Задачи по математике. алгебра и анализ. башмаков м.и., беккер б.м., гольховой в.м. - книгу скачать.
М.: Физматлит, 1982.— 192 с.(Библиотечка "Квант", выпуск 22) В книге собраны задачи, представляющие основной круг идей школьного курса алгебры и начал математического анализа; специальные равделы посвящены комбинаторике и комплексным числам. Особенностью книги является группировка задач в серии: в каждой серии задачи свяваны общей идеей решения и расположены в порядке возрастания трудности. Это расположение материала, а также указания к каждой серии, составляющие вторую часть книги, и вводные замечания к отдельным главам помогут читателю в самостоятельной работе и приобретении навыков математического мышления. Для школьников, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием, студентов педагогических вузов. Формат: djvu / zip Размер: 2,2 Мб Скачать / Download файл 
Из предисловия Эта книга — задачник, охватывающий основные темы школьного курса алгебры и анализа: числа, функции, различные операции над ними. Среди собранных здесь задач есть традиционные упражнения на непосредственное применение изученных в школьном курсе правил и теорем, но много и таких, которые могут значительно расширить математический кругозор читателя — школьника; это задачи, в которых нужно творчески осмыслить основные вопросы школьного курса, установить связи между различными темами, самостоятельно изучить новые понятия. Цель книги — пополнить запас таких задач и представить в них наиболее существенные идеи и методы, которыми пронизан школьный курс математики (в части, условно относящейся к алгебре и анализу). Этих идей на самом деле не так уж много, и активное их осознание поможет читателю не только ориентироваться в разнообразных школьных и конкурсных задачах, но и составить более цельное впечатление о содержании и возможных применениях математического анализа. Две последние главы посвящены комбинаторике и комплексным числам. Эти важные темы не входят в действующую школьную программу и у читателя не предполагается наличия каких-либо предварительных знаний по этим темам. Однако настоящая книга отнюдь не представляет собой простого собрания задач. Главное заключается в расположении материала: оно должно побуждать читателя к самостоятельной работе и прививать ему навыки математического мышления. Авторы надеются достичь этого благодаря объединению задач в циклы, которые начинаются с конкретных примеров, простых вопросов и постепенно подводят к более общим и трудным. При этом, как правило, упражнения на один и тот же прием не дублируются — каждое содержит какой-то новый элемент, так что решать их в каждом цикле полезно подряд. Задачи имеют двойную нумерацию (например: 3.14 означает 14.ю задачу 3-й главы; она, в свою очередь, делится на пять пунктов 1) — 5); некоторые такие задачи-циклы имеют маленькие подзаголовки, называющие тему этого цикла (например: 3.15 — теорема Виета, 3.16 — расположение корней квадратного трехчлена). Перед текстом отдельных задач, а также в начале параграфов помещен небольшой теоретический вводный текст, где сообщаются необходимые сведения—формулы, определения новых понятий и т. п., так что задачником можно пользоваться независимо от того или иного учебного пособия. В конце книги почти к каждому циклу задач даны краткие указания, которыми мы советуем постоянно пользоваться, особенно после попыток самостоятельно решить задачу и в тех случаях, когда возникли затруднения из-за каких-либо новых, непривычных понятий или постановок вопросов. Как обычно, наиболее трудные задачи обозначены звездочкой. Ко всем таким задачам даны решения или указания. СодержаниеПредисловие редактора 5Предисловие 6Глава 1. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 9Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ И ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ 14§ 1. Линейные функции 14§ 2. Кусочно-линейные функции 15§ 3. Дробно-линейные функции 17Глава 3. КВАДРАТНЫЕ ФУНКЦИИ 18§ 1. Параболы и окружности 18§ 2. Исследование квадратной функции 21§ 3. Среднее арифметическое и среднее геометрическое 24§ 4. Рациональные уравнения и неравенства 26§ 5. Иррациональные уравнения и неравенства 30Глава 4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 31§ 1. Определение тригонометрических функций 31§ 2. Теоремы сложения 36§ 3. Обратные тригонометрические функции 40§ 4. Тригонометрические уравнения и неравенства 42§ 5. Исследование тригонометрических функций 44Глава 5. ПРОИЗВОДНАЯ 45§ 1. Вычисление производных 45§ 2. Касательная 47§ 3. Монотонность. Экстремумы 49Глава 6. ИНТЕГРАЛ 55§ 1. Вычисление интегралов 55§ 2. Приложения интеграла 60Глава 7. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 64§ 1. Логарифмы 64§ 2. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 65§ 3. Натуральный логарифм 67§ 4. Простейшие дифференциальные уравнения 70Глава 8. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 71§ 1. Математическая индукция 71§ 2. Рекуррентные соотношения 74§ 3. Суммирование 78Глава 9. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 80§ 1. Числовые множества 80§ 2. Числовые функции 84§ 3. Предел последовательности 89§ 4. Предел функции 84§ 5. Свойства непрерывных функций 96Глава 10. КОМБИНАТОРИКА 98§ 1. Комбинаторные рассуждения 98§ 2. Перебор вариантов 105§ 3. Биномиальные коэффициенты 110Глава 11. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 114§ 1. Действия над комплексными числами 114§ 2. Комплексная плоскость 116§ 3. Корни многочленов 120Указания и решения 123Ответы 175Дополнительные задачи 188
Посмотрите другие готовые домашние задания:
|
