Высшая математика для экономистов. клюшин в.л.- книгу скачать.

М.: Инфра-М, 2009. — 448 с. (Учебники РУДН)

Изложены основы линейной алгебры, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории рядов. Основные теоретические положения учебного материала сопровождаются решением задач. Везде, где это возможно, раскрывается экономический смысл математических понятий, рассматриваются экономические приложения и простейшие модели. В основу книги положены лекции, которые автор читает на протяжении многих лет.

Для студентов экономических факультетов вузов, экономистов-практиков, а также лиц, занимающихся самообразованием.

Формат: pdf / zip

Размер: 4,5 Мб

Скачать:

Onlinedisk

RGhost

ОГЛАВЛЕНИЕПРЕДИСЛОВИЕ 3Раздел I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫГлава 1. ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 41.1. Линейные операции над векторами 41.2. Скалярное произведение векторов 61.3. Линейная зависимость векторов 61.4. Базис и ранг системы векторов 81.5. Разложение вектора по базису 91.6. Линейные нормированные пространства. Евклидово пространство 10Глава 2. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ 152.1. Основные понятия 152.2. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матриц 162.3. Умножение матриц 182.4. Обратная матрица 20Глава 3. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 263.1. Основные понятия 263.2. Свойства определителей 303.3. Миноры и алгебраические дополнения 323.4. Применение определителей 353.5. Ранг матрицы 38Глава 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 414.1. Основные понятия 414.2. Методы решения систем линейных уравнений ... 434.3. Совместность систем линейных уравнений 534.4. Однородные системы линейных уравнений 564.5. Неоднородные системы. Структура общего решения системы линейных неоднородных уравнений 58Глава 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 615.1. Понятие линейного оператора 615.2. Действия с линейными операторами 635.3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора 64Глава 6. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ 676.1. Основные понятия 676.2. Канонический вид квадратичной формы 736.3. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы 76Раздел II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИГлава 7. ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ 807.1. Основные понятия 807.2. Общее уравнение линии первого порядка. Прямая на плоскости 81Глава 8. ВАЖНЕЙШИЕ КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 928.1. Окружность. Эллипс 928.2. Гипербола 958.3. Парабола 978.4. Общее уравнение линии второго порядка 988.5. Преобразования координат 998.6. Преобразование общего уравнения линии второго порядка 103Глава 9. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 1089.1. Плоскость в пространстве 1089.2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве 110Раздел III. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕГлава 10. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ 11610.1. Задача об использовании ресурсов 11610.2. Общая задача линейного программирования. .. 11710.3. Элементы теории двойственности 120Глава 11. МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА. ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ОБМЕНА 13111.1. Модель Леонтьева 13111.2. Линейная модель обмена 134Раздел IV. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗГлава 12. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 13812.1. Понятие множества 13812.2. Операции над множествами. Счетные и несчетные множества 13912.3. Числовые множества. Числовая прямая 14012.4. Модуль действительного числа 14112.5. Метод математической индукции 14112.6. Соединения и бином Ньютона 143Глава 13. ФУНКЦИЯ 14713.1. Понятие функции 14713.2. Основные элементарные функции 14913.3. Элементарные функции 15313.4. Применение функций в экономике 155Глава 14. ПРЕДЕЛЫ 15914.1. Последовательность. Предел последовательности 15914.2. Предел функции 16114.3. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины 16214.4. Основные теоремы о пределах 16414.5. Два замечательных предела 168Глава 15. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 17815.1. Основные понятия 17815.2. Свойства функций, непрерывных на отрезке. .. 18115.3. Экономическая интерпретация непрерывности 18115.4. Сравнение бесконечно малых 183Раздел V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕГлава 16. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ 18716.1. Производная 18716.2. Применение производной в экономике 18916.3. Дифференцируемость функции. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью .... 19116.4. Вычисление производной 19216.5. Производные основных элементарных функций 19816.6. Дифференциал 202Глава 17. СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ 20817.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 20817.2. Правило Лопиталя 21217.3. Формула Тейлора 215Глава 18. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ 22218.1. Признак монотонности функции 22218.2. Экстремум функции 22218.3. Первое достаточное условие экстремума 22318.4. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 224Глава 19. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ. ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 22819.1. Второе достаточное условие экстремума 22819.2. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба 22819.3. Асимптоты 23119.4. Общая схема исследования функций и построения графиков 23219.5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью производных высших порядков 236Глава 20. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 24020.1. Максимизация прибыли 24020.2. Эластичность 24020.3. Оптимизация налогообложения 242Раздел VI. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕГлава 21. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 24421.1. Первообразная и неопределенный интеграл ... 24421.2. Основные методы интегрирования 24721.3. Интегрирование рациональных дробей 25121.4. Интегрирование иррациональных функций ... 25821.5. Интегрирование тригонометрических функций 259Глава 22. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА 26322.1. Понятие определенного интеграла 26322.2. Свойства определенного интеграла 26622.3. Основная формула интегрального исчисления 27022.4. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле 27322.5. Приближенное вычисление определенных интегралов 274Глава 23. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 27823.1. Геометрические и механические приложения определенного интеграла 27823.2. Приложения определенного интеграла в экономике 282Глава 24. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 28524.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 28524.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций 28824.3. Признаки сходимости несобственных интегралов 289Раздел VII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Глава 25. ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ПРЕДЕЛ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ 29425.1. Евклидово пространство 29425.2. Множества в евклидовом пространстве 29525.3. Понятие функции многих переменных 29725.4. Предел и непрерывность 300Глава 26. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ И ИХ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ 30326.1. Частные приращения и частные производные 30326.2. Полное приращение и полный дифференциал 30626.3. Производная по направлению. Градиент 31026.4. Формула Тейлора 313Глава 27. ЭКСТРЕМУМЫ. УСЛОВНЫЕ ЭКСТРЕМУМЫ 31827.1. Локальный экстремум функции нескольких переменных 31827.2. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области 32327.3. Условный экстремум 32427.4. Метод наименьших квадратов 327Глава 28. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ 33428.1. Основные понятия 33428.2. Наибольшее значение вогнутой функции. Условия Куна — Таккера 335Раздел VIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯГлава 29. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В НЕПРЕРЫВНЫХ МОДЕЛЯХ ЭКОНОМИКИ 34129.1. Основные понятия 34129.2. Виды дифференциальных уравнений первого порядка и методы их решения 34329.3. Применение дифференциальных уравнений в непрерывных моделях экономики 349Глава 30. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 35630.1. Основные понятия 35630.2. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 35630.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 36030.4. Структура общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения .... 369Глава 31. РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 38931.1. Основные понятия 38931.2. Линейные разностные уравнения 39131.3. Модель делового цикла Самуэльсона — Хикса. .. 394Раздел IX. РЯДЫГлава 32. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 39732.1. Понятие числового ряда 39732.2. Основные свойства рядов 39932.3. Ряды с неотрицательными членами 40132.4. Ряды с членами произвольного знака 408Глава 33. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 41333.1. Основные понятия 41333.2. Свойства равномерно сходящихся рядов 41733.3. Степенные ряды 421Глава 34. РЯДЫ ТЕЙЛОРА И МАКЛОРЕНА 42834.1. Разложение функции в степенной ряд 42834.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена 43034.3. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям 432СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 437

----------------------------------------------

----------------------------------------------