математический анализ. начальный курс с примерами и задачами. гурова з.и, каролинская с.н, осипова гдз- книгу скачать.
М.: Физматлит, 2002.— 352 с. Изложены основные сведения из начальных разделов курса математического анализа для втузов - "Введение в анализ", "Основы дифференциального исчисления функции одной переменной", "Методы интегрирования функций одной переменной", "Числовые ряды". Приведены краткая теория, типовые примеры и задачи для самостоятельного решения. Предложены алгоритмы методов решения различных классов задач. Пособие может быть использовано и как учебник, и как задачник студентами технических специальностей, курсантами военных училищ, учащимися техникумов и средних школ. Формат: djvu / zip Размер: 2,4 Мб Скачать / Download файл 
СОДЕРЖАНИЕПредисловие редактора серии 7Предисловие 8Глава I. Введение в анализ 10§ 1. Некоторые сведения из теории множеств 101.1. Основные понятия (10). 1.2. Операции над множествами (10).§ 2. Числовые последовательности. Предел последовательности 162.1. Основные определения (16). 2.2. Предел последовательности (18). 2.3. Свойства сходящихся последовательностей (21). 2.4. Типовые примеры (23). 2.5. Задачи для самостоятельного решения (23).§ 3. Функции. Предел функции 243.1. Основные определения. Способы задания функций (24). 3.2. Сложная, обратная и параметрически заданная функции (25). 3.3. Элементарные функции (27). 3.4. Монотонные функции (29). 3.5. Ограниченные функции (29). 3.6. Предел функции (30). 3.7. Односторонние пределы функции (36). 3.8. Типовые примеры (38). 3.9. Задачи для самостоятельного решения (39).§ 4. Теоремы о пределах функций 394.1. Основные теоремы о пределах функций (39). 4.2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства (41). 4.3. Теоремы о пределах функций, связанные с арифметическими операциями (45). 4.4. Теоремы о пределах функций, связанные с неравенствами (47). 4.5. Типовые примеры (50). 4.6. Задачи для самостоятельного решения (54).§ 5. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций 545.1. Замечательные пределы (54). 5.2. Сравнение бесконечно малых функций (58). 5.3. Свойства эквивалентных бесконечно малых функций (60). 5.4. Типовые примеры (63). 5.5. Задачи для самостоятельного решения (70).§ 6. Непрерывность функций 716.1. Основные определения (71). 6.2. Свойства функций, непрерывных в точке (73). 6.3. Непрерывность функций на интервале, полуинтервале, отрезке (77). 6.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке (78). 6.5. Точки разрыва функций и их классификация (78). 6.6. Типовые примеры (80). 6.7. Задачи для самостоятельного решения (85).Глава II. Основы дифференциального исчисления функций одной переменной 87§ 7. Производная функции, ее свойства и приложения 877.1. Определение производной функции в точке (87). 7.2. Табличное дифференцирование. Производные основных элементарных функций (89). 7.3. Свойства производной (92). 7.4. Геометрический и механический смысл производной (94). 7.5. Уравнения касательной и нормали к графику функции (96). 7.6. Типовые примеры (97). 7.7. Задачи для самостоятельного решения (101).§ 8. Дифференцирование сложной функции, обратной функции и параметрически заданной функции 1028.1. Производная сложной функции. Логарифмическая производная (102). 8.2. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций (105). 8.3. Производная параметрически заданной функции (107). 8.4. Типовые примеры (109). 8.5. Задачи для самостоятельного решения (111).§ 9. Дифференциал функции, его свойства и приложения .... 1129.1. Дифференцируемость функции. Дифференциал (112). 9.2. Свойства дифференциала (114). 9.3. Геометрический смысл дифференциала. Вычисление приближенных значений функций с помощью дифференциала (115). 9.4. Инвариантность формы записи дифференциала (116). 9.5. Типовые примеры (117). 9.6. Задачи для самостоятельного решения (119).§ 10. Производные и дифференциалы высших порядков 12010.1. Производные высших порядков (120). 10.2. Формула Лейбница (122). 10.3. Дифференциалы высших порядков (124). 10.4. Типовые примеры (126). 10.5. Задачи для самостоятельного решения (129).§11. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределенностей 13011.1. Теорема Ролля (теорема о нуле производной) (130). 11.2. Теорема Лагранжа. Формула конечных приращений (131). 11.3. Теорема Коши. Обобщенная формула конечных приращений (133). 11.4. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя (134). 11.5. Типовые примеры (141). 11.6. Задачи для самостоятельного решения (145).§ 12. Формула Тейлора 14612.1. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано (146). 12.2. Формула Тейлора для некоторых основных элементарных функций (150). 12.3. Различные формы остаточного члена (152). 12.4. Типовые примеры (155). 12.5. Задачи для самостоятельного решения (159).§ 13. Возрастание, убывание, экстремум функции 16013.1. Возрастание и убывание функции (160). 13.2. Экстремум функции (163). 13.3. Наибольшее и наименьшее значения функции (168). 13.4. Типовые примеры (172). 13.5. Задачи для самостоятельного решения (175).§ 14. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой. Асимптоты кривой 17614.1. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой (176). 14.2. Асимптоты кривой (180). 14.3. Типовые примеры (183). 14.4. Задачи для самостоятельного решения (185).§ 15. Исследование функций и построение их графиков 18615.1. Схема исследования функции (186). 15.2. Типовые примеры (186). 15.3. Задачи для самостоятельного решения (195).Глава III. Методы интегрирования функций одной переменной 196§ 16. Первообразная функции и неопределенный интеграл .... 19616.1. Определение и свойства неопределенного интеграла (196). 16.2. Основные методы интегрирования (198). 16.3. Типовые примеры (207). 16.4. Задачи для самостоятельного решения (210).§ 17. Интегрирование рациональных дробей 21117.1. Краткие сведения из алгебры многочленов (211). 17.2. Интегрирование элементарных дробей (214). 17.3. Интегрирование рациональных дробей (218). 17.4. Типовые примеры (220). 17.5. Задачи для самостоятельного решения (227).§ 18. Интегрирование тригонометрических функций 22718.1. Универсальная тригонометрическая подстановка (227). 18.2. Интегрирование функций, нечетных относительно sin ж или cos ж (230). 18.3. Интегрирование функций, четных относительно sin ж и cos ж (232). 18.4. Интегрирование произведений синусов и косинусов различных аргументов (234). 18.5. Типовые примеры (235). 18.6. Задачи для самостоятельного решения (239).§ 19. Интегрирование некоторых иррациональных функций . . . 24019.1. Интегрирование функций, рациональных относительно аргумента и корня из дробно-линейной функции (240). 19.2. Интегрирование функций, рациональных относительно аргумента и квадратного корня из квадратного трехчлена (241). 19.3. Типовые примеры (248). 19.4. Задачи для самостоятельного решения (258).Глава IV. Числовые ряды 260§ 20. Основные определения и свойства числовых рядов 26020.1. Основные определения (260). 20.2. Основные свойства рядов (265). 20.3. Критерий Коши сходимости ряда (270). 20.4. Типовые примеры (271). 20.5. Задачи для самостоятельного решения (274).§ 21. Знакопостоянные ряды 27521.1. Критерий сходимости знакопостоянных рядов (275). 21.2. Достаточные признаки сходимости и расходимости рядов с неотрицательными членами (277). 21.3. Типовые примеры (289). 21.4. Задачи для самостоятельного решения (297).§ 22. Знакопеременные ряды 29822.1. Знакочередующиеся ряды (298). 22.2. Абсолютно и условно сходящиеся ряды (302). 22.3. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов (303). 22.4. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов (305). 22.5. Типовые примеры (307). 22.6. Задачи для самостоятельного решения (312).§ 23. Последовательности и ряды с комплексными членами 31323.1. Краткие сведения о комплексных числах (313). 23.2. Последовательности с комплексными членами (318). 23.3. Ряды с комплексными членами (321). 23.4. Типовые примеры (324). 23.5. Задачи для самостоятельного решения (329).Приложение 331§ 24. Краткие сведения об интегралах с бесконечными пределами 331Ответы к задачам для самостоятельного решения 336Список литературы 343Справочный материал 344Предметный указатель 347
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
