Парадоксы теории множеств. ященко и.в. - книгу скачать.

М.: МЦНМО, 2002. — 40 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 20)

От издательства

При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом: "Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?". В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е. Н. Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю. Л. Притыкина). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Формат: pdf / zip

Размер: 379 Кб

Скачать / Download файл

Содержание

1. Что такое множество?2. Пустое множество3. Парадокс брадобрея4. Равномощность множеств5. Парадоксы, связанные с бесконечностью5.1. Дед Мороз и конфеты6. Аксиома выбора7. Неизмеримое по Лебегу множество8. Вполне упорядоченные множества9. Трансфинитная индукция10. Парадокс Банаха–Тарского10.1. Две важные теоремы10.2. Свободные группы11. Ординалы и кардиналы11.1. Континуум-гипотеза11.2. Самый большой кардинал12. Множества на прямой12.1. Игры Банаха–Мазура и аксиома детерминированностиЛитератураПРИЛОЖЕНИЯПриложение 1. Открытые и замкнутые множестваПриложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры ноль. Канторово множествоПриложение 3. Задачи

----------------------------------------------

----------------------------------------------