Элементы прикладной математики. зельдович б., мышкис а.д.- книгу скачать.
3-е изд., перераб и доп. - М.: Наука, Глав. ред. физ-мат. лит., 1972 - 592с. Книга является не систематическим учебником, а скорее, книгой для чтения. На простых примерах, взятых из физики, на различных математических задачах авторы старались ввести читателя в круг идей и методов, широко распространенных сейчас в приложениях математики к физике, технике и некоторым другим областям. Некоторые из этих идей и методов (такие, как применение дельта-функции, принципа суперпозиции, получение асимптотических выражений и т. д.) еще недостаточно освещаются в распространенных математических учебниках для нематематиков, так что здесь данная книга может служить дополнением к этим учебникам. целью авторов было пояснить основные идеи математических методов и общие закономерности рассматриваемых явлений. Напротив, формальные доказательства, рассмотрение исключений и усложняющих факторов по возможности опущены. Взамен этого в некоторых местах авторы старались входить более подробно в физическую картину рассматриваемых процессов. В задачах физики, техники и практических вычислений используются численные и графические методы, ряды. В книге содержатся полезные приемы таких вычислений. В наглядной форме даются основные сведения о комплексном переменном, линейных дифференциальных уравнениях, векторах и векторных полях и вариационном исчислении. Формальные доказательства в большинстве случаев заменены наводящими соображениями; за счет этого достигнуто упрощение и облегчено применение математических понятий. Подробно анализируются некоторые физические задачи, в частности относящиеся к оптике, механике, теории вероятностей. Формат: djvu/ zip Размер: 3,2 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие . 7Глава 1. Некоторые численные методы 11§ 1. Численное интегрирование , 12§ 2 Вычисление сумм при помощи интегралов 17§ 3. Численное решение уравнений 25Ответы и решения 33Глава II. Математическая обработка результатов опыта 36§ 1. Таблицы и разности 36§ 2. Интегрирование и дифференцирование функции, заданных таблично 41§ 3. Подбор формул по данным опыта по .методу наименьших квадратов 45§ 4. Графический; способ подбора формул 51Ответы и решения 58Глава III. Дополнительные сведения об интегралах и рядах 61§ 1. Несобственные интегралы 61§ 2. Интегрирование быстроменяющихся функций 69§ 3, Формула Стпрлинга ..." 77§ 4. Интегрирование быстроколеблющнхся функций 79§ 5. Числовые ряды 82§ 6 Интегралы, зависящие от параметра 93Ответы и решения 97Глава IV. Функции нескольких переменных 100§ 1. Частные производные 100§ 2. Геометрический смысл функции двух переменных 107§ 3. Неявные функции 108§ 4. Радиолампа 116§ 5. Огибающая семейства липни 118§ 6. Ряд Тейлора и задачи на экстремум .120§ 7. Кратные интегралы 127§ 8. Многомерное пространство и число степеней свободы 137Ответы и решения 141Глава V. Функции комплексного переменного 144§ 1. Простейшие свойства комплексных чисел 144§ 2. Сопряженные комплексные числа 147§ 3. Возведение в мнимую степень. Формула Эйлера 150§ 4. Логарифмы и корпи 154§ 5. Описание гармонических колебании с помощью показательном функции от мнимого аргумента 157§ 6. Производная функции комплексного переменного 164§ 7. Гармонические функции . 166§ 8. Интеграл от функции комплексного переменного 168§ 9. Вычеты 172Ответы и решения 180Глава VI. Дельта-функция Дирака 183§ 1. Дельта-функция Дирака б (х) 183§ 2. Функция Грина 188§ 3. Функции, связанные с дельта-функцией 193§ 4. Понятие об интеграле Стилтьеса 198Ответы и решения 199Глава VII. Дифференциальные уравнения 201§ I. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка 201§ 2. Интегрируемые типы уравнений первого порядка 204§ 3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 212§ 4. Простейшее линейное неоднородное уравнение второго порядка 217 § 5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 224§ 6. Устойчивые и неустойчивые решения 230Ответы и решения 235Глава VIII. Дальнейшие сведения о дифференциальных уравнениях 237§ Ь Особые точки 237§ 2. Системы дифференциальных уравнений 239§ 3. Определители и решение линейных систем с постоянными коэффициентами 242§ 4. Устойчивость по Ляпунову состояния равновесия 247§ 5. Построение приближенных формул для решения 250§ 6. Адиабатическое изменение решения 258§ 7. Численное решение дифференциальных уравнений 261§ 8. Краевые задачи 269§ 9. Пограничный слой 275§ 10. Подобие явлений 276Ответы и решения 280Глава IX. Векторы 282§ 1. Линейные действия над векторами 283§ 2. Скалярное произведение векторов 287§ 3. Производная от вектора 289§ 4. Движение материальной точки 291§ 5. Понятие о тензорах 295§ 6. Многомерное векторное пространство 300Ответы и решения 303Глава X. Теория поля 306§ 1. Введение 306§ 2. Скалярное поле и градиент 307§ 3. Потенциальная энергия н сила 311§ 4. Поле скорости и поток 316§ 5. Электростатическое поле, его потенциал и поток 320§ 6. Примеры 323§ 7. Общее векторное поле и его дивергенция . 332§ 8. Дивергенция поля скорости и уравнение неразрывности ...... 336§ 9. Дивергенция электрического поля и уравнение Пуассона , . . . 339§ 10. Вектор площадки и давление 342Ответы и решения 346Глава XI. Векторное произведение и вращение 349§ 1. Векторное произведение векторов 349§ 2. Некоторые приложения к механике 353§ 3. Движение в поле центральных сил . . . 356§ 4. Вращение твердого тела 363§ 5. Симметрические и антисимметрические тензоры 366§ 6. Истинные векторы и псевдовекторы 371§ 7. Ротор векторного поля 373§ 8. Оператор Гамильтона «набла» ............. 379§ 9. Потенциальные поля 382§ 10. Ротор поля скорости 386§ 11. Магнитное поле и электрический ток 388§ 12. Электромагнитное поле и уравнения Максвелла 392§ 13. Потенциал в многосвязной области 396Ответы и решения 398Глава XII. Вариационное исчисление 402§ 1. Пример перехода от конечного числа степеней свободы к бесконечному 402§ 2. Функционал 408§ 3. Необходимое условие экстремума 411§ 4. Уравнение Эйлера 414§ 5. Всегда ли существует решение поставленной задачи? 419§ 6. Варианты основной задачи 423§ 7. Условный экстремум для конечного числа степеней свободы . . . 425§ 8. Условный экстремум в вариационном исчислении 428§ 9. Задачи на экстремум с ограничениями 436§ 10. Вариационные принципы. Принцип Ферма в оптике 438§ 11. Принцип наименьшего действия 445§ 12. Прямые методы ' 449Ответы и решения 453Глава XIII. Теория вероятностей 459§ 1. Постановка вопроса 459§ 2. Умножение вероятностей 462§ 3. Анализ результатов многих испытаний 467§ 4. Энтропия 478§ 5. Радиоактивный распад. Формула Пуассона 483§ 6. Другой вывод распределения Пуассона 487§ 7. Непрерывно распределенные величины 488§ 8. Случай весьма большого числа испытаний 493§ 9. Корреляционная зависимость 500§ 10. О распределении простых чисел 505Ответы и решения 511Глава XIV. Преобразование Фурье 516§ I. Введение 516§ 2. Формулы преобразования Фурье 520§ 3. Причинность и дисперсионные соотношения 527§ 4. Свойства преобразования Фурье 531§ 5. Преобразование колокола и принцип неопределенности 539§6. Спектральный анализ периодической функции 544§ 7. Пространство Гильберта 548§ 8. Модуль и фаза спектральной плотности ' ' 553Ответы и решения 556Глава XV. Электронные цифровые вычислительные машины 559§ 1. Моделирующие вычислительные машины 560§ 2. Цифровые вычислительные машины .'.' 561§ 3. Запись чисел и команд в ЭЦВМ '. 563§ 4. Программирование '.. 568§ 5. Пользуйтесь ЭЦВМ! [ 574Ответы и решения 581Предметный указатель 584
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
