Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения: 10-11 классы. учебное пособие. гдз- книгу скачать.
2-е изд. - М.: 2006, 256 с. Учебное пособие состоит из двух разделов, содержащих десять глав. В первой части рассматриваются приемы установления истинности неравенств, во второй дается представление о применении неравенств к решению оптимизационных задач. В каждой главе приведены задачи для самостоятельного решения, темы для рефератов и литература к ним. В конце пособия даются три контрольные работы, краткий биографический словарик, ответы к наиболее трудным заданиям и обширная библиография. Формат: djvu / zip Размер: 9,8 Мб Скачать: http://advice-me.ru Onlinedisk СОДЕРЖАНИЕПредисловие 3Введение 6Часть 1. Замечательные неравенства 9Глава I. Числовые неравенства и их свойства 9§ 1. Некоторые понятия и свойства, считающиеся известными 9§ 2. Понятия «больше» и «меньше» для действительных чисел. Числовые неравенства 10§ 3. Простейшие свойства числовых неравенств 11Литература для повторения 14Упражнения для повторения 14Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 15Глава II Основные методы установления истинности числовых неравенств, или как узнать, «что больше?» 16§ 1. Сравнение двух действительных чисел (заданных как значения числовых выражений) «по определению» 17§ 2. Сравнение двух положительных действительных чисел путем сравнения с единицей их отношения 18§ 3. Сравнение действительных чисел с помощью сравнения их степеней 18§ 4. Метод сравнения двух чисел с помощью нахождения «промежуточного» для них числа (метод оценок «сверху» и «снизу») 20§ 5*. Метод вспомогательной функции и использования ее свойств 21§ 6. Метод применения замечательных неравенств 22§ 7*. Применение определенного интеграла 23§ 8. Решения задач, иллюстрирующих перечисленные выше методы и не только их 24Задачи для самостоятельного решения 27Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 30Глава III. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применения 31§ 1. Понятие неравенства с переменными и его решения. Неравенство-следствие. Равносильные неравенства. Опровержимые неравенства 32§ 2. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными 40§ 3. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применения 56Задачи для самостоятельного решения 62Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 66Глава IV. Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных 68§ 1. Метод перебора всех вариантов («полная индукция») и метод математической индукции. Система аксиом Джузеппе Пеано 68§ 2. Схема применения принципа (аксиомы) математической индукции и некоторые модификации принципа математической индукции 69§ 3*. Теоремы о сравнении соответствующих членов двух последовательностей 74§ 4. Неравенство Коши для произвольного числа переменных 79Задачи для самостоятельного решения 84Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 87Глава V. Неравенство Коши—Буняковского и его применение к решению задач 89§ 1. Неравенство Коши—Буняковского и условия его реализации в варианте равенства 90§ 2*. Векторный вариант записи неравенства Коши—Буняковского и тригонометрические подстановки 93Задачи для самостоятельного решения 98Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 102Глава VI. Неравенства подсказывают методы их обоснования 104§ 1*. Приближение к экстремуму выравниванием значений переменных (метод Штурма) 104§ 2*. Использование симметричности, однородности и цикличности левой и правой частей неравенства 110§ 3. Геометрические неравенства, устанавливаемые с применением соотношений между длинами сторон треугольника 117§ 4*. Условные тождества 119Задачи для самостоятельного решения 120Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 124Часть 2. Средние величины и соотношения между ними ... 127Глава VII. Средние степенные величины: свойства, происхождение и применение 128§ 1. Средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое в случае двух и большего числа параметров. Соотношения между ними 128§ 2. Геометрические интерпретации. Четыре средние линии трапеции 134§ 3*. Среднее арифметико-геометрическое Гаусса и среднее арифметико-гармоническое 138§ 4*. Симметрические средние. Теорема Мюрхеда 139§ 5*. Круговые неравенства, методы их доказательства и опровержения 141§ 6. Среднее арифметическое взвешенное и его свойства .... 145§ 7. Средние степенные и средние взвешенные степенные ... 147Задачи для самостоятельного решения 152Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 153Глава VIII. Неравенство Чебышёва и некоторые его обобщения 155§ 1. Неравенство Чебышёва и некоторые его простейшие обобщения 155§ 2*. Некоторые обобщения неравенств Чебышёва и Коши—Буняковского 160Задачи для самостоятельного решения 168Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 169Глава IX. Генераторы замечательных неравенств 170§ 1. Мы с ними уже встречались 170§ 2*. Свойства одномонотонных последовательностей — источник замечательных неравенств 183§ 3. Неравенство Иенсона 198Неравенства Коши—Гельдера и Минковского 213Задачи для самостоятельного решения 217Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 221Глава X. Применение неравенств 223§ 1. Неравенства в финансовой математике 224§ 2. Задача Дидоны и другие задачи на оптимизацию 226§ 3. Поиск наибольших и наименьших значений функций с помощью замечательных неравенств 229Задачи для самостоятельного решения 233Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 235Контрольные работы 236Краткий биографический словарик 239Ответы 241Библиография 243
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
