости 383§ 8. Движение под действием упругой силы 391§ 9. Колебания 398§ 10. Энергия колебаний. Затухающие колебания .... 405§ 11. Вынужденные колебания и резонанс 410§ 12. О точных и приближенных решениях физических задач 413§ 13. Реактивное движение и формула К- Э. Циолковского 421§ 14. Траектория снаряда 432§ 15. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня . 437§ 16. Колебания подвешенного стержня 446Ответы и решения 448Часть VII. Тепловое движение молекул и распределение плотности воздуха в атмосфере 458§ 1. Условие равновесия в атмосфере 458§ 2. Связь между плотностью и давлением 460§ 3. Распределение плотности 462§ 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности 465§ 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии 470§ 6. Скорости химических реакций 473§ 7. Испарение. Ток эмиссии катода 475Ответы и решения 479Часть VIII. Электрические цепи и колебательные явления в них 480§ 1. Основные понятия и единицы измерения 480§ 2. Разряд емкости через сопротивление 490§ 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком 494§ 4. Энергия конденсатора 498§ 5. Цепь с индуктивностью 505§ 6. Размыкание цепи с индуктивностью 509§ 7. Энергия индуктивности 513§ 8. Колебательный контур 520§ 9. Затухающие колебания 525§ 10. Случай большого сопротивления . 529§ 11. Переменный ток 532§ 12. Средние величины, мощность и сдвиг фазы . 538 § 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений 541§ 14. Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов 545§ 15. Ток смещения и электромагнитная теория света . 549 § 16. Нелинейное сопротивление и туннельный диод 551Ответы и решения 557Приложение. Латинский алфавит. Греческий алфавит . 560
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
