Алгебра на вступительных экзаменах по математике в мгу. фалин г.и., фалин а.и.- книгу скачать.
М.: 2006. - 367 с. В книге собрано более 1500 задач по алгебре, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в Московском государственном университете (как основных, так и предварительных), а также задачи тестов и выпускных экзаменов подготовительного отделения МГУ. Задачи сгруппированы по типам, что позволяет составить представление об основных темах, затрагиваемых на экзаменах, а также об основных методах решения рассматриваемых видов задач. Ко всем задачам даны ответы. Для наиболее характерных задач приведены подробные решения. Книга будет полезна абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в МГУ. Формат: djvu / zip Размер: 3,9 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 7ЗадачиГлава 1. Алгебраические преобразования 91.1. Арифметические вычисления с дробями 91.2. Многочлены 91.3. Алгебраические дроби 111.4. Доказательство неравенств 121.4.1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое.... 121.4.2. Среднее гармоническое 141.4.3. Неравенство Коши—Буняковского 141.4.4. Неравенство треугольника 151.4.5. Неравенство Бернулли 151.4.6. Прочее 151.5. Радикалы 171.6. Степени 201.7. Логарифмы 20Глава 2. Уравнения 272.1. Рациональные уравнения 272.1.1. Целые рациональные (алгебраические) уравнения 272.1.2. Дробно-рациональные уравнения 302.1.3. Уравнения, включающие функции [х] и {х} 312.2. Уравнения с радикалами 322.2.1. Решение возведением в степень 322.2.2. Метод введения новой неизвестной 342.2.3. Использование специфических преобразований выражений с радикалами 372.2.4. Уравнения вида уа + у/ь = уг 382.2.5. Графический метод 392.2.6. Метод оценок 402.3. Показательные уравнения 422.3.1. Уравнения, приводимые к виду а^х^ = а9^ 422.3.2. Метод введения новой неизвестной г 442.3.3. Графический метод ...'. 472.3.4. Метод оценок 482.4. Логарифмические уравнения 492.4.1. Уравнения, приводимые к виду loga f(x) = logag(x) ... 492.4.2. Метод введения новой неизвестной 522.4.3. Графический метод и метод оценок 562.5. Функциональные уравнения 57Глава 3. Неравенства 603.1. Алгебраические неравенства 603.1.1. Линейные и квадратичные неравенства 603.1.2. Неравенства, содержащие функции [х] и {х} 613.1.3. Дробные неравенства и неравенства высших степеней.. 613.2. Задачи с модулями 643.2.1. Универсальный метод решения 643.2.2. Метод введения новой неизвестной 673.2.3. Специальные методы решения 683.3. Уравнения и неравенства, включающие функции шах и min . 723.4. Показательные неравенства 733.4.1. Неравенства, приводимые к виду а^х^ > а9^ 733.4.2. Метод введения новой неизвестной 763.4.3. Графический метод и метод оценок 793.5. Логарифмические неравенства 793.5.1. Неравенства, приводимые к виду loga/(x) > loga^(x).. 793.5.2. Метод введения новой неизвестной 873.5.3. Графические методы и метод оценок 913.6. Неравенства с радикалами 933.6.1. Метод введения новой неизвестной 033.6.2. Решение возведением в степень 953.6.3. Более сложные преобразования 973.6.4. Графический метод и метод оценок 101Глава 4. Системы 1024.1. Метод исключения 1024.2. Метод введения новых неизвестных 1084.2.1. Тригонометрические подстановки 1134.3. Выделение в системе квадратного трехчлена 1134.4. Другие специальные преобразования 1154.5. Графический метод 1164.6. Метод оценок 117Глава 5. Области на координатной плоскости 1195.1. Многоугольники 1195.2. Фигуры, связанные с окружностью 1Й05.3. Более сложные фигуры 1235.4. Области на двумерной целочисленной решетке 125Глава 6. Прогрессии и числовые последовательности 1286.1. Текстовые задачи на прогрессии ....." 1286.1.1. Арифметическая прогрессия. 1286.1.2. Геометрическая прогрессия 1326.1.3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 1356.1.4. Смешанные задачи 1356.2. Функциональные уравнения для последовательностей 1376.3. Суммирование числовых последовательностей 138Глава 7. Задачи с целочисленными переменными 1427.1. Признаки делимости 1427.2. Основная теорема арифметики 1427.3. Однородные уравнения 1497.4. Уравнения вида ах + Ьу = с 1507.5. Уравнения, приводимые к виду у = -rj-4 1527.6. Деление с остатком 1557.7. Использование оценок 1577.8. Прочие задачи 160Глава 8. Текстовые задачи 1638.1. Простые задачи на составление уравнений 1638.2. Задачи на многозначные целые числа 1658.3. Задачи на проценты 1678.4. Задачи на смеси и сплавы 1748.5. Задачи на совместную работу 1798.6. Задачи на движение 1868.6.1. Движение по окружности 2058.7. Задачи с целочисленными переменными 2088.8. Прочие задачи 210Глава 9. Задачи с параметрами 2129.1. Прямой метод решения 2129.2. Геометрический метод решения 2219.3. Использование свойств инвариантности 2259.4. Использование свойств квадратного трехчлена 226Глава 10. Функции 23210.1. Графики 23210.2. Четность/нечетность 23310.3. Монотонность 23310.4. Область значений 23410.5. Экстремумы функций одной переменной 23610.6. Экстремумы функций нескольких переменных 23910.6.1. Тригонометрические подстановки 24110.7. Экстремумы функций целочисленных переменных 24210.8. Текстовые задачи на экстремумы 243РешенияРешения к главе 1 253Решения к главе 2 263Решения к главе 3 287Решения к главе 4 304Решения к главе 5 317Решения к главе 6 322Решения к главе 7 331Решения к главе 8 338Решения к главе 9 347Решения к главе 10 356
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
