Элементарная математика для школьников, студентов и преподавателей. иванов о.а.- книгу скачать.
М.: МЦНМО, 2009. — 384 с. Книга состоит из десяти глав, названия большинства из которых вполне традиционны для книг, предназначенных для факультативных занятий по математике. В книге приведены более трёхсот задач, большая часть которых предлагается читателю для самостоятельного решения. Однако в каждой из глав рассматриваются не только элементарные задачи, но и связанная с ними теория. Для старшеклассников школ с углублённым изучением математики и их учителей, студентов математических факультетов университетов и их преподавателей, а также всех, кто интересуется математикой и её преподаванием. Формат: djvu / zip Размер: 4,4 Мб Скачать: Народ.Диск Onlinedisk RGhost ОглавлениеПредисловие {А. С. Меркурьев) 7Введение 9ГЛАВА 1. Индукция 17§1.1. Рассуждения «по индукции» 17§1.2. Метод математической индукции 19§1.3. Принцип математической индукции 23§1.4. Аксиоматика Пеано 25§1.5. Сложение, порядок и умножение 27§1.6. Число элементов множества 31Дополнительные задачи 33Комментарии педагогического характера 34Решения упражнений 36ГЛАВА 2. Комбинаторика 40§2.1. Элементарные задачи 40§2.2. Числа сочетаний и рекуррентные соотношения 45§2.3. Задача о перечислении графов 50§2.4. Перестановки, размещения, сочетания 51§2.5. Метод производящих функций 55§2.6. Рекуррентные соотношения и свойства степенных рядов 57§2.7. Теорема Эйлера 59§2.8. Числа Каталана 64§2.9. Число ячеек n-мерного пространства 66Дополнительные задачи 69Комментарии педагогического характера 71Решения упражнений 72ГЛАВА 3. Целые числа 79§3.1. Элементарные задачи на делимость 79§3.2. Алгоритм Евклида 83§3.3. Сравнения по модулю и кольца вычетов 85§3.4. Теоремы Ферма и Эйлера 88§3.5. Распределение простых чисел 91§3.6. Арифметические функции 93§3.7. Алгебраические уравнения над кольцами вычетов 96§3.8. Шифры с открытым ключом 99§3.9. Множество целых чисел 100§3.10. Кольца, поля, группы 102Дополнительные задачи 106Комментарии педагогического характера 107Решения упражнений 107ГЛАВА 4. Геометрические преобразования 113§4.1. Параллельный перенос, поворот и симметрии в задачах 113§4.2. Композиции в задачах 116§4.3. Группа движений плоскости 121§4.4. Алгебраические свойства геометрических фигур. 125§4.5. Координатные представления геометрических преобразований 128§4.6. Орнаменты 134Дополнительные задачи 137Комментарии педагогического характера 139Решения упражнений 140ГЛАВА 5. Неравенства 145§5.1. Средние двух чисел 145§5.2. Неравенства и тождественные преобразования 149§5.3. Неравенство Коши—Буняковского 152§5.4. Неравенство Коши 153§5.5. Теорема Мюрхеда 155§5.6. Различные доказательства неравенства Коши 159§5.7. Неравенство Йенсена 163§5.8. Классические неравенства и геометрия 166§5.9. Нормы и шары в Шп 169§5.10. Интегральные варианты классических неравенств 172Дополнительные задачи 174Комментарии педагогического характера 176Решения упражнений 176ГЛАВА 6. Графы 185§6.1. Начало теории графов 185§6.2. Понятия и определения 189§6.3. Паросочетания 192§6.4. Деревья 195§6.5. Формула Эйлера и эйлерова характеристика 198§6.6. Формула Пика 200§6.7. Теорема Жордана 203§6.8. Графы для самых маленьких 205§6.9. Двоичные кучи 207Дополнительные задачи 211Комментарии педагогического характера 213Решения упражнений 214ГЛАВА 7. Принцип Дирихле 219§7.1. Клетки и кролики 219§7.2. Комбинаторные теоремы существования 222§7.3. Плотные подмножества в R 225§7.4. Лемма Минковского 229§7.5. Суммы двух и четырех квадратов 231Дополнительные задачи 234Решения упражнений 235ГЛАВА 8. Комплексные числа и многочлены 239§8.1. Многочлены: делимость и разложения на множители 239§8.2. Определение поля комплексных чисел 241§8.3. Комплексные числа в задачах 245§8.4. Комплексные числа и геометрия 248§8.5. Доказательство Конна теоремы Морли 252§8.6. Основная теорема высшей алгебры и «единственность» поля С 255§8.7. Формула Эйлера 258§8.8. Быстрое преобразование Фурье 260Дополнительные задачи 263Решения упражнений 265ГЛАВА 9. Рациональные приближения 269§9.1. Хорошие приближения числа уД 269§9.2. Задача о саде и ряды Фарея 272§9.3. Цепные дроби 277§9.4. Квадратичные иррациональности 284§9.5. Поле Q и поля частных 288§9.6. Числа алгебраические и трансцендентные 290Дополнительные задачи 296Комментарии педагогического характера 297Решения упражнений 297ГЛАВА 10. Математика и компьютер 305§10.1. Введение в предмет 305§10.2. Визуализация математических фактов и методов 310§10.3. Анализ результата, или: «Как сделать открытие» .... 316§10.4. Хаос, хаос 321Дополнительные задачи 326Комментарии педагогического характера 327Решения упражнений 327Вместо заключения: обучение поиску решения задач, или фантазии в манере Пойа 332Решения дополнительных задач 340К главе 1 340К главе 2 344К главе 3 349К главе 4 352К главе 5 358К главе 6 361К главе 7 365К главе 8 367К главе 9 370К главе 10 373Список литературы 377Именной указатель 379Предметный указатель 380
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
