Математика и ее история. джон стиллвелл - книгу скачать.
Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 531с. Из предисловия автора: Одно из разочарований, которые испытывает большинство студентов, изучающих математику, заключается в том, что им никогда не читают курс по математике. Им читают курсы по исчислению, алгебре, топологии и т. д., но разделение труда в обучении, видимо, препятствует тому, чтобы эти темы объединить в единое целое. Действительно, некоторые наиболее важные и естественные вопросы не освящаются, потому что они попадают на ошибочную сторону ограничительных линий темы. Например, алгебраисты не обсуждают основную теорему алгебры, потому что «это анализ», а аналитики не обсуждают римановы поверхности, потому что «это топология». Таким образом, если студенты хотят чувствовать, что они действительно знают математику к тому времени, когда они оканчивают учебное заведение, необходимо объединить предмет. Цель этой книги заключается в том, чтобы дать единый взгляд на студенческую математику, подойдя к предмету с точки зрения его истории. Поскольку читатели должны иметь некоторый математический опыт, принимаются некоторые основы, и математика не излагается формально, как в стандартном тексте. С другой стороны, мы придерживаемся математики более тщательно, чем в большинстве общих историй математики, потому что математика — наша основная цель, а история лишь средство приближения к ней. Предполагается, что читатели знают основы исчисления, алгебры и геометрии, чтобы понять язык теории множеств, и знакомы с некоторыми более современными темами, такими как теория групп, топология и дифференциальные уравнения. Я пытался отобрать доминирующие темы этой области математики, и сплести их воедино настолько крепко, насколько возможно, проследив их историческое развитие. Формат: djvu / zip Размер: 2,8 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 10Предисловие к первому изданию 12ГЛАВА 1. Теорема Пифагора 151.1. Арифметика и геометрия 151.2. Пифагоровы тройки 161.3. Рациональные точки на круге 191.4. Прямоугольные треугольники 211.5. Иррациональные числа 221.6. Определение расстояния 251.7. Биографические заметки: Пифагор 27ГЛАВА 2. Греческая геометрия 292.8. Дедуктивный метод 292.9. Правильные многогранники 322.10. Построения с помощью линейки и циркуля 362.11. Конические сечения 392.12. Кривые более высокой степени 412.13. Биографические заметки: Евклид 45ГЛАВА 3. Греческая теория чисел 473.14. Роль теории чисел 473.15. Многоугольные, простые и совершенные числа 483.16. Евклидов алгоритм 503.17. Уравнение Пелля 533.18. Методы хорд и касательных 573.19. Биографические заметки: Диофант 59ГЛАВА 4. Бесконечность в греческой математике 614.20. Страх перед бесконечностью 614.21. Теория пропорций Евдокса 634.22. Метод исчерпывания 664.23. Площадь параболического сегмента 704.24. Биографические заметки: Архимед 72ГЛАВА 5. Теория чисел в Азии 745.25. Евклидов алгоритм 745.26. Китайская теорема об остатках 755.27. Линейные диофантовы уравнения 785.28. Уравнение Пелля у Брахмагупты 805.29. Уравнение Пелля у Бхаскары II 835.30. Рациональные треугольники 865.31. Биографические заметки: Брахмагупта и Бхаскара ... 89ГЛАВА 6. Полиномиальные уравнения 916.32. Алгебра 916.33. Линейные уравнения и исключение 936.34. Квадратные уравнения 966.35. Квадратные иррациональные числа 996.36. Решение кубических уравнений 1016.37. Деление углов 1046.38. Уравнения более высокой степени 1066.39. Биографические заметки: Тарталья, Кардано и Виет . . 108ГЛАВА 7. Аналитическая геометрия 1137.40. Шаги к аналитической геометрии 1137.41. Ферма и Декарт 1147.42. Алгебраические кривые 1167.43. Классификация кубических кривых Ньютона 1187.44. Построение уравнений и теорема Безу 1207.45. Арифметизация геометрии 1237.46. Биографические заметки: Декарт 125ГЛАВА 8. Проективная геометрия 1288.47. Перспектива 1288.48. Анаморфоза 1308.49. Проективная геометрия Дезарга 1318.50. Проективный вид кривых 1348.51. Однородные координаты 1378.52. Снова теорема Безу 1408.53. Теорема Паскаля 1428.54. Биографические заметки: Дезарг и Паскаль 144ГЛАВА 9. Исчисление 1489.55. Что такое исчисление? 1489.56. Ранние результаты о площадях и объемах 1509.57. Максимумы, минимумы и касательные 1529.58. Arithmetics, Infinitorum Валлиса 1549.59. Исчисление ряда Ньютона 1589.60. Исчисление Лейбница 1629.61. Биографические заметки: Валлис, Ньютон и Лейбниц . . 164ГЛАВА 10. Бесконечные ряды 17110.62Ранние результаты 17110.бЗСтепенные ряды 17410.64Интерполяция на интерполяции 17710.65Суммирование рядов 17810.66Дробно-степенные ряды 18110.67Лроизводящие функции 18310.68Дзета-функция 18610.69Биографические заметки: Грегори и Эйлер 188ГЛАВА 11. Возрождение теории чисел 19311.70.От Диофанта до Ферма 19311.71Малая теорема Ферма 19611.72 Последняя теорема Ферма 19911.73 Рациональные прямоугольные треугольники 20111.74Рациональные точки на кубических кривых 0-го рода . . 20511.75Рациональные точки на кубических кривых 1-го рода . . 20711.76Биографические заметки: Ферма 211ГЛАВА 12. Эллиптические функции 21412.77Эллиптические и круговые функции 21412.78Параметризация кубических кривых 21412.79Эллиптические интегралы 21612.80Удвоение дуги лемнискаты 21912.81.0бщие теоремы сложения 22112.82Эллиптические функции 22312.83Постскриптум о лемнискате 22612.84Биографические заметки: Абель и Якоби 226ГЛАВА 13. Механика 23213.85Механика до исчисления 23213.86Небесная механика 23513.87Механические кривые 23713.88Колеблющаяся струна 24113.89Гидродинамика 24613.90Биографические заметки: семья Бернулли 249ГЛАВА 14. Комплексные числа в алгебре 25614.91 Невозможные числа 25614.92Квадратные уравнения 25714.93Кубические уравнения 25714.94Попытка Валлиса при геометрическом представлении . . 25914.95Деление угла 26114.96.0сновная теорема алгебры 26514.97Доказательства Даламбера и Гаусса 26714.98Биографические заметки: Даламбер 270ГЛАВА 15. Комплексные числа и кривые 27315.99Корни и пересечения 27315.100Комплексная проективная линия 27515.101Точки ветвления 27815.102Топология комплексных проективных кривых 28015.103Биографические заметки: Риман 282ГЛАВА 16. Комплексные числа и функции 28716.104Комплексные функции 28716.105Конформное отображение 29116.106ТeopeMa Коши 29316.107Двойная периодичность эллиптических функций 29616.108Эллиптические кривые 29916.109Униформизация 30416.110Биографические заметки: Лагранж и Коши 305ГЛАВА 17. Дифференциальная геометрия 30917.111 Трансцендентные кривые 30917.112Кривизна плоских кривых 31217.113Кривизна поверхностей 31517.114Поверхности постоянной кривизны 31617.115Геодезические линии 31817.116Сеорема Гаусса-Бонне 31917.117 Биографические заметки: Гарриот и Гаусс 322ГЛАВА 18. Неевклидова геометрия 32818.118Аксиома о параллельных 32818.1198Сферическая геометрия 33018.120Геометрия Бойяи и Лобачевского 33218.121Проективная модель Бельтрами 33318.122Конформные модели Бельтрами 33618.123Сомплексные интерпретации 34018.124-Биографические заметки: Бойяи и Лобачевский 342ГЛАВА 19. Теория групп 34619.125Понятие группы 34619.126Перестановки и теория уравнений 34919.127Группы подстановок 35219.128Группы многогранников 35419.129Группы и геометрии 35619.130Комбинаторная теория групп 35819.131Биографические заметки: Галуа 361ГЛАВА 20. Гиперкомплексные числа 36620.132Взгляд на прошлое комплексных чисел 36620.133Арифметика пар 36720.134Свойства + и х 37020.135Арифметические тройки и четверки 37120.136Кватернионы, геометрия и физика 37620.137Юктонионы 37920.138Почему С,Ни О особенные 38220.139Биографические заметки: Гамильтон 384ГЛАВА 21. Алгебраическая теория чисел 38921.140Алгебраические числа 38921.141Гауссовы целые числа 39121.142Алгебраические целые числа 39421.143Идеалы 39821.144Разложение идеала 40221.145Вновь суммы квадратов 40421.146Кольца и поля 40821.147Биографические заметки: Дедекинд, Гильберт и Н"етер 410ГЛАВА 22. Топология 41722.148Геометрия и топология 41722.149Формулы многогранника Декарта и Эйлера 41822.150Классификация поверхностей 42122.151Декарт и Гаусс-Бонне 42322.152Эйлерова характеристика и кривизна 42522.153Яоверхности и плоскости 42822.154Рундаментальная группа 43022.155Биографические заметки: Пуанкаре 432ГЛАВА 23. Множества, логика и вычисление 43623.156Объяснение 43623.157Множества 43723.158Мepa 44223.159Аксиома о выборе и большие кардинальные числа .... 44523.160Диагональная аргументация 44823.161Вычислимость 45023.162Логика и теорема Геделя 45323.163Доказуемость и истина 45823.164Биографические заметки: Гедель 460Литература 464Индекс 505
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
