Лекции по аналитической геометрии.оболенский а.ю., оболенский и.а.- книгу скачать.

Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 216 с.

Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по аналитической геометрии и задачи, которые предлагаются студентам на экзаменах.

Для студентов математических специальностей вузов и преподавателей аналитической геометрии.

Из Предисловия

Эти лекции были прочитаны студентам первого курса физико-математического факультета НТУУ «КПИ», которые учатся на специальности «математика», то есть студентам, которые избрали математику как будущую профессию.

Цель курса аналитической геометрии, как и любого базового курса но математике, подготовить студентов к изучению специальных курсов, которые определят их будущую математическую специальность. Курс аналитической геометрии занимает особое место. Прямо не готовя студентов к изучению специальных курсов, в этом курсе закладываются основы математического образования и база для других основных курсов. Из этого и следует подход к выбору материала.

Формат: djvu/ zip

Размер: 2,4 Мб

Скачать / Download файл

СодержаниеПредисловие§ 1. Основные аксиомы и определения1.1. Аксиомы, определяющие действительные числа1.2. Векторное пространство над полем действительных чисел1.3. Аффинное пространство1.4. Введение аффинных координат1.5. Деление отрезка в данном отношении1.6. Барицентрические координаты1.7. Проекции и их свойства§ 2. Скалярное произведение векторов2.1. Метрическое пространство2.2. Нормированное пространство2.3. Эквивалентность определений скалярного произведения2.4. Способ задания скалярного произведения2.5. Критерий Грама линейной независимости векторов2.6. Ортогональное проектирование2.7. Метод ортогонализации Грама-Шмидта2.8. Теорема Рисса2.9. Градиент линейной формы2.10. Координаты градиента линейного функционала§ 3. Смешанное произведение векторов3.1. Определение. Ориентация3.2. Геометрический смысл формул Крамера§ 4. Векторное произведение4.1. Определения. Основные свойства4.2. Вычисление координат векторного произведения4.3. Двойное векторное произведение и его следствияФормула «бац» минус «цаб»Скалярное произведение векторных произведенийТождество Якоби4.4. Решение систем уравнений .Уравнение [х,а/= bУравнение [x,[x,ajj = fc§ 5. Понятие про алгебры Ли§ 6. Плоскости и прямые6.1. Основные определения и свойства6.2. Параметрические уравнения аффинных многообразий6.3. Уравнение прямой6.4. Аффинные функционалы6.5. Уравнения гиперплоскостей6.6. Понятие пучка, связки, s-пучка гиперплоскостей6.7. Уравнение аффинных многообразий§7. Метрические задачи7.1. Угол между прямой и плоскостью7.2. Угол между гиперплоскостями7.3. Расстояние от точки до плоскости7.4. Наименьшее расстояние между точками на плоскостях§ 8. Выпуклые множества и гиперплоскости§ 9. Полярная система координат на плоскости§ 10. Аффинные и изометрические преобразования10.1. Аффинные преобразования10.2. Теорема Дарбу10.3. Изометрические преобразования10.4. Классификация линейных преобразований двумерного пространстваЗадачи§1 1. Билинейные формы. Основные свойства11.1. Алгебраические функции11.2. Билинейные формы. Эквивалентность форм11.3. Симметрические и кососимметрические формы. Квадратичные формы11.4. Алгоритм Лагранжа11.5. Закон инерции квадратичных форм. Знакопостоянные формы11.6. Аффинная классификация поверхностей уровня квадратичных функций11.7. Взаимное расположение прямой и поверхности второго порядкаСопряженные направления11.8. Теорема Рисса. Сопряженный оператор§ 12. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве12.1. Автоморфизмы билинейных форм12.2. Спектр и собственные векторы самосопряженного оператора12.3. Принцип минимакса12.4. Инварианты квадратичных форм12.5. Изометрическая классификация поверхностей второго порядка§ 13. Кривые и поверхности второго порядка13.1. Конические сечения13.2. Уравнения конических сечений13.3. Определения кривых второго порядка13.4. Касательные и фокусы13.5. Конические поверхности13.6. Прямые на поверхностях второго порядкаГиперболоидыПараболоиды§ 14. Алгебра Грассмана14.1. Определение внешнего произведения форм14.2. Свойства внешнего произведения форм14.3. Поливекторы§ 15. Элементы симплектической геометрии§ 16. Элементы проективной геометрии16.1. Проективное пространство16.2. Проективные преобразования16.3. Ангармоническое отношение16.4. Геометрическое определение проективных преобразований16.5. Проективная классификация поверхностей второго порядка§ 17. Элементы геометрии Лобачевского17.1. Эллиптическое пространство17.2. Гильбертова метрика17.3. Пространство Лобачевского17.4. Элементы геометрии треугольника на пространстве Лобачевского.

Задачи

----------------------------------------------

----------------------------------------------