Алгебра и теория чисел. сборник задач для математических школ. алфутова н.б. устинов а.в.- книгу скачать.

М.: МЦНМО, 2002.— 264 с.

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.

Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А.Н.Колмогорова.

Формат: pdf / zip

Размер: 1,5 Мб

Скачать / Download файл

Из предисловия

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.

Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995– 2000 годах читался О.А.Чалых, Н.Б.Алфутовой и А.В.Устиновым. В приложении А приведена программа этого курса. Для того, чтобы сделать содержание книги более широким и целостным, авторы включили в нее дополнительный материал, собрав и упорядочив задачи из других источников.

Математические курсы, читаемые в школе-интернате им. А.Н.Колмогорова, традиционно содержат разделы, которые можно назвать смежными. Они находятся на стыке алгебры с комбинаторикой, геометрией, теорией чисел и математическим анализом. Поэтому некоторые задачи из книги имеют к алгебре лишь косвенное отношение. Эти задачи призваны подчеркнуть связь различных разделов математики и проиллюстрировать многообразие методов.

В каждой главе кратко излагается теоретический материал, необходимый для понимания задач. В конце задачи иногда даются ссылки на задачи или литературу, которые непосредственно связаны с данным материалом.

Оглавление

Предисловие 3Обозначения 51. Метод математической индукции 61. Аксиома индукции 62. Тождества, неравенства и делимость 73. Индукция в геометрии и комбинаторике 102. Комбинаторика 131. Сложить или умножить? 132. Принцип Дирихле 143. Размещения, перестановки и сочетания 164. Формула включений и исключений 235. Числа Каталана 253. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики 271. Простые числа 272. Алгоритм Евклида 293. Мультипликативные функции 334. О том, как размножаются кролики 365. Цепные дроби 414. Арифметика остатков 481. Четность 482. Делимость 513. Сравнения 534. Теоремы Ферма и Эйлера 585. Признаки делимости 636. Китайская теорема об остатках 665. Числа, дроби, системы счисления 701. Рациональные и иррациональные числа 702. Десятичные дроби 743. Двоичная и троичная системы счисления 766. Многочлены 831. Квадратный трехчлен 832. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу 863. Разложение на множители 924. Многочлены с кратными корнями 935. Теорема Виета 956. Интерполяционный многочлен Лагранжа 987. Комплексные числа 1011. Комплексная плоскость 1012. Преобразования комплексной плоскости 1108. Алгебра+геометрия 1131. Геометрия помогает алгебре 1132. Комплексные числа и геометрия 1143. Тригонометрия 1189. Уравнения и системы 1241. Уравнения третьей степени 1242. Тригонометрические замены 1283. Итерации 1304. Системы линейных уравнений 13910.Неравенства 1421. Различные неравенства 1422. Суммы и минимумы 1453. Выпуклость 1464. Симметрические неравенства 14811.Последовательности и ряды 1511. Конечные разности 1512. Рекуррентные последовательности 1553. Производящие функции 1604. Многочлены Гаусса 16612.Шутки и ошибки 168

Ответы, указания, решения 172Глава 1 172Глава 2 173Глава 3 180Глава 4 191Глава 5 200Глава 6 206Глава 7 212Глава 8 217Глава 9 221Глава 10 229Глава 11 233Глава 12 243Литература 244A. Программа курса 253Б. Путеводитель 255B. Формулы и числа 258I. Греческий алфавит 258II. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи 258III. Степени, числа Каталана, факториалы 258IV. Константы 258V. Многочлены 259VI. Основные тригонометрические тождества 260VII. Таблица квадратов 262VIII. Таблица простых чисел 262Предметный указатель 263Предметный указатель 263Оглавление 267

----------------------------------------------

----------------------------------------------