элементы высшей математики. виноградов и.м. - книгу скачать.
Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел. 
М.: Высшая школа, 1999. — 511 с. Книга отличается наглядностью и простотой изложения основ аналитической геометрии, дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных и теории чисел. Содержатся примеры и упражнения, позволяющие глубоко усвоить основные понятия и методы рассматриваемых областей математики. Для студентов вузов, а также преподавателей втузов и техникумов. Может быть полезно учителям средней школы и школьникам старших классов. Формат: djvu / zip Размер: 11,2 Мб Скачать: В Учебный центр ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 3Часть перваяАНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯГлава 1. Векторы в углы§ 1. Ось 5§ 2. Вектор 5§ 3. Направленные углы 6§ 4. Проекция вектора с оси на ось 8§ 5. Векторные цепи 10§ 6. Цепи углов 13§ 7. Проекции вектора на две взаимно перпендикулярные оси 14§ 8. Угол между двумя векторами. Условия параллельности и перпендикулярности 15§ 9. Упражнения и контрольные вопросы 17Глава 2. Координаты§ 1. Метод координат 23§ 2. Основные задачи, решаемые методом координат 25§ 3. Упражнения 30Глава 3. Функции§ 1. Переменные и постоянные 34§ 2. Понятие о функциональной зависимости 35§ 3. Классификация математических функций .... 39§ 4. Обзор и графическое изображение простейших функций одного аргумента 43§ 5. Обратные функции 50§ 6. Понятие об уравнении линии 55§ 7. Упражнения 56Глава 4. Прямая§ 1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку 60§ 2. Общее уравнение прямой 61§ 3. Частные случаи 62§ 4. Переход к уравнению с угловым коэффициентом 63§ 5. Построение прямой 64§ 6. Определение угла между двумя прямыми 66§ 7. Условие совпадения прямых 69§ 8. Пересечение прямых 70§ 9. Расстояние от точки до прямой 71§ 10. Другой подход к выводу уравнения прямой 73§ 11. Прямая, проходящая через две точки 74§ 12. Уравнение прямой в отрезках на осях 75§ 13. Задачи на прямую линию 76Глава 5. Простевшие кривые. Преобразование координат§ 1. Окружность 85§ 2. Эллипс. Построение посредством нити. Зависимость между полуосями и полуфокусным расстоянием 86§ 3. Построение эллипса по точкам 88§ 4. Уравнение эллипса 90§ 5. Связь эллипса с окружностью 92§ 6. Директрисы эллипса 93§ 7. Гипербола. Построение посредством нити .... 94§ 8. Построение гиперболы по точкам 96§ 9. Уравнение гиперболы 97§ 10. Асимптоты. Геометрическое значение b 98§ 11. Директрисы гиперболы 100§ 12. Парабола. Построение по точкам 101§ 13. Уравнение параболы 103§ 14. Преобразование координат 105§ 15. Пример на упрощение уравнения кривой путем параллельного переноса осей 106§ 16. Поворот осей 108§ 17. Общий случай 109§ 18. Полярные координаты ПО§ 19. Спираль Архимеда 111§ 20. Логарифмическая спираль . 112§ 21. Примеры на составление полярных уравнений кривых 112§ 22. Выражение прямоугольных координат через полярные ИЗ§ 23. Уравнение лемнискаты 114§ 24. Параметрическое задание линий 115§ 25. Построение графика 116§ 26. Циклоида 117§ 27. Упражнения 118Глава 6. Векторы, поверхности и линии в пространстве§ 1. Оси, векторы, углы 125§ 2. Проекции 125§ 3. Проекции на три взаимно перпендикулярные оси. Длина вектора через проекции 127§ 4. Простейшие зависимости, содержащие величину вектора, проекции и направляющие косинусы 128§ 5. Проекция вектора на оси. Косинус угла между двумя векторами. Скалярное произведение векторов 129§ 6. Координаты 133§ 7. Выражение проекций вектора через координаты конца и начала 134§ 8. Выражение длины вектора через координаты концов. Расстояние между двумя точками 135§ 9. Деление отрезка в данном отношении 135§ 10. График уравнения с двумя переменными 137§ 11. Поверхность как след, образуемый перемещением некоторой деформируемой плоской кривой 138§ 12. Цилиндрические поверхности 139§ 13. Обратная задача. Уравнение шаровой поверхности . 140§ 14. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку 141§ 15. Общее уравнение плоскости 141§ 16. Частные случаи 142§ 17. Выяснение расположения плоскости относительно осей 144§ 18. Угол между плоскостями. Условие параллельности. Условие перпендикулярности 145§ 19. Условие совпадения плоскостей 147§ 20. Расстояние от точки до плоскости 148§ 21. Прямая как пересечение двух плоскостей 149§ 22. Прямая, проходящая через данную точку . . . .150§ 23. Прямая, проходящая через две точки 151§ 24. Переход, от системы уравнений прямой в общем виде к системе в виде пропорций 152§ 25. Угол между прямыми. Условие параллельности. Условие перпендикулярности 153§ 26. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности 156§ 27. Простейшие поверхности. Эллипсоид 157§ 28. Другие простейшие поверхности 160§ 29. Кривая в пространстве как пересечение двух поверхностей 161§ 30. Параметрические уравнения 161§ 31. Винтовая линия 161§ 32. Параметрические уравнения в механике 163§ 33. Переход от параметрического представления к общему и обратно 163§ 34. Преобразование координат 164§ 35. Упражнения 166Часть втораяДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕГлава 1 .Пределы§ 1. Бесконечно малые 173§ 2. Понятие предела переменной величины 175§ 3. Понятие бесконечно большой . 177§ 4. Свойства бесконечно малых 180§ 5. Основные свойства пределов 182§ 6. Предел непрерывной функции 183§ 7. Геометрическое истолкование непрерывности . . .188§ 8. Свойство непрерывной функции 189§ 9. Предел функции, зависящей от нескольких переменных 190§ 10. Особые случаи разыскания предела 193§ 11. Замечательный тригонометрический предел .... 197§ 12. Признак существования предела 199§ 13, Сходимость бесконечных рядов 200§ 14. Простейшие признаки сходимости ....... 203§ 15. Основание натуральных логарифмов 207§ 16. Порядок бесконечно малых 211§ 17. Упражнения 214Глава 2. Производные и дифференциалы§ 1. Производная как угловой коэффициент касательной .218§ 2. Производная как предел 219§ 3. Пояснение общей теории на примере. Уравнения касательной и нормали . . . 220§ 4. Механическое значение производной 222§ 5. Производные трех простейших функций 225§ 6. Производная постоянного и суммы. Вынесение постоянного множителя за знак производной 227§ 7. Производная сложной функции 229§ 8. Разыскание производных путем логарифмирования. Производные функции х" при любом п и функции а* .231§ 9. Производные произведения и частного. Производные tgx и ctgx 234§ 10. Производные обратных тригонометрических функций 235§ 11. Сводка основных формул 236§ 12. Дифференциал 237§ 13. Основные формулы для дифференциалов 239§ 14. Высшие производные 241§ 15. Высшие дифференциалы 244§ 16. Дифференцирование неявных функций 245§ 17. Дифференцирование функций, заданных параметрическим способом 247§ 18. Преобразование дифференциалов к новой переменной 252§ 19. Упражнения 254Глава 3. Приложения дифференциального исчисления§ 1. Непрерывность первой производной 262§ 2. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум .... 263§ 3. Приложение к построению графиков 265§ 4. Наибольшее и наименьшее значения функции ... 270§ 5. Прикладные задачи на наибольшее и наименьшее значения 273§ 6. Направление выпуклости, точки перегиба .... 277§ 7. Приложение к построению графиков 278§ 8. Построение графиков разрывных функций . . . .281§ 9. Признак максимума и минимума, основанный на исследовании знака первой производной 282§ 10. Признак максимума и минимума, основанный на исследовании знака второй и высших производных . . . 283§ 11. Асимптоты 285§ 12. Дифференциал дуги 287§ 13. Направляющие косинусы касательной 288§ 14. Радиус кривизны, центр кривизны 289§ 15. Дифференциал дуги и направляющие косинусы касательной для кривой в пространстве 292§ 16. Упражнения 293Глава 4. Дифференцирование функций многих переменных§ 1. Функции многих переменных. Область определения. Непрерывность . 302§ 2. Частные производные и полный дифференциал . . 306§ 3. Частные производные и полный дифференциал сложной функции многих переменных 318§ 4. Дифференцирование неявных функций 321§ 5. Частные производные и полные дифференциалы высшего порядка 325§ 6. Упражнения 329Часть третьяОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛГлава 1. Теория делимости§ 1. Основные понятия и теоремы 335§ 2. Общий наибольший делитель 337§ 3. Общее наименьшее кратное 340§ 4. Простые числа 341§ 5. Единственность разложения на простые сомножители 343§ б. Непрерывные дроби и их связь с алгоритмом Евклида 346Вопросы к главе 1 350Численные примеры к главе 1 352Глава 2. Важнейшие функции в теории чисел§ 1. Функции М, {х} 353§ 2. Мультипликативные функции 354§ 3. Число делителей и сумма делителей 356§ 4. Функция Мёбиуса 357§ 5. Функция Эйлера .358Вопросы к главе 2 360Численные примеры к г лаве 2 368Глава 3. Сравнения§ 1. Основные понятия 369§ 2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств . 370§ 3. Дальнейшие свойства сравнений 372§ 4. Полная система вычетов 373§ 5. Приведенная система вычетов 374§ 6. Теоремы Эйлера и Ферма 375Вопросы к главе 3 376Численные примеры к главе 3 381Глава 4. Сравнения с одним неизвестным§ 1. Основные понятия 382§ 2. Сравнения первой степени 382§ 3. Система сравнений первой степени 385§ 4. Сравнения любой степени по простому модулю . . 386§ 5. Сравнения любой степени по составному модулю . 388Вопросы к главе 4 391Численные примеры к главе 4 395Глава 5. Сравнения второй степени§ 1. Общие теоремы 396§ 2. Символ Лежандра 397§ 3. Символ Якоби 403§ 4. Случай составного модуля 406Вопросы к главе 5 408Численные примеры к главе 5 413Глава 6. Первообразные корни и индексы§ 1. Общие теоремы 414§ 2. Первообразные корни по модулям^* и Зр* . . . . 415§ 3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2р* 417§ 4. Индексы по модулям i* и If- 418§ 5. Следствия предыдущей теории 421§ 6. Индексы по модулю 2* 423§ 7. Индексы по любому составному модулю 426Вопросы к главе б 430Численные примеры к главе 6 432Глава 7. Характеры§ 1. Определения 434§ 2. Важнейшие свойства характеров 434Вопросы к главе 7 439Численные примеры к главе 7 442Решения вопросов 443Решения к главе 1 443Решения к главе 2 446Решения к главе 3 460Решения к главе 4 470Решения к главе 5 475Решения к главе б 484Решения к главе 7 487Ответы к численным примерамОтветы к главе 1 493Ответы к главе 2 493Ответы к главе 3 493Ответы к главе 4 493Ответы к главе 5 -494Ответы к главе 6 494Ответы к главе 7 495Таблицы индексов 496Таблица простых чисел >4070 и их наименьших первообразных корней 503
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
