Сборник задач по высшей математике. минорский в.п.- книгу скачать.
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 336с. Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений. Формат: djvu/ zip Размер: 1,8 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ....................... .......... 8 От редакции .................................................................................................... .......... 8 Глава 1. Аналитическая геомегрия на плоскости ............................ ...... 9 § 1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние между двумя точками.......................................................................... .......... 9 §2. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника и многоугольника........................................................................ ......... 11 §3. Уравнение линии как геометрического места точек .......................... 12§ 4. Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом, 2) общее, 3) в отрезках на осях.............................................................................. ........ 14 §5. Угол между прямыми. Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Точка пересечения двух прямых ............................................................................................... ........ 16 §6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнения биссектрис. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения двух данных прямых ............................................................................................ 19 §7. Смешанные задачи на прямую.............................................................. ........ 21 § 8. Окружность.......................................................................................... ........ 22 §9. Эллипс..................................................................................................... ........ 24 § 10. Гипербола............................................................................................... ........ 26 §11. Парабола.................................................................................................. ........ 29 § 12. Директрисы, диаметры и касательные к кривым второго порядка .............................................................................................. ........ 32 § 13. Преобразование декартовых координат. Параболы у = = ах2 + Ьх + с и х = ay2 + by + с. Гипербола ху = к . . . 35 § 14. Смешанные задачи на кривые второго порядка................................. ........ 38 § 15. Общее уравнение линии второго порядка.......................................... ........ 40 § 16. Полярные координаты ...................................................................... ........ 44 § 17. Алгебраические кривые третьего и высших порядков . . 48 § 18. Трансцендентные кривые .................................................................. ........ 49 Глава 2. Векторная алгебра........................................................................ ........ 51 § 1. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр .... 51§ 2. Прямоугольные координаты точки и вектора в пространстве...................................................................................... ........ 53 §3. Скалярное произведение двух векторов............................................. ........ 55 § 4. Векторное произведение двух векторов ........................................ ........ 58 §5. Смешанное произведение трех векторов............................................. ........ 60 Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве ......................... 62 § 1. Уравнение плоскости ........................................................................ 62 §2. Основные задачи на плоскость .......................................................... 63 § 3. Уравнения прямой................................................................................ 65 § 4. Прямая и плоскость.............................................................................. 68 §5. Сферические и цилиндрические поверхности...................................... 70 §6. Конические поверхности и поверхности вращения .... 72 § 7. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды......................................... 74 Глава 4. Высшая алгебра ......................................................................... 78 § 1. Определители........................................................................................ 78 §2. Системы линейных уравнений............................................................... 80 §3. Комплексные числа................................................................................ 83 § 4. Уравнения высших степеней и приближенное решение уравнений.............................................................................................. 86 Глава 5. Введение в анализ......................................................................... 90 § 1. Переменные величины и функции....................................................... 90 §2. Пределы последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие................................................................... 93 §3. Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей 0 °° 97 вида - и —.............................................................................................. 97 0 оо Sill Q( § 4. Предел отношения ---------- при а —У 0 ........................................ 98 а § 5. Неопределенности вида оо — оо и 0 • оо........................................... 99 §6. Смешанные примеры на вычисление пределов................................... 100 §7. Сравнение бесконечно малых................................................................ 101 §8. Непрерывность функции...................................................................... 102 § 9. Асимптоты ......................................................................................... 105 § 10. Число е ................................................................................................ 106 Глава 6. Производная и дифференциал .............................................. 108 § 1. Производные алгебраических и тригонометрических функций................................................................................................. 108 §2. Производная сложной функции........................................................... 110 §3. Касательная и нормаль к плоской кривой........................................... 111 §4. Случаи недифференцируемости непрерывной функции . . 113 §5. Производные логарифмических и показательных функций 114 §6. Производные обратных тригонометрических функций . . 116 §7. Производные гиперболических функций ........................................ 117 § 8. Смешанные примеры и задачи на дифференцирование . 118 §9. Производные высших порядков........................................................... 119 § 10. Производная неявной функции............................................................ 121 §11. Дифференциал функции......................................................................... 123 § 12. Параметрические уравнения кривой................................................... 124 Глава 7. Приложения производной ....................................................... 127 § 1. Скорость и ускорение.......................................................................... 127 §2. Теоремы о среднем ............................................................................ 128 §3. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя .... 131 § 4. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум 133 § 5. Задачи о наибольших и наименьших значениях величин 136§ 6. Направление выпуклости и точки перегиба кривой. Построение кривых.............................................................................. 138 Глава 8. Неопределенный интеграл......................................................... 140 § 1. Неопределенный интеграл. Интегрирование разложением 140 §2. Интегрирование подстановкой и непосредственное .... 142 §3. Интегралы вида j -^-j, j -/===, j -/== и к ним приводящиеся.......................................................................... 145 § 4. Интегрирование по частям................................................................... 147 §5. Интегрирование тригонометрических функций.................................. 148 §6. Интегрирование рациональных алгебраических функций................. 150§ 7. Интегрирование некоторых иррациональных алгебраических функций................................................................................................... 152 §8. Интегрирование некоторых трансцендентных функций..................... 155§9. Интегрирование гиперболических функций. Гиперболические подстановки......................................................................................... 156 § 10. Смешанные примеры на интегрирование............................................. 157 Глава 9. Определенный интеграл ......................................................... 160 § 1. Вычисление определенного интеграла................................................ 160 §2. Вычисление площадей ........................................................................ 163 §3. Объем тела вращения............................................................................. 165 § 4. Длина дуги плоской кривой................................................................. 167 §5. Площадь поверхности вращения.......................................................... 169 § 6. Задачи из физики................................................................................... 170 § 7. Несобственные интегралы.................................................................... 172 §8. Среднее значение функции.................................................................... 175 §9. Формула трапеций и формула Симпсона............................................ 176 Глава 10. Кривизна плоской и пространственной кривой .... 178 § 1. Кривизна плоской кривой. Центр и радиус кривизны. Эволюта................................................................................................. 178 §2. Длина дуги кривой в пространстве...................................................... 180 §3. Производная вектор-функции по скаляру и ее механическое и геометрическое значение. Естественный трехгранник кривой ................................................................................. 180 § 4. Кривизна и кручение пространственной кривой .......................... 183 Глава 11. Частные производные, полные дифференциалы и их приложения ................................................................... 185 § 1. Функции двух переменных и их геометрическое изображение ..................................................................................................... 185 §2. Частные производные первого порядка .......................................... 187 §3. Полный дифференциал первого порядка............................................ 189 §4. Производные сложных функций ...................................................... 191 §5. Производные неявных функций........................................................... 192 § 6. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков................................................................................................ 194 § 7. Интегрирование полных дифференциалов......................................... 198 §8. Особые точки плоской кривой.............................................................. 199 §9. Огибающая семейства плоских кривых................................................ 200 § 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности............................... 201 §11. Скалярное поле. Линии и поверхности уровней. Производная в данном направлении. Градиент................................. 203 § 12. Экстремум функции двух переменных................................................ 205 Глава 12. Дифференциальные уравнения .......................................... 207 § 1. Понятие о дифференциальном уравнении.......................................... 207 § 2. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Ортогональные траектории . . . 208 § 3. Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) однородное, 2) линейное, 3) Бернулли........................................... 211 § 4. Дифференциальные уравнения, содержащие дифференциалы произведения и частного........................................................... 213 § 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель .............................. 213 §6. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. УравненияЛагранжа и Клеро................................................................................. 215 § 7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка................................................................. 217 §8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами............................................................ 218 §9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.......................................................... 219 § 10. Примеры дифференциальных уравнений разных типов 221 § 11. Линейное дифференциальное уравнение Эйлера хпу^п' + + mi-'-V"-11 + • • • + ап_1ху1 + апу = f(x) ........................................... 222 § 12. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ............................................................ 223 § 13. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка (метод характеристик)............................ 224 Глава 13. Двойные, тройные и криволинейные интегралы . . 226 § 1. Вычисление площади с помощью двойного интеграла . ................. 226§ 2. Центр масс и момент инерции площади с равномерно распределенной массой (при плотности /i = 1)................................................... 228 §3. Вычисление объема с помощью двойного интеграла . . . 230 §4. Площади кривых поверхностей............................................................ 231 §5. Тройной интеграл и его приложения ............................................... 232 §6. Криволинейный интеграл. Формула Грина......................................... 234 § 7. Поверхностные интегралы. Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса .................................. 238 Глава 14. Ряды................................................................................................ 242 § 1. Числовые ряды...................................................................................... 242 §2. Равномерная сходимость функционального ряда............................... 245 §3. Степенные ряды..................................................................................... 247 § 4. Ряды Тейлора и Маклорена................................................................. 249 §5. Приложения рядов к приближенным вычислениям .... 251 §6. Ряд Тейлора для функции двух переменных....................................... 254 § 7. Ряд Фурье. Интеграл Фурье............................................................... 255 Ответы ........................................................................................................... 260 Приложение. Некоторые кривые (для справок) ........................................ 332
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 