математика для экономистов: линейная алгебра. курс лекций. малугин в.а.- книгу скачать.

М.: Эксмо, 2006. — 224 с. — (Высшее экономическое образование).

Книга входит в состав учебного комплекса «Математика для экономистов», специально созданного для экономических вузов страны экономическим факультетом МГУ им. М.В. Ломоносова. Ее цель — в ясной и удобной для восприятия форме дать студенту-экономисту весь объем необходимых ему математических знаний в части линейной алгебры. При этом студент четко сориентирован, для чего и когда ему будет полезно знание тех или иных разделов дисциплины: для решения каких экономических задач нужна матричная алгебра, как с помощью систем линейных уравнений можно построить модель многоотраслевой экономики, какие методы оптимизации позволяют решить задачу максимизации прибыли и т.д.

Издание предназначено для студентов и преподавателей экономических факультетов и вузов.

Формат: djvu/ zip

Размер: 2,6 Мб

Скачать / Download файл

Предисловие

Учебник создан в помощь студентам-экономистам и дополнен сборником задач и упражнений по линейной алгебре. Автору, в течение ряда лет ведущему математические курсы на экономическом факультете, пришлось столкнуться с проблемами, связанными с отсутствием математических учебников и задачников, адаптированных к требованиям современной математизированной экономической науки.

Рекомендуемые студентам пособия (выпуска 60-х годов прошлого века) стали устаревать. Современная же математическая литература ориентирована в основном на студентов математических специальностей. В созданных специально для студентов-экономистов учебниках высшая математика дается на элементарном уровне, недостаточном для полноценного освоения специальных экономических дисциплин. В связи с этим назрела потребность в обновлении учебной экономико-математической литературы для студентов экономических отделений университетов.

Учебник написан в рамках требований университетского общеобразовательного стандарта в области математики. Он базируется на работах [1—7], при этом автор использовал наиболее интересные педагогические находки по изложению материала в доходчивой форме, а также наиболее удачные примеры и иллюстрации.

В связи с последовательным изучением математического анализа и линейной алгебры на многих экономических отделениях вузов раздел функций нескольких переменных (ФНП) разбит на две части. Первую часть составляет собственно инструментарий ФНП. Этот материал включен в учебник по математическому анализу. Вторую часть составляют методы оптимизации, содержащие исследования на экстремум. Эти методы используют как инструменты математического анализа, так и аппарат линейной алгебры. Поэтому данный материал изложен в учебнике по линейной алгебре. Он заканчивается понятием глобального экстремума в задачах линейного и нелинейного программирования, что составляет предмет следующего изучаемого математического курса — «Исследование операций».

СОДЕРЖАНИЕПредисловие 9ГЛАВА 1. МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА 11§1.1. Матрицы 11Основные сведения о матрицах 11Виды матриц 12§1.2. Операции над матрицами 14Умножение числа на матрицу 14Сложение матриц одинакового размера 14Вычитание матриц одинакового размера 14Умножение матрицы на матрицу 15Возведение матрицы в целую положительную степень 16Транспонирование матрицы 16Свойства транспонирования матрицы 17§1.3. Определители квадратных матриц 17Введение определителя 17Свойства определителей : 22Вычисление определителя 26§1.4. Обратная матрица 28Теорема о существовании обратной матрицы 28Свойства обратных матриц 30§ 1.5. Матрицы элементарных преобразований 33Типы матриц элементарных преобразований 33Элементарные преобразования матрицы 34Способ построения обратной матрицы 39§ 1.6. Ранг матрицы 41Определение ранга матрицы 41Ранг матрицы при элементарных преобразованиях 43Линейные комбинации строк или столбцов 45Связь ранга с числом независимых строк (столбцов) 47Строка матрицы как линейная комбинация независимых строк матрицы 48Вопросы для повторения 49ГЛАВА2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 51§2.1. Общие понятия системы линейных уравнений 51§2.2. Нахождение единственного решения системы линейных уравнений 52Метод обратной матрицы 52Метод с использованием расширенной матрицы 54Метод с использованием формул Крамера 55§ 2.3. Общий подход к решению систем уравнений 58Равносильность систем линейных уравнений при элементарных преобразованиях 58Метод Гаусса 59Теорема Кронекера — Капелли 63Схема решений системы уравнений 64§ 2.4. Базисные решения системы уравнений 65§ 2.5. Однородные системы линейных уравнений 66Свойства однородной системы линейных уравнений 67Фундаментальные решения 68§ 2.6. Общее решение системы неоднородных линейных уравнений 73§ 2.7. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 75Вопросы для повторения 78ГЛАВА 3. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 80§ 3.1. Векторы на плоскости и в пространстве (геометрические векторы) 80Линейные операции над векторами 81Координаты вектора 82Скалярное произведение векторов 82Свойства скалярного произведения 84Векторы в трехмерном пространстве 84§ 3.2. Линейные векторные пространства 86Понятие линейного векторного пространства 86Вектор в n-мерном пространстве 87Линейная зависимость и независимость векторов 88Свойства линейной зависимости векторов 89§ 3.3. Размерность. Базис векторного пространства 91Размерность векторного пространства 91Базис векторного пространства 92Разложение вектора по базису 93Дополнение до базиса 96§ 3.4. Переход к новому базису 99Матрица перехода к новому базису 99Свойства матрицы перехода 100§ 3.5. Линейные подпространства 102Линейные подпространства 102Сумма и пересечение линейных подпространств 103Свойства суммы и пересечения подпространств 104Линейная оболочка 104Свойства линейной оболочки 105§ З.6. Евклидовы пространства 105Евклидовы пространства 105Свойства длины вектора 107Ортонормированная система векторов 108Ортогональное дополнение 112Свойства ортогонального дополнения 113Вопросы для повторения 116ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ. 117§ 4.1. Общие сведения о линейных отображениях 117Отображения 117Образ, ранг, ядро, дефект отображения 118Отображение базиса 119§ 4.2. Линейные операторы 121Линейные операторы и их свойства 121Структура линейного оператора 122Матрицы оператора в разных базисах 125Определитель оператора в разных базисах 126§ 4.3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора 127Собственные векторы и собственные значения 127Независимость собственных векторов 129§ 4.4. Симметричный оператор 131Симметричный оператор 131Ортогональность собственных векторов 132§ 4.5. Квадратичные формы 133Понятие квадратичной формы 133Связь между квадратичной формой и оператором 136Приведение квадратичной формы к каноническому виду . 137Свойства канонических форм 139Критерий Сильвестра 140Вопросы для повторения 145ГЛАВА 5. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ 146§ 5.1. Векторные функции скалярного аргумента 146Определение векторной функции скалярного аргумента 146Предел и непрерывность векторной функции скалярного аргумента 147Дифференцирование векторной функции скалярного аргумента 148Свойства производной векторной функции скалярного аргумента 149Правила дифференцирования векторной функции скалярного аргумента 149§ 5.2. Векторные функции векторного аргумента 150Определение векторной функции векторного аргумента 150Потенциальное поле вектора 152Дифференцирование векторной функции векторного аргумента 155Вопросы для повторения 156ГЛАВА 6. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 157§ 6.1. Локальный экстремум 157Определение локального экстремума 157Необходимые условия локального экстремума 158Достаточные условия локального экстремума 161Использование квадратичных форм 163§ 6.2. Условный экстремум 168Определение условного экстремума 168Первый метод нахождения условного экстремума 170Второй метод нахождения условного экстремума (метод Лагранжа) 173Геометрическая интерпретация необходимых условий для условного экстремума 174Окаймленный гессиан 175Последовательность действий при отыскании условных экстремумов функции двух переменных 178§ 6.3. Экстремум неявной функции 183§ 6.4. Глобальный экстремум 187§ 6.5. Экстремум в системах функций 190§ 6.6. Экстремум в системах неравенств 194§ 6.7. Оптимизация потребительского поведения (функция спроса) 198§ 6.8. Максимизация прибыли в проектном анализе 200§ 6.9. Глобальный экстремум в задачах математического программирования 206Вопросы для повторения 210СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 211ТЕМАТИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ 212

----------------------------------------------

----------------------------------------------