Курс математического анализа. никольский с.м.- книгу скачать.
6-е изд., стереотип. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 592 с. Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой по математике. Книга содержит дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных, теорию поля, ряды и интегралы Фурье, начала теории банаховых пространств и обобщенные функции. Учебник исчерпывает соответствующую часть программы по математике на получение звания бакалавра.Пятое издание — 2000 г. Из предисловия:Данная книга представляет собой улучшенное сокращение четвертого издания книги "Курс математического анализа", вышедшей в 1990г. в издательстве "Наука" в двух томах. Изменению подверглись главы 2 и б, а также § 7.22 о локальном относительном экстремуме. Добавлено рассмотрение вопросов линеаризации решений нелинейных уравнений и нелинейных систем уравнений. Этот учебник соответствует, если не считать некоторых добавлений, программе курса математического анализа, читанного мною на протяжении 50 лет в Московском физико-техническом институте (МФТИ). Формат: djvu/ zip Размер: 4,2 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие........................................................................................................ 9 Глава1.Введение..................................................................................... ..... 11 § 1.1.Вступление....................................................................................... ...... 11 § 1.2.Множество. Интервал, отрезок...................................................... 11 § 1.3.Функция............................................................................................ ...... 14 § 1.4.Понятие непрерывности функции.................................................. ...... 24 § 1.5.Производная..................................................................................... 27 § 1.6.Первообразная. Неопределенный интеграл.................................. 33 § 1.7.Понятие определенного интеграла.Площадь криволинейной фигуры.............................................................................................. ..... 36 Глава2.Действительное число............................................................. ...... 41 § 2.1.Рациональные и иррациональные числа........................................ ...... 41 § 2.2.Определение неравенства................................................................ 46 § 2.3.Основная лемма. Определение арифметических действий............ ...... 46 § 2.4.Основные свойства действительных чисел.................................... 49 §2.5.Изоморфизм различных представлений действительных чисел. Физические величины ..................................................................... ...... 52 § 2.6.Неравенства для абсолютных величин........................................... ...... 54 § 2.7.Точные верхняя и нижняя грани множества................................. ...... 55 § 2.8.Символика математической логики................................................ ...... 56 Глава 3.Предел последовательности.................................................... ...... 58 § 3.1.Понятие предела последовательности .......................................... 58 § 3.2.Арифметические действия с пределами......................................... 62 § 3.3.Бесконечно малая и бесконечно большая величины..................... 64 §3.4.Существование предела у монотонной ограниченной последовательности ...................................................................................... ...... 66 § 3.5.Число е.............................................................................................. ...... 68 §3.6.Леммы о вложенных отрезках, существовании точных граней множества и сечения во множестве действительных чисел .... 69 §3.7.Теорема Больцано-Вейерштрасса. Верхний и нижний пределы 71 § 3.8.Критерий Коши существования предела....................................... 76 § 3.9.Счетное множество.Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел...................... ...... 77 Глава 4.Предел функции......................................................................... ...... 80 §4.1.Понятие предела функции .............................................................. 80 § 4.2.Непрерывность функции в точке ................................................. 88 § 4.3.Пределы функции справа и слева. Монотонная функция........... ...... 94 § 4.4.Функции, непрерывные на отрезке................................................ 98 § 4.5.Обратная функция.......................................................................... 101 § 4.6.Показательная и логарифмическая функции................................ 104 § 4.7.Степенная функция х ................................................................... 109 § 4.8.Еще о числе е.................................................................................... ПО § 4.9. lim ^.................................................................................................. 111 § 4.10.Порядок переменной, эквивалентность (асимптотика)................. 112 Глава5.Дифференциальное исчисление для функций одной переменной.................................................................................................... 117 § 5.1.Производная.................................................................................... 117 § 5.2. Дифференциал функции.................................................................. .... 121 § 5.3.Производная функции от функции............................................... .... 124 § 5.4.Производная обратной функции.................................................... 125 § 5.5. Таблица производных простейших элементарных функций .... 128 § 5.6.Производные и дифференциалы высшего порядка..................... .... 129 § 5.7...... Возрастание и убывание функции на интервале и в точке. Локальный экстремум ......................................................................... 133 § 5.8. Теоремы о среднем значении. Критерии возрастания и убывания функции на интервале. Достаточные критерии локальных экстремумов..................................................................................... .... 135 § 5.9.Формула Тейлора............................................................................ .... 139 § 5.10.Формула Тейлора для важнейших элементарных функций .... 146 § 5.11. Ряд Тейлора...................................................................................... 151 § 5.12.Выпуклость кривой в точке. Точка перегиба............................... .... 155 § 5.13.Выпуклость кривой на отрезке...................................................... 157 § 5.14.Раскрытие неопределенностей....................................................... .... 159 § 5.15. Асимптота.......................................................................................... 163 § 5.16.Схема построения графика функции.............................................. 166 § 5.17.Кусочно непрерывные и кусочно гладкие функции ................... 170 Глава 6. n-мерное пространство. Геометрия кривой.............................. 172 § 6.1.гг-мерное пространство. Линейное множество............................. .... 172 § 6.2...... Евклидово гг-мерное пространство.Пространство со скалярным произведением.......................................................................... 173 § 6.3.Линейное нормированное пространство ...................................... .... 176 § 6.4.Вектор-функция в гг-мерном евклидовом пространстве ........... .... 177 § 6.5.Непрерывная кривая. Гладкая кривая.......................................... .... 179 § 6.6.Геометрический смысл производной вектор-функции................ 183 § 6.7. Длина дуги кривой........................................................................... 184 § 6.8.Касательная...................................................................................... .... 187 § 6.9.Основной триэдр кривой .............................................................. 188 § 6.10.Соприкасающаяся плоскость ........................................................ .... 191 § 6.11.Кривизна и радиус кривизны кривой........................................... 192 § 6.12. Эволюта.............................................................................................. ... 194 § 6.13.Формулы Френе. Свойства эволюты............................................... 196 Глава7.Дифференциальное исчисление функций многих переменных ....................................................................................................... 200 § 7.1.Открытое множество........................................................................ .... 200 § 7.2.Предел функции................................................................................ ... 202 § 7.3.Непрерывная функция..................................................................... .... 206 § 7.4.Частные производные и производная по направлению ................ 210 § 7.5.Дифференцируемая функция. Касательная плоскость ................ .... 211 § 7.6.Производная сложной функции. Производная по направлению. Градиент............................................................................................ 215 § 7.7.Независимость от порядка дифференцирования........................... 220 § 7.8.Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка .... 222 § 7.9.Теорема Больцано-Вейерштрасса .................................................. 226 § 7.10.Замкнутые и открытые множества.................................................. 227 § 7.11.Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве......................................... .... 229 § 7.12.Лемма о вложенных прямоугольниках и лемма Бореля................ .... 233 §7.13. Формула Тейлора............................................................................. 234 § 7.14.Локальный (абсолютный) экстремум функции.............................. ... 237 § 7.15.Теоремы существования неявной функции................................... .... 241 § 7.16.Теорема существования решения системы уравнений.................. ... 247 § 7.17. Отображения..................................................................................... .... 251 §7.18. Гладкая поверхность ........................................................................ 255 § 7.19.Дифференциалы неявных функций. Линеаризация ...................... 257 § 7.20.Локальный относительный экстремум............................................ 259 § 7.21.Замена переменных в частных производных................................... ... 267 § 7.22.Система зависимых функций............................................................ 270 Глава 8. Неопределенные интегралы. Алгебра многочленов272 § 8.1.Введение.Методы замены переменной и интегрирования по частям................................................................................................ ... 272 § 8.2.Комплексные числа........................................................................... .... 278 § 8.3.Комплексные функции...................................................................... 283 § 8.4.Многочлены...................................................................................... .... 285 § 8.5.Разложение рациональной функции на простейшие дроби .... 288 § 8.6.Интегрирование рациональных дробей.......................................... .... 293 § 8.7.Интегрирование алгебраических иррациональностей................... .... 294 § 8.8.Подстановки Эйлера......................................................................... .... 295 § 8.9.Биномиальные дифференциалы. Теорема Чебышева.................... 297 § 8.10.Интегрирование тригонометрических выражений......................... 298 § 8.11.Тригонометрические подстановки................................................... ... 301 § 8.12.Несколько важных интералов, не выражаемых в элементарных функциях........................................................................................... 302 Глава 9.Определенный интеграл Римана.................................................. 303 § 9.1.Вступление....................................................................................... 303 § 9.2.Ограниченность интегрируемой функции.................................... .. 304 § 9.3. Суммы Дарбу.................................................................................... . 305 § 9.4.Основная теорема............................................................................ .. 306 § 9.5.Теоремы о существовании интеграла от непрерывной и монотонной функции на [а, Ь] ............................................................... 309 § 9.6. Аддитивные и однородные свойства интеграла............................. .. 310 § 9.7.Неравенства и теорема о среднем................................................... . 312 § 9.8.Интеграл как функция верхнего предела.Теорема Ньютона-Лейбница .......................................................................................... 314 § 9.9. Вторая теорема о среднем............................................................... 318 § 9.10.Видоизменение функции................................................................. .. 318 § 9.11.Несобственные интегралы.............................................................. 319 § 9.12.Несобственные интегралы от неотрицательных функций............ 323 § 9.13.Интегрирование по частям ............................................................ 325 § 9.14.Несобственный интеграл и ряд....................................................... 327 §9.15.Несобственные интегралы с особенностями в нескольких точках330 § 9.16.Формула Тейлора с отстатком в интегральной форме................ .. 331 § 9.17.Формулы Валлиса и Стирлинга..................................................... 332 Глава10.Некоторые приложения интегралов. Приближенные методы..................................................................................................... 333 § 10.1.Площадь в полярных координатах................................................. 333 § 10.2.Объем тела вращения...................................................................... .. 334 § 10.3. Длина дуги гладкой кривой............................................................. 335 § 10.4.Площадь поверхности тела вращения............................................ 337 § 10.5.Интерполяционный многочлен Лагранжа...................................... . 339 § 10.6.Квадратурные формулы прямоугольников................................. .. 340 § 10.7.Формула Симпсона.......................................................................... 341 Глава11.Ряды.............................................................................................. 343 § 11.1.Понятие ряда................................................................................... 343 § 11.2. Действия с рядами............................................................................ 345 § 11.3.Ряды с неотрицательными членами................................................ . 346 § 11.4.Ряд Лейбница.................................................................................... . 350 § 11.5. Абсолютно сходящиеся ряды.......................................................... . 350 § 11.6. Условно и безусловно сходящиеся ряды с действительными членами............................................................................................. .. 354 § 11.7. Последовательности и ряды функций. Равномерная сходимость356§ 11.8.Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов на отрезке ............................................................................. .. 362 § 11.9. Кратные ряды. Перемножение абсолютно сходящихся рядов ..368§ 11.10.Суммирование рядов и последовательностей методом средних арифметических ............................................................................... 371 § 11.11.Степенные ряды............................................................................... 372 § 11.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов............ 377 § 11.13.Степенные ряды функций ez,cosz,smz комплексной переменной .............................................................................................. 380 Глава12.Кратные интегралы................................................................... 383 § 12.1. Введение ........................................................................................... 383 § 12.2. Мера Жордана................................................................................. ..... 385 § 12.3.Важные примеры квадрируемых по Жордану множеств............ ..... 390 § 12.4.Еще один критерий измеримости множеств. Полярные координаты ................................................................................................... .... 392 § 12.5. Другие случаи измеримости............................................................ ..... 393 § 12.6.Понятие кратного интеграла........................................................... 394 § 12.7.Верхняя и нижняя интегральные суммы. Основная теорема ..... 397§ 12.8.Интегрируемость непрерывной функции на замкнутом измеримом множестве. Другие критерии.............................................................. 403 § 12.9. Свойства кратных интегралов ....................................................... .... 404 § 12.10.Сведение кратного интеграла к интегрированию по отдельным переменным....................................................................................... 406 § 12.11.Непрерывность интеграла по параметру...................................... 412 § 12.12.Геометрическая интерпретация знака определителя.................... 414 §12.13.Замена переменных в кратном интеграле. Простейший случай 415 § 12.14.Замена переменных в кратном интеграле ..................................... 417 § 12.15. Доказательство леммы 1 § 12.14...................................................... ... 420 § 12.16.Полярные координаты в плоскости.............................................. .... 424 § 12.17.Полярные и цилиндрические координаты в пространстве.......... 426 § 12.18.Гладкая поверхность ...................................................................... 428 § 12.19.Площадь поверхности..................................................................... ..... 431 Глава13.Теория поля. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы........................................ 438 § 13.1.Криволинейный интеграл первого рода........................................ 438 § 13.2.Криволинейный интеграл второго рода........................................ 439 § 13.3.Поле потенциала.............................................................................. .... 442 § 13.4.Ориентация плоской области ........................................................ 450 § 13.5.Формула Грина.Выражение площади через криволинейный интеграл............................................................................................. .... 451 § 13.6.Интеграл по поверхности первого рода........................................ .... 454 § 13.7.Ориентация поверхностей ............................................................. 457 § 13.8.Интеграл по ориентированной плоской области.......................... ..... 461 § 13.9.Поток вектора через ориентированную поверхность.................. 463 § 13.10. Дивергенция. Теорема Гаусса-Остроградского............................ 466 § 13.11.Ротор вектора. Формула Стокса................................................... .... 472 § 13.12. Дифференцирование интеграла по параметру............................... .... 476 § 13.13.Несобственный интеграл ............................................................... 478 § 13.14.Равномерная сходимость несобственного интеграла.................... 485 § 13.15.Равномерно сходящийся интеграл для неограниченной области........ 491Глава14. Линейные нормированные пространства.Ортогональные системы................................................................................................. 498 § 14.1.Пространство С непрерывных функций....................................... 498 § 14.2.Пространства l! (L) ......................................................................... 500 § 14.3.Пространство L2 (L2)....................................................................... .... 504 § 14.4. Пространство Ь'р(П) (ЬР(П))........................................................... .... 507 § 14.5.Полнота системы элементов в банаховом пространстве............... 507 § 14.6.Ортогональная система в пространстве со скалярным произведением ............................................................................................... ... 507 § 14.7.Ортогонализация системы.............................................................. ..... 515 § 14.8.Полнота системы функций в С, L2 (L2) и L(L) ........................... .... 517 Глава15.Ряды Фурье. Приближение функций полиномами 519 § 15.1.Предварительные сведения ........................................................... 519 § 15.2.Сумма Дирихле................................................................................ 525 § 15.3.Формулы для остатка ряда Фурье................................................ 527 § 15.4.Теоремы об осцилляции................................................................. ..... 530 § 15.5.Критерий сходимости рядов Фурье. Полнота тригонометрической системы функций....................................................................... 534 § 15.6.Комплексная форма записи ряда Фурье........................................ 541 § 15.7. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье.................. .... 544 § 15.8.Оценка остатка ряда Фурье............................................................ 546 § 15.9. Алгебраические многочлены. Многочлены Чебышева................. ..... 548 § 15.10. Теорема Вейерштрасса..................................................................... 549 § 15.11. Многочлены Лежандра.................................................................... 550 Глава16.Интеграл Фурье. Обобщенные функции............................... .... 553 § 16.1.Понятие интеграла Фурье ............................................................. 553 § 16.2.Сходимость простого интеграла Фурье к порождающей его функции............................................................................................ 556 § 16.3.Преобразование Фурье. Повторный интеграл Фурье. Косинус- и синус-преобразования Фурье...................................................... 558 § 16.4.Производная преобразования Фурье............................................ .... 562 § 16.5.Обобщенные функции в смысле D................................................. 563 § 16.6.Пространство S................................................................................ 570 § 16.7.Пространство Sf обобщенных функций......................................... 574 Предметный указатель........................................................................................... ..... 583
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 