Элементарная математика. руководство для поступающих в вузы. будак а.б., щедрин б.м.- книгу скачать.
3-е изд., перераб. и доп. - М.: УНЦ ДО, 2001.—690 с. В данной книге содержатся: программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в МГУ; методические указания к ответам на теоретические вопросы билетов устного экзамена по математике. Анализ характерных ошибок абитуриентов проводится на примерах вариантов письменных экзаменов предыдущих лет (1993-2000 гг.). Разбор конкретных погрешностей проводится на основе материалов письменных экзаменов 1993-1996 гг. Для самостоятельного разбора и решения предлагаются варианты тех же лет. Задачи устных экзаменов для самостоятельного разбора и решения подобраны за 1989-2000 гг. В четвертом издании книги исправлены замеченные опечатки 3-го издания, уточнены и упрощены доказательства некоторых утверждений и теорем, уточнены и добавлены некоторые определения, расширен список цитируемой литературы. Книга будет полезна поступающим в вузы, слушателям подготовительных курсов, подготовительных отделений, преподавателям, учащимся старших классов, школьным учителям. Формат: djvu / zip Размер: 9,3 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕ 3РАЗДЕЛ I. 51. ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МГУ им. М.В. ЛОМОНОСОВА 51.1. Основные понятие 61.2. Содержание теоретической части устного экзамена 71.2.1. Алгебра 71.2.2. Геометрия 81.3. Требования к поступающему 92. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ 102.1. Используемые обозначения 102.1.1. Алгебра и некоторые формулы векторной алгебры 102.1.2. Тригонометрия 162.1.3. Геометрия 172.2. Формулы и факты элементарной математики 192.2.1. Алгебра 192.2.2. Геометрия 252.2.3. Тригонометрия 32РАЗДЕЛ II 401. КАК ГОТОВИТЬСЯ К ВСТУПИТЕЛЬНЫМ ЭКЗАМЕНАМ ПО МАТЕМАТИКЕ 401.1. О ПОРЯДКЕ ПРОВЕДЕНИЯ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ И О МАТЕРИАЛАХ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К НЕМУ 401.2. О ПОРЯДКЕ ПРОВЕДЕНИЯ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ И О МАТЕРИАЛАХ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К НЕМУ 44РАЗДЕЛ III 471. О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ ИЗЛОЖЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И ПРОВЕДЕНИЯ ПИСЬМЕННЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В 1993 — 2000 ГОДАХ 472. ХАРАКТЕРНЫЕ ОШИБКИ, ДОПУЩЕННЫЕ АБИТУРИЕНТАМИ НА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНАХ ПО МАТЕМАТИКЕ (ПИСЬМЕННО) В МГУ НА ФАКУЛЬТЕТЫ ВМиК, ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ, ЭКОНОМИЧЕСКИЙ, ИСАА и ВЫЕЗДНЫХ ЭКЗАМЕНАХ 482.1. Общие замечания об ошибках, допущенных абитуриентами в 1993 — 2000 годах 482.2. Ошибки, допущенные абитуриентами на вступительных письменных экзаменах по математике в 1993 г 502.3. Ошибки, допущенные абитуриентами на вступительных письменных экзаменах по математике в 1994 г 522.3.1. Факультет ВМиК 522.3.2. Экономический факультет 532.3.3. Геологический факультет пробный экзамен (май) 542.3.4. Геологический факультет основной экзамен (июль) 552.3.5. ИСАА 562.4. Ошибки, допущенные абитуриентами на вступительных письменных экзаменах по математике в 1995 г 572.4.1. Факультет ВМиК пробный экзамен (апрель) 572.4.2. Факультет ВМиК основной экзамен (июль) 582.4.3. Экономический факультет, отделение экономики 592.4.4. Экономический факультет, отделение менеджмента 592.4.5. Геологический факультет пробный экзамен (май) 602.4.6. Геологический факультет основной экзамен (июль) 622.4.7. ИСАА 632.4.8. Выездные экзамены 642.5. Ошибки, допущенные абитуриентами на вступительных письменных экзаменах по математике в 1996 г 652.5.1. Факультет ВМиК пробный экзамен (апрель) 652.5.2. Факультет ВМиК основной экзамен (июль) 662.5.3. Экономический факультет, отделение экономики 662.5.4. Экономический факультет, отделение менеджмента 672.5.5. Геологический факультет пробный экзамен (май) 682.5.6. Геологический факультет основной экзамен (июль) 692.5.7. ИСАА 702.5.8. Выездные экзамены 713. ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ, ПРЕДЛАГАВШИХСЯ НА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНАХ НА ФАКУЛЬТЕТАХ ВМиК, ЭКОНОМИЧЕСКОМ, ГЕОЛОГИЧЕСКОМ и ИСАА в 1993 — 1996 годах 733.1. Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ (ВМиК) 733.2. Экономический факультет МГУ 1343.3. Геологический факультет МГУ .1643.4. Институт стран Азии и Африки МГУ (ИСАА) (социально-экономическое отделение) 2123.5. Варианты выездных письменных экзаменов по математике, проводившихся в Обнинске, Якутске, Надыме, Элисте, Пангоды, Нефтекамске, Магнитогорске, Челябинске, Архангельске, Мурманске, Саяногорске, Петропавловске-Камчатском в 1995 и 1996 годах . . . 2313.6. Ответы 239РАЗДЕЛ IV . 2481. О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ ИЗЛОЖЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ 2482. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К ОТВЕТАМ НА ВОПРОСЫ БИЛЕТОВ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ 2492.0. Вводная часть 2502.0.1. План исследования свойств функции у = f(x) 2502.0.2. Определения 2502.0.3. О материале, который поступающие могут использовать на экзаменах без доказательств 2522.1. Алгебра 260Вопрос 1. Формулы сокращенного умножения 260Вопрос 2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 260Вопрос 3. Свойства числовых неравенств 263Дополнительный материал к вопросу 3 266Вопрос 4- Свойства линейной функции и ее график 270Вопрос 5. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. 277Вопрос 6. Теорема Виета. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители 279Вопрос 7. Свойства квадратичной функции у = ах2 + Ьх + с и ее график 280Вопрос 8. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. 282Вопрос 9. Свойства арифметических корней п - ой степени. Свойства степеней с рациональными показателями 285Вопрос 10. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел 289Вопрос 11. Формулы общего члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии 290Вопрос 12. Формулы общего члена и. суммы п первых членов геометрической прогрессии 291Вопрос 13. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию 292Вопрос 14. Свойства показательной функции, и ее график 294Вопрос 15. Свойства логарифмической функции и ее график. . . . 297Вопрос 16. Свойства степенной функции с целым показателем и ее график 298О методе математической индукции (дополнение к вопросам И и 12) 3012.2. Тригонометрия 303Вопрос 1. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 311Вопрос 2. Формулы сложения: cos(a±/3), sin(a±/3), tg(a±/3), ctg(a±/3) 313Вопрос 3. Формулы суммы и разности тригонометрических функций: sin a ± sin /3, cos a ± cos /3, tga ± tg/3, ctga ± ctg/3. Преобразование в сумму произведений: cos a cos/?, sin a sin/3, sin a cos/3 316Вопрос 4» Формулы двойного и половинного аргументов тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Формулы приведения. 317Вопрос 5. Свойства тригонометрической функции у = sin x и ее график. Решение простейшего тригонометрического уравнения sin х = а. . 322Вопрос 6. Свойства тригонометрической функции у = cos x и ее график. Решение простейшего тригонометрического уравнения cos х = а. . 323Вопрос 7. Свойства тригонометрической функции у = tgx и ее график Решение простейшего тригонометрического уравнения tga: = а. . . 323Вопрос 8. Свойства тригонометрической функции у = ctgx и ее график Решение простейшего тригонометрического уравнения ctgx = а. . . 324Вопрос 9, Преобразование выражения a sin ж + bcosx с помощью вспомогательного аргумента 324Свойства тригонометрических функций у = sin х и у = cos x и их графики 326Свойства тригонометрических функций у = tg х и у = ctg x и их графики 3312.3. Геометрия ..3372.3.0. Вводная часть. Об используемой системе основных (первичных) понятий и аксиом; об утверждениях геометрии, которые можно использовать на экзаменах без доказательств; о понятиях луча, отрезка, угла и их свойствах и измерениях 338I. Аксиомы принадлежности 340П. Аксиомы порядка 342III. Аксиомы наложения 363IV. Аксиомы непрерывности 375V. Аксиома параллельности прямых 386VI. О движении в геометрии и его видах 386VII. О требованиях, предъявляемых к системе аксиом. 3882.3.1. Основная часть. Ответы на вопросы по геометрии 389Вопрос 1. Признаки равенства треугольников 389Вводная часть 389Основная часть 392Дополнительная часть . . . 397Вопрос 2. Свойства вертикальных и смежных углов. Теорема о внешнем угле треугольника 397Вводная часть . . . 397Основная часть 399Дополнительная часть 402Вопрос 3. Свойства равнобедренного треугольника 404Вводная часть 404Основная часть 405Дополнительная часть 406Вопрос 4- Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла 410Вводная часть 410Основная часть 412Дополнительная часть 414Вопрос 5. Теоремы о параллельных прямых на плоскости 417Основная часть 417Дополнительная часть 421Вопрос 6. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника 421Вводная часть 421Основная часть 422Дополнительная часть 426О внутренней и внешней областях простого многоугольника. . . . 428Вопрос 7. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма. 429Вводная часть 429Основная часть 433Дополнительная часть 436Вопрос 8. Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников. . . . 440Вводная часть 440Основная часть 447Дополнительная часть 452Вопрос 9. Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора 454Вводная часть 454Основная часть 458Дополнительная часть 462О тригонометрических функциях величины угла треугольника. . . 462Вопрос 10. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольника. Теорема Пифагора 466Вводная часть 466Основная часть 466Дополнительная часть 468Вопрос 11. Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону 469Основная часть 469Дополнительная часть 470Вопрос 12. Свойства средней линии треугольника. Свойства средней линии трапеции 472Вводная часть 472Основная часть 474Вопрос 13. Теорема косинусов для треугольника 476Основная часть 476Дополнительная часть 478Вопрос 14. Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника 479Вводная часть 479Основная часть 483Дополнительная часть 485Вопрос 15. Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности. . . . 488Вводная часть 488Основная часть 492Дополнительная часть 495О координатных полуосях, полуплоскостях и четвертях 497Об окружности и круге, их элементах и свойствах 499Вопрос 16. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. Свойство четырехугольника, вписанного в окружность 523Вводная часть 523Основная часть 524Дополнительная часть 531Вопрос 17. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя секущими, выходящими из одной точки. . . . 536Вводная часть 536Основная часть 536Дополнительная часть 538Вопрос 18. Равенство произведений длин отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата длины отрезка касательной произведению длины отрезка секущей на длину ее внешней части 542Вводная часть 542Основная часть 542Дополнительная часть 544Вопрос 19. Теорема об окружности, описанной около треугольника. 545Вводная часть 545Основная часть 545Дополнительная часть 546Вопрос 20. Теорема синусов для треугольника 548Вводная часть 548Основная часть 548Дополнительная часть 550Вопрос 21. Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Свойство четырехугольника, описанного около окружности 551Основная часть 551Дополнительная часть 555О взаимном расположении двух окружностей на плоскости .... 561Вопрос 22. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. . . . 570Вводная часть 570Основная часть 570Дополнительная часть . . 572Вопрос 23. Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей 572Вводная часть 572Основная часть 574Дополнительная часть 578Вопрос 24- Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. . . .581Вводная часть 581Основная часть 584Дополнительная часть 588Вопрос 25. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах 590Вводная часть 590Основная часть 592Дополнительная часть 5942.3.2. Дополнительная часть 6002.4. Приложения к методическим материалам вопросов устного экзамена по математике. О выпуклости функций 6122.4.1. Выпуклость линейной функции 6142.4.2. Выпуклость квадратичной функции 6142.4.3. Выпуклость показательной функции 6142.4.4. Выпуклость логарифмической функции 6152.4.5. Выпуклость степенной функции хn с отрицательным показателем n 6152.4.6. Выпуклость степенной функции хn с положительным показателем п 6162.4.7. Выпуклость тригонометрической функции /(ж) = sin ж . . . 6162.4.8. Выпуклость тригонометрической функции f(x) = cos ж . . . 6172.4.9. Выпуклость тригонометрической функции f(x) = tgx .... 6182.4.10. Выпуклость тригонометрической функции/(ж) = ctgx . . . 6193. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ, ПРЕДЛАГАВШИХСЯ НА УСТНОМ ЭКЗАМЕНЕ ПО МАТЕМАТИКЕ В ПРЕДЫДУЩИЕ ГОДЫ ... 6203.1. Задачи с решениями 6203.2. Задачи для самостоятельного решения 6703.3. Ответы и указания 675
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
