Основы математического анализа. книга для учителей математики. лихтарников л.м., поволоцкий а.и.- книгу скачать.
СПб.: Лань, 1997. - 304 с. Пособие предназначено для учителей математики средних учебных заведений, начинающих работать по программе начал математического анализа, входящих в школьный курс математики. Оно поможет учителю улучшить свою подготовку путем самообразования. Пособие будет полезно учащимся старших классов школ с математическим уклоном. Формат: djvu / zip Размер: 3 Мб Скачать / Download файл 
СодержаниеРаздел I Введение в математический анализ 5Глава I Множество действительных чисел 51. Действительные числа 52. Модуль действительного числа 113. Точечные множества на числовой оси 13Глава II Функции 171. Отображения множеств 172. Сужение. Композиция отображений 203. Взаимно однозначное соответствие 214. Общее понятие функции действительной переменной 235. Способы задания функций действительного переменного 256. Простейшая классификация функций действительного переменного 297. Функции натурального аргумента (последовательности) 368. Принцип вложенных отрезков 37Глава III Предел 391. Окрестность точки. Предельная точка множества 392. Предел функции в точке (по Коши) 423. Предел функции по множеству. Предел на бесконечности 484. Основные теоремы о пределах 495. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 546. Практическое отыскание пределов функций 577. Односторонние пределы функции 598. Первый замечательный предел 619. Предел последовательности 6310. Предел монотонной последовательности 6511. Определение предела функции в точке (по Гейне) 6612. Числом 6713. Второй замечательный предел 6814. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые 70Глава IV Непрерывность 731. Приращение аргумента и функции 1 732. Непрерывность функции в точке 743. Непрерывность суммы, произведения и частного 764. Классификация точек разрыва функции 785. Непрерывность сложной функции 806. Теорема об обращении непрерывной функции в нуль (первая теорема Больцано-Коши) 817. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции (вторая теорема Больцано-Коши) 838. Обратное отображение и понятие .обратной функции 849. Существование и непрерывность обратной функции 8610. Свойства функций, непрерывных на сегменте 8811. Равномерная непрерывность функции и теорема Кантора 89Глава V Элементарные функции 931. Степенная функция с натуральным показателем и ее свойства 932. Степенная функция с целым отрицательным показателем 943. Определение степени с действительным показателем и ее существование 954. Степенная функция с рациональным показателем и» ее свойства 1005. Показательная функция 1026. Существование логарифмов и логарифмическая функция 1047. Натуральные логарифмы. Связь между логарифмами с разными основаниями 1058. Степенная функция c иррациональным показателем 1069. Показательно-степенная функция 10710. Решение показательных и логарифмических уравнений 10811. Некоторые замечательные пределы, связанные с логарифмической и показательной функциями 11512. Непрерывность тригонометрических функций 11613. Существование и непрерывность обратных тригонометрических функций 11714. Решение тригонометрических уравнений 118УПРАЖНЕНИЯ 122Раздел II Дифференциальное исчисление 126Глава VI Дифференцируемые функции. Производная 1271. Скорость 1272. Дифференцируемость и производная 1283. Непрерывность дифференцируемой функции 1314. Понятие касательной. Касательная к график^ дифференцируемой функции 1325. Дифференцирование суммы, произведения и частного 1356. Дифференцирование сложной функции 1377. Дифференцирование обратной функции 1378. Производные основных элементарных функций 1389. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной 14210. Кривые заданные параметрически 14411. Касательная к кривой Жордана 148Глава VII Дифференциал 1491. Дифференциал и его связь с производной 1492. Геометрический и механический смысл дифференциала 1503. Дифференциал суммы, произведения и частного 1514. Дифференциал сложной функции 1525. Дифференциалы высших порядков 153Глава VIII Основные свойства дифференцируемых функций и их применения 1551. Основные теоремы о дифференцируемых функциях 1552. Условие постоянства функции на промежутке 1593. Возрастание и убывание функции в точке и на промежутке 1594. Понятие максимума и минимума 1624.1. Необходимое условие экстремума 1634.2. Достаточные условия максимума и минимума 1634.3. Нахождение наибольших и наименьших значений 1675. Выпуклые функции. Точки перегиба 1686. Применение дифференциального исчисления к нахождению пределов (правило Лопиталя) 1727. Асимптоты 1768. Исследование функций. Построение графиков 1789. УПРАЖНЕНИЯ ....181Раздел III Интегральное исчисление 184Глава IX Неопределенный интеграл 1851. Задача восстановления функции по ее производной 1852. Первообразная функция и неопределенный интеграл 1853. Основные свойства неопределенного интеграла 1874. Таблица основных интегралов 1895. Основные способы интегрирования 1896. Элементарный способ интегрирования 1907. Интегрирование по частям 1908. Интегрирование подстановкой . 1929. Интегрирование рациональных функций 19210. Интегрирование простейших правильных дробей 19510. Разложение рациональной дроби на простейшие. Метод неопределенных коэффициентов 20011. Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций 20412. Метод рационализации 20613. Интегрирование дифференциальных биномов. (Подстановки П.Л. Чебышева) 20814. Интегрирование простейших тригонометрических функций 21114.1. Методом рационализации (универсальная подстановка) 21114.2. Интегрирование простейших тригонометрических функций 21214.3. Интегрирование произведений синуса и косинуса кратных дуг 21314.4. Интегрирование степеней синуса и косинуса 21414.5. Интегрирование степеней тангенса и котангенса 21514.6. Интегрирование квадратичных иррациональностей методом тригонометрических подстановок 216Глава X Определенный интеграл 2181. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 2182. Интегрируемость функции и определенный интеграл 2203. Нижние и верхние суммы Дарбу ограниченной функции 2224. Необходимое и достаточное условие интегрируемости 2275. Интегрируемость непрерывных и монотонных, ограниченных функций 2286. Основные свойства определенного интеграла 2297. Теорема о среднем значении 2328. Определенный интеграл с переменным верхним пределом 233Существование первообразной функции 2339. Формула Ньютона - Лейбница 23510. Интегрирование по частям в определенном интеграле 23611. Замена переменной в определенном интеграле 23612. Интегральное определение логарифма 238Глава XI Приложения определенного интеграла 2401. Понятие спрямляемой дуги и ее длины 2402. Вычисление длины дуги класса С1 2413. Понятие квадрируемой фигуры и ее площади 2454. Признаки квадрируемости фигур 2455. Вычисление площади плоских фигур 2496. Вычисление объемов тел вращения 2547. УПРАЖНЕНИЯ 256Раздел IV Дифференциальные уравнения 2601. Основные понятия 2612. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 2633. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 2664. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 2685. УПРАЖНЕНИЯ 272Приложение Элементы математической логикиI. Основные положения алгебры логики 2741. Понятие простого высказывания 2742. Логические операции над высказываниями 2753. Формулы алгебры логики 2774. Равносильные формулы алгебры логики 2785. Равносильные преобразования формул 281II. Основные понятия логики предикатов 2811. Понятие предиката 2822. Логические операции над предикатами 2833. Кванторные операции 2844. Понятие формулы логики предикатов 2855. Некоторые приложения логики предикатов в математике 286ОТВЕТЫ 289
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 