Лекции по математике (том 1-4). в босс- книгу скачать.
Т. 1. Анализ. Т. 2. Дифференциальные уравнения. Т. 3. Линейная алгебра. Т. 4. Вероятность. Информация. Статистика.    
М.: Едиториал УРСС, 2004, т.1 - 216с., т.2 - 208с.М.:КомКнига, 2005, т.3 - 224., т.4 - 216с. Книги отличаются краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений "на пальцах". Объяснения даются "человеческим языком" -- лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного. Книги легко читаются. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. Том 1. Формат: djvu / zip Размер: 3,7 Мб Скачать / Download файл 
Том 2. Формат: djvu / zip Размер: 2,9 Мб Скачать / Download файл
Том 3. Формат: djvu / zip Размер: 4,5 Мб Скачать / Download файл
Том 4. Формат: djvu / zip Размер: 3,3 Мб Скачать / Download файл
Предисловие к "Лекциям" Самолеты позволяют летать, но добираться до аэропорта приходится самому. Для нормального изучения любого математического предмета необходимы по крайней мере четыре ингредиента:1) живой учитель;2) обыкновенный подробный учебник;3) рядовой задачник;4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем". До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза. "Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея - экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями. Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств -такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями. В вопросе "на кого рассчитано"--есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему - надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший - покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому. Том 1. Анализ. ОглавлениеПредисловие 7Глава 1. Предварительные сведения 91.1. Комбинаторика 91.2. Бином Ньютона 111.3. Многочлены 111.4. Комплексные числа 141.5. Показательная и логарифмическая функции 161.6. Множества 17Часть IАнализ 19Глава 2. Последовательности и пределы 202.1. Стартовые понятия 202.2. Теорема о трех собачках 222.3. Критерий Коши 232.4. Число е и другие пределы 262.5. Леммы Больцано—Вейерштрасса и Гейне—Бореля . . 282.6. Предел функции 302.7. Непрерывность 332.8. Числовые ряды 352.9. Гипноз и математика 39Глава 3. Дифференцирование 413.1. Производная 413.2. Правила дифференцирования 443.3. Зачем нужны производные 463.4. Вывод формул 473.5. Дифференциалы 493.6. Теоремы о среднем 513.7. Формула Тэйлора 543.8. Монотонность, выпуклость, экстремумы 563.9. Дифференциальные уравнения 593.10. Раскрытие неопределенностей 613.11. Контрпримеры 64Глава 4. Функции n переменных 664.1. Пространство n измерений 664.2. Подводные рифы многомерности 684.3. Предел и непрерывность 694.4. Повторные пределы 714.5. Частные производные и дифференциал 744.6. Дифференциалы высших порядков и ряд Тэйлора ... 764.7. Градиент 774.8. Теорема о среднем 794.9. Векторнозначные функции 794.10. Линейный анализ 814.11. Эквивалентные нормы 844.12. Принцип сжимающих отображений 864.13. Неподвижные точки разрывных операторов 874.14. Дифференцирование оператора 884.15. Обратные и неявные функции 904.16. Оптимизация 924.17. Множители Лагранжа 95Глава 5. Интегрирование 995.1. Определения и общая картина 995.2. Уточнения и формальности 1045.3. Теоремы о среднем 1075.4. Приемы интегрирования 1085.5. Дифференциальные уравнения ПО5.6. Несобственные интегралы 1135.7. Интегралы, зависящие от параметра 1185.8. Двойные интегралы 1205.9. Кратные интегралы 1245.10. Механические задачи 126Глава 6. Функциональные ряды 1296.1. Равномерная сходимость 1296.2. Степенные ряды 1316.3. Ортогональные разложения 1336.4. Ряды Фурье 1366.5. Интеграл Фурье 139Часть IIОбзоры и дополнения 141Глава 7. Элементы векторного анализа 1427.1. Координаты и ориентация , 1427.2. Векторное произведение 1447.3. Кинематика 1477.4. Дивергенция 1497.5. Оператор Гамильтона 1537.6. Циркуляция 154Глава 8. От числа к функциональному пространству 1598.1. Вещественные числа 1598.2. Проблемы бесконечности 1618.3. Характеризация множеств 1638.4. Мера Лебега 1678.5. Аксиома выбора 1708.6. Функциональные пространства 1738.7. Теорема Жордана и парадокс Брауэра 177Глава 9. Топология и неподвижные точки 1799.1. Идеология окутывания 1799.2. Гомотопные векторные поля 1819.3. Основные теоремы 1829.4. Разрешимость уравнений 1839.5. Ориентация 1849.6. Индексы и алгебраическое число нулей 1869.7. Нечетные поля 1879.8. Собственные векторы 1889.9. Обратные и неявные функции 189Глава 10. Аналитические функции 19110.1. О загадке комплексных чисел 19110.2. Дифференцируемость 19310.3. Элементарные свойства 19510.4. Контурные интегралы 19810.5. Интеграл Коши 20110.6. Регулярность 20310.7. Аналитическое продолжение 20410.8. Многозначные функции 20610.9. Об остальном 207Обозначения 209Предметный указатель 211 Том 2.Дифференциальные уравнения. ОглавлениеПредисловие 7Глава 1. Вспомогательный материал 81.1. Пространство п измерений 81.2. Линейные функции и матрицы 101.3. Прямоугольные матрицы 131.4. Квадратичные формы 141.5. Нормы в Rn 151.6. Функции и пространства 161.7. Принцип сжимающих отображений 17Часть IОСНОВЫ ТЕОРИИ 19Глава 2. Общая картина и опорные точки 202.1. Объект изучения 202.2. Простейшие уравнения и примеры 232.3. Существование и единственность 292.4. Продолжимость и зависимость от параметра 332.5. О структуре и направлениях 362.6. Движение по градиенту 412.7. Уравнения с частными производными 422.8. Об уравнениях первого порядка 45Глава 3. Линейные уравнения 503.1. Исходные понятия 503.2. Принципы суперпозиции 523.3. Уравнения с постоянными коэффициентами 553.4. Системы уравнений 573.5. Случай равных корней 583.6. Неоднородные уравнения 623.7. Матричная экспонента 633.8. Теорема Лиувилля 673.9. Неавтономные системы 683.10. Фрагмент из обобщенных функций 703.11. Функция Грина и краевые задачи 743.12. Операционное исчисление 78Глава 4. Устойчивость 814.1. Основные понятия 814.2. Второй метод Ляпунова 844.3. Неавтономный случай 884.4. Уравнение в вариациях 894.5. Обратные теоремы 924.6. Устойчивость в целом 944.7. Диссипативные системы 964.8. Проблема Рауса—Гурвица 974.9. Линейные неавтономные системы 99Глава 5. Колебания 1015.1. Гармонические сигналы 1015.2. Вынужденные колебания . ., 1035.3. Резонансные явления 1065.4. Связанные системы 1095.5. Автоколебания 1125.6. Нелинейный маятник 1155.7. Волны и солитоны 118Глава 6. Возмущения и бифуркации 1226.1. Примеры и предостережения 1226.2. Бифуркации 1236.3. Катастрофы 1256.4. Структурная устойчивость 1266.5. Парадокс Циглера 1296.6. Методы усреднения 130Глава 7. Аттракторы и хаос 1357.1. Эргодичность и перемешивание 1357.2. Ликвидация противоречий 1387.3. Адиабатические процессы 1407.4. Аттракторы и фракталы 1437.5. Странный аттрактор Лоренца 1467.6. Сложное в простом 147Часть IIДополнения и приложения 150Глава 8. Теория регулирования 1528.1. Практические задачи и примеры 1528.2. Передаточные функции 1548.3. О подводных рифах 1568.4. Частотные методы 1578.5. Задача компенсации 1598.6. Управляемость 161Глава 9. Механика 1649.1. Обобщенные координаты и силы 1649.2. Уравнения Лагранжа 1689.3. Формализм Гамильтона 1699.4. Вариационные принципы 1719.5. Инвариант Пуанкаре—Картана 1729.6. Завершение картины 174Глава 10. Конусные методы 17710.1. Полуупорядоченность 17810.2. Монотонность оператора сдвига 17810.3. Гетеротонные системы 18210.4. Дифференциальные неравенства 18310.5. Супероднородность 18410.6. Примеры 18610.7. Матричный конус 187Глава 11. Коллективное поведение 18911.1. Содержательные примеры 18911.2. Формальная модель 19011.3. Системы с ограниченным взаимодействием 19311.4. Гомогенные системы 195Обозначения 197Литература 199Предметный указатель 201 Том 3.Линейная алгебра. ОглавлениеПредисловие к «Лекциям» 7Предисловие к тому 9Глава 1. Аналитическая геометрия 101.1. Координаты и векторы 101.2. Описание геометрических объектов 151.3. Векторное произведение 191.4. Определители 221.5. Матрицы и преобразования 231.6. Прямые и плоскости 291.7. Геометрические задачи 321.8. Кривые и поверхности второго порядка 35Глава 2. Векторы и матрицы 382.1. Примеры линейных задач 382.2. Векторы 392.3. Распознавание образов 432.4. Линейные отображения и матрицы .> 452.5. Прямоугольные и клеточные матрицы 492.6. Два примера 512.7. Элементарные преобразования 522.8. Теория определителей 572.9. Системы уравнений 622.10. Задачи и дополнения 65Глава 3. Линейные преобразования 663.1. Замена координат 663.2. Собственные значения и комплексные пространства 683.3. Собственные векторы 723.4. Эскиз спектральной теории 743.5. Линейные пространства 763.6. Манипуляции с подпространствами 783.7. Задачи и дополнения 80Глава 4. Квадратичные формы 814.1. Квадратичные формы 814.2. Положительная определенность 864.3. Инерция и сигнатура 894.4. Условный экстремум 904.5. Сингулярные числа 914.6. Биортогональные базисы 924.7. Сопряженное пространство 944.8. Преобразования и тензоры 984.9. Задачи и дополнения 100Глава 5. Канонические представления 1035.1. Унитарные матрицы 1035.2. Триангуляция Шура 1055.3. Жордановы формы 1085.4. Аннулирующий многочлен 1125.5. Корневые подпространства ИЗ5.6. Теорема Гамильтона—Кэли 1175.7. А-матрицы 1185.8. Задачи и дополнения 120Глава 6. Функции от матриц 1236.1. Матричные ряды 1236.2. Нормы векторов и матриц 1256.3. Спектральный радиус 1306.4. Сходимость итераций 1316.5. Функции как ряды 1326.6. Матричная экспонента 1336.7. Конечные алгоритмы 1356.8. Задачи и дополнения 138Глава 7. Матричные уравнения 1407.1. Типичные задачи 1407.2. Кронекерово произведение 1417.3. Уравнения 143Глава 8. Неравенства 1478.1. Теоремы об альтернативах 1478.2. Выпуклые множества и конусы 1498.3. Теоремы о пересечениях 1528.4. Р-матрицы 1538.5. Линейное программирование 1568.6. Задачи и дополнения 161Глава 9. Положительные матрицы 1629.1. Полуупорядоченность и монотонность 1629.2. Теорема Перрона 1639.3. Неразложимость 1689.4. Положительная обратимость 1709.5. Оператор сдвига и устойчивость 1729.6. Импримитивность 1769.7. Стохастические матрицы 1779.8. Конус положительно определенных матриц 1799.9. Задачи и дополнения 180Глава 10. Численные методы 18210.1. Предмет изучения 18210.2. Ошибки счета и обусловленность 18410.3. Оценки сверху и по вероятности 18710.4. Возмущения спектра 18810.5. Итерационные методы 19110.6. Вычисление собственных значений 194Глава 11. Сводка основных определений и результатов 19611.1. Аналитическая геометрия 19611.2. Векторы и матрицы 20011.3. Линейные преобразования 20511.4. Квадратичные формы 20811.5. Канонические представления 21011.6. Функции от матриц 21111.7. Неравенства 21311.8. Положительные матрицы 214Обозначения 216Литература 218Предметный указатель 219 Том 4.Вероятность. Информация. Статистика. ОглавлениеПредисловие к «Лекциям» 7Предисловие к тому 9Глава 1. Основы в задачах и парадоксах 101.1. Что такое вероятность 101.2. Подводные рифы статистики 131.3. Комбинаторика 141.4. Условная вероятность 161.5. Случайные величины 191.6. Континуальные пространства 231.7. Независимость 281.8. Дисперсия и ковариация 291.9. Неравенства 311.10. Случайные векторы 341.11. Вероятностные алгоритмы 361.12. Об истоках 371.13. Задачи и дополнения 40Глава 2. Функции распределения 432.1. Основные стандарты 432.2. Дельта-функция 472.3. Функции случайных величин 492.4. Условные плотности 512.5. Характеристические функции 542.6. Производящие функции 572.7. Нормальный закон распределения 592.8. Пуассоновские потоки 622.9. Статистики размещений 652.10. Распределение простых чисел 662.11. Задачи и дополнения 68Глава 3. Законы больших чисел 713.1. Простейшие варианты 713.2. Усиленный закон больших чисел 733.3. Нелинейный закон больших чисел 753.4. Оценки дисперсии 773.5. Доказательство леммы 3.4.1 793.6. Задачи и дополнения 81Глава 4. Сходимость 844.1. Разновидности 844.2. Сходимость по распределению 874.3. Комментарии 884.4. Закон «нуля или единицы» 904.5. Случайное блуждание 914.6. Сходимость рядов 934.7. Предельные распределения 944.8. Задачи и дополнения 96Глава 5. Марковские процессы 995.1. Цепи Маркова 995.2. Стохастические матрицы 1015.3. Процессы с непрерывным временем 1035.4. О приложениях 105Глава 6. Случайные функции 1076.1. Определения и характеристики 1076.2. Эргодичность 1096.3. Спектральная плотность 1116.4. Белый шум 1136.5. Броуновское движение 1146.6. Дифференцирование и интегрирование 1166.7. Системы регулирования 1186.8. Задачи и дополнения 119Глава 7. Прикладные области 1207.1. Управление запасами 1207.2. Страховое дело 1217.3. Закон арксинуса 1227.4. Задача о разорении 1247.5. Игра на бирже и смешанные стратегии 1267.6. Процессы восстановления 1287.7. Стохастическое агрегирование 1297.8. Агрегирование и СМО 1337.9. Принцип максимума энтропии 1347.10. Ветвящиеся процессы 1377.11. Стохастическая аппроксимация 139Глава 8. Теория информации 1418.1. Энтропия 1418.2. Простейшие свойства 1448.3. Информационная точка зрения 1458.4. Частотная интерпретация 1478.5. Кодирование при отсутствии помех 1498.6. Проблема нетривиальных кодов 1528.7. Канал с шумом 1538.8. Укрупнение состояний 1578.9. Энтропия непрерывных распределений 1588.10. Передача непрерывных сигналов 1608.11. Оптимизация и термодинамика 1638.12. Задачи и дополнения 166Глава 9. Статистика 1699.1. Оценки и характеристики 1699.2. Теория и практика 1739.3. Большие отклонения 1749.4. От «хи-квадрат» до Стьюдента 1769.5. Максимальное правдоподобие 1779.6. Парадоксы * 179Глава 10. Сводка основных определений и результатов 18310.1. Основные понятия 18310.2. Распределения 18710.3. Законы больших чисел 19110.4. Сходимость 19210.5. Марковские процессы 19510.6. Случайные функции и процессы 19610.7. Теория информации 19910.8. Статистика 204Сокращения и обозначения 207Литература 209Предметный указатель 211
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 