математический анализ элементарных функций. крейн с.г., ушакова в.н.- книгу скачать.
М.: Физматгиз, 1963 — 168 с. Настоящая книга написана на основе лекций по курсу высшей математики, которые читались одним из авторов в течение ряда лет в Криворожском горнорудном и в Воронежском лесотехническом институтах. Формат: djvu / zip Размер: 4,1 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 8Глава IЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ§ 1. Понятие функции 111. Определение функции по Лобачевскому (И). 2. Система координат (12). 3. График функции и уравнение кривой (13). 4. Однозначные и многозначные функции (16). 5. Область определения функции (16).§ 2. Линейная функция у = кх + Ъ 181. График линейной функции у = kx (18). 2. График общей линейной функции (20). 3. Приращение линейной функции (22). 4. Возрастание и убывание линейной функции (23). 5. Задачи на построение линейной функции (24).§ 3. Геометрические задачи для двух линейных функций . 261. Параллельность графиков линейных функций (26). 2. Точка пересечения графиков линейных функций (26). 3. Угол между графиками линейных функций (27). 4. Перпендикулярность графиков линейных функций (28).§ 4. Линейная интерполяция 29§ 5. Квадратичная функция 301. Симметрия графика функции у = х2 (31). 2. Исследование функции на возрастание и убывание (31). 3. Экстремум функции у = х2 (32). 4. Исследование графика функции у = х2 на выпуклость и вогнутость (34). 5. Функция у = ах2 (35). 6. Уравнение параболы с вершиной в заданной точке (36). 7. Исследование общей квадратичной функции у = ах2 + Ьх + с (37). 8. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией (38).§ 6. Кубическая функция 401. Исследование функции у *= хг (40). 2. Исследование функции у =» xz + kx (42). 3. Исследование функции у = хг + Ьх + 6 (46). 4. Исследование общей кубической функции у = а0х3 -{-а{х2-/- а2х -f- a3 (48). 5. Пример зависимости» выражающейся кубической функцией (48).§ 7. Многочлены . 491. Сравнение графиков степенных функций у = хп при четных и нечетных показателях (49). 2. Многочлен. Корни многочлена. Разложение на множители (50). 3. Поведение многочлена у = Рп(х) на бесконечности (52). 4. Примеры графиков многочленов (52).§ 8. Обратно-пропорциональная зависимость и дробно-линейная функция 531. Исследование функции у = — (53). 2. Гипербола с центром в заданной точке (56). 3. Дробно-линейная функция (57).§ 9. Дробно-рациональная функция 581. Отрицательные степени х (58). 2. Дробно-рациональная функция (61). 3. Асимптоты графика дробно-рациональной функции (62). 4. Разложение на простейшие дроби (64). 5. Графики простейших дробей (66). 6. Пример зависимости, выражающейся дробно-рациональной функцией (70).§ 10. Показательная функция 71§ 11. Тригонометрические функции 721. Исследование функции у = sin x (73). 2. Исследование функции у = sin cojc (75). 3. Уравнение простого гармонического колебания (76). 4. Приведение функции у = A cos шх + В sin >ax к виду простого гармонического колебания (77). 5. Примеры зависимостей, выражающихся тригонометрическими функциями (79).§ 12. Взаимно-обратные функции 801. Понятие обратной функции (80). 2. График обратной функции (81). 3. Свойства обратной функции (82). 4. Логарифмическая функция у = /ogQ x (83). 5. Обратные тригонометрические функции и их главные значения (84).§ 13. Линеаризация алгебраических функций 861. Линеаризация рациональных функций вблизи нуля (86). 2. Линеаризация иррациональных функций (88). 3. Линеаризация вблизи данного значения аргумента (Щ*Глава IIТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ§ 1. Предел функции в точке 911. Понятие бесконечно малой (91). 2. Свойства бесконечно малых (92). 3. Понятие предела функции (93). 4. Свойства пределов (93). 5. Понятие непрерывной функции (97).§ 2. Предел функции на бесконечности 991. Понятие функции, бесконечно малой на бесконечности (99). 2. Предел функции на бесконечности (99). 3. Нахождение наклонных асимптот графика функции (100).§ 3. Задача о касательной 1031. Касательная к параболе у =* х2 в начале координат (105). 2. Касательная к параболе у = У х (106). 3. Касательная к синусоиде у = sin x в начале координат. Первый замечательный предел (106). 4. Касательная к косинусоиде у =* cos х в точке ее пересечения с осью ординат (109). 5. Касательная к тангенсоиде у = Xg x в начале координат (НО). 6. Касательные к графикам обратных тригонометрических функций (111). 7. Касательная к графику обратной функции (112). 8. Касательная к графику показательной функции в точке его пересечения с осью ординат (113). 9. Касательная к графику логарифмической функции в точке пересечения с осью их (116). 10. Число е как предел (117).§ 4. Гиперболические функции 117Глава III.ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ§ 1. Сравнение бесконечно малых функций 1201. Свойства бесконечно малых более высокого порядка малости, чем данная (121). 2. Основная теорема об эквивалентных бесконечно малых (121).§ 2. Линеаризация вблизи нуля 1221. Линеаризация функции у = (1-{-х)п (123). 2. Линеаризация функции у = -т—— (123). 3. Линеаризация функции у =*Yl+x (124). 4. Линеаризация функции у = sin х (124). 5. Линеаризация функции у = cos л: (124). 6. Линеаризация функций у = ех и у ±= а* (125). 7. Линеаризация функции у = loga (1 + х) (125). 8, Формулы линеаризации вблизи нуля (125). 9. Примеры применения линеаризации (126).§ 3. Линеаризация функции вблизи данной точки .... 1261. Производная и дифференциал линейной функции в данной точке (128).§ 4. Формулы линеаризации основных элементарных функций. Производные 1291. Линеаризация степенной функции f(x) = хп при целом положительном п (129). 2. Линеаризация функции f(x) = — (130). 3. Линеаризация функции f(x) = Vx (130). 4. Линеаризация функции f(x) = s/nx (131). 5. Линеаризация функции /(л:) = cos .к (131). 6. Линеаризация показательной функции f(x) = ax (131). 7. Линеаризация логарифмической функции f(x) = /ogax (131).§ 5. Общие свойства производных 1321. Производная суммы (132). 2. Производная произведения (133). 3. Производная дроби (133). 4. Производная и дифференциал сложной функции (135). 5. Производная степенной функции при любом показателе степени (137). 6. Производные обратных функций (137). 7. Производные обратных тригонометрических функций (138).§ 6. Геометрический смысл производной и дифференциала 1381. Геометрический смысл производной (138). 2. Уравнение касательной к кривой у=Дх) в точке (х0, у0) (139). 3. Геометрический смысл дифференциала (140).§ 7. Понятие о производных и дифференциалах высшего порядка 140§ 8. Механический смысл производной 141Глава IV ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ§ 1. Поведение функции вблизи данной точки 1431. Условие возрастания и убывания функции в точке (143). 2. Точки экстремума (144). 3. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке (146).§ 2. Теорема Лагранжа и ее применения 1481. Теорема Лагранжа (148). 2. Возрастание и убывание функции на отрезке (150). 3. Классификация изолированных стационарных точек (151). 4. Достаточное условие экстремума по второй производной (153). 5. Выпуклость и вогнутость дуги кривой (154). 6. Пример. Исследование функции у = 6.*2£~"*2(157).§ 3. Применение производных к вычислению пределов . 1581. Теорема Коши (158). 2. Правило Лопиталя (159). 3. Сравнение поведения на бесконечности степенной, показательной и логарифмической функций: хп% ех, /пх (160).§ 4. Представление функции по формуле Тейлора ....1. Формула Тейлора (161). 2. Геометрический смысл формулы Тейлора при п = 2 (164).§ 5. Представление элементарных функций по формуле Тейлора вблизи нуля 1641. Представление многочлена (164). 2. Представление функции (1 -/- х)т. Бином Ньютона (165). 3. Представление функции -т—7-— (166). 4. Представление функции Y 1 + х (166). 5. Представление функций sin x и cos x (167). 6. Представление функций е* и ах (167). 7. Представление функций /п(/-/-х) и loga(l+^r) (167). 8. Таблица простейших представлений основных элементарных функций по формуле Тейлора (168).
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 