Краткий курс высшей математики. демидович б.п., кудрявцев в.а.- книгу скачать.
М.: АСТ, Астрель, 2001. — 656 с. Книга содержит четкое и ясное изложение курса высшей математики в относительно небольшом объеме. В ней имеется большое количество примеров и задач, решение которых помогает усвоению теоретического материала. Это известное учебное пособие, завоевавшее заслуженную популярность широтой своего материала и доступностью изложения, принесет несомненную пользу для нового поколения читателей. Пособие предназначено для студентов естественных (геологического, географического, биологического, химического и др.) факультетов университетов. Формат: djvu/ zip Размер: 10 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 3Глава I. Прямоугольная система координат на плоскости и ее применение к простейшим задачам 4§ 1. Прямоугольные координаты точки на плоскости 4§ 2. Преобразование прямоугольной системы координат 6§ 3. Расстояние между двумя точками на плоскости 8§ 4. Деление отрезка в данном отношении 9§ 5. Площадь треугольника 11Упражнения 13Глава II. Уравнение линии 15§ 1. Множества 15§ 2. Метод координат на плоскости 17§ 3. Линия как множество точек 17§ 4. Уравнение линии на плоскости 18§ 5. Построение линии по ее уравнению 21§ 6. Некоторые элементарные задачи 22§ 7. Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости 24§ 8. Алгебраические линии 24Упражнения 26Глава III. Прямая линия 27§ 1. Уравнение прямой 27§ 2. Угол между двумя прямыми 29§ 3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении 32§ 4. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 33§ 5. Уравнение прямой в «отрезках» 34§ 6. Точка пересечения двух прямых 35§ 7. Расстояние от точки до прямой 37Упражнения 38Глава IV. Линии второго порядка 41§ 1. Окружность 41§ 2. Центральные кривые второго порядка 42§ 3. Фокальные свойства центральных кривых второго порядка 46§ 4. Эллипс как равномерная деформация окружности 48§ 5. Асимптоты гиперболы 49§ 6. График обратной пропорциональности 50§ 7. Нецентральные кривые второго порядка 51§ 8. Фокальное свойство параболы 52§ 9. График квадратного трехчлена 53Упражнения 55Глава V. Полярные координаты. Параметрические уравнения линии ... 57§ 1. Полярные координаты 57§ 2. Связь между прямоугольными и полярными координатами 58§ 3. Параметрические уравнения линии 59§ 4. Параметрические уравнения циклоиды 61Упражнения 62Глава VI. Функция 04§ 1. Величины постоянные и переменные 64§ 2. Понятие функции 64§ 3. Простейшие функциональные зависимости 68§ 4. Способы задания функции 71§ 5. Понятие функции от нескольких переменных 74§ 6. Понятие неявной функции 75§ 7. Понятие обратной функции 76§ 8. Классификация функций одного аргумента 78§ 9. Графики основных элементарных функций 79§ 10. Интерполирование функций 88Упражнения 93Глава VII. Теория пределов 95§ 1. Действительные числа 95§ 2. Погрешности приближенных чисел 98§ 3. Предел функции 103§ 4. Односторонние пределы функции 109§ 5. Предел последовательности 1 111§ 6. Бесконечно малые 112§ 7. Бесконечно большие - 113§ 8. Основные теоремы о бесконечно малых 114§ 9. Основные теоремы о пределах 117§ 10. Некоторые признаки существования предела функции 121§ 11. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге 123§ 12. Число е 125§ 13. Понятие о натуральных логарифмах 129§ 14. Понятие об асимптотических формулах 130Упражнения 132Глава VIII. Непрерывность функции 133§ 1. Приращения аргумента и функции. Непрерывность функции 133§ 2. Другое определение непрерывности функции 137§ 3. Непрерывность основных элементарных функций 138§ 4. Основные теоремы о непрерывных функциях 139§ 5. Раскрытие неопределенностей 141§ 6. Классификация точек разрыва функции 142Упражнения 143Глава IX. Производная 144§ 1. Задача о касательной 144§ 2. Задача о скорости движения точки 146§ 3. Общее определение производной 148§ 4. Другие применения производной 151§ 5. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции 152§ 6. Понятие о бесконечной производной 154Упражнения 154Глава X. Основные теоремы о производных 155§ 1. Вводные замечания , 155§ 2. Производные от некоторых простейших функций 155§ 3. Основные правила дифференцирования функций 159§ 4. Производная сложной функции- 165§ 5. Производная обратной функции 167§ 6. Производная неявной функции 168§ 7. Производная логарифмической функции 170§ 8. Понятие о логарифмической производной 172§ 9. Производная показательной функции 172§ 10. Производная степенной функции 174§ 11. Производные обратных тригонометрических функций . 174§ 12. Производная функции, заданной параметрически 177§ 13. Сводка формул дифференцирования 178§ 14. Понятие о производных высших порядков 179§ 15. Физическое значение производной второго порядка 179Упражнения 180Глава XI. Приложения производной 182§ 1. Теорема о конечном приращении функции и ее следствия 182§ 2. Возрастание и убывание функции одной переменной 184§ 3. Понятие о правиле Лопиталя 187§ 4. Формула Тейлора для многочлена 191§ 5. Бином Ньютона 193§ 6. Формула Тейлора для функции 194§ 7. Экстремум функции одной переменной 195§ 8. Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба 203§ 9. Приближенное решение уравнений 206§ 10. Построение графиков функций 209Упражнения 212Глава XII. Дифференциал 214§ 1. Понятие о дифференциале функции 214§ 2. Связь дифференциала функции с производной. Дифференциал независимой переменной 216§ 3. Геометрический смысл дифференциала 218§ 4. Физическое значение дифференциала 219§ 5. Приближенное вычисление малых приращений функции 220§ 6. Эквивалентность приращения функции и дифференциала функции . 221§ 7. Свойства дифференциала 223§ 8. Дифференциалы высших порядков 226Упражнения 228Глава XIII. Неопределенный интеграл 229§ 1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл 229§ 2. Основные свойства неопределенного интеграла 232§ 3. Таблица простейших неопределенных интегралов 234§ 4. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента 236§ 5. Понятие об основных методах интегрирования 238§ 6. Интегрирование рациональных дробей с квадратичным знаменателем 243§ 7. Интегрирование простейших иррациональностей 246§ 8. Интегрирование тригонометрических функций 248§ 9. Интегрирование некоторых трансцендентных функций 250§ 10. Теорема Коши. Понятие о «неберущихся» интегралах 250Упражнения 251Глава XIV. Определенный интеграл 253§ 1. Понятие об определенном интеграле 253§ 2. Определенный интеграл с переменным верхним пределом 255§ 3. Геометрический смысл определенного интеграла 257§ 4. Физический смысл определенного интеграла. . .. о 259§ 5. Основные свойства определенного интеграла 260§ 6. Теорема о среднем 264§ 7. Интегрирование по частям в определенном интеграле 266§ 8. Замена переменной в определенном интеграле 266§ 9. Определенный интеграл как предел интегральной суммы 268§ 10. Понятие о приближенном вычислении определенных интегралов . . 271§ 11. Формула Симпсона 273§ 12. Несобственные интегралы. 275Упражнения 277Глава XV. Приложения определенного интеграла 278§ 1. Площадь в прямоугольных координатах 278§ 2. Площадь в полярных координатах 281§ 3. Длина дуги в прямоугольных координатах 283§ 4. Длина дуги в полярных координатах 288§ 5. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям 289§ 6. Объем тела вращения 291§ 7. Работа переменной силы 293§ 8. Другие физические приложения определенного интеграла 294Упражнения 296Глава XVL Комплексные числа 299§ 1. Арифметические операции над комплексными числами 299§ 2. Комплексная плоскость 300§ 3. Теоремы о модуле и аргументе 302§ 4. Извлечение корня из комплексного числа 303§ 5. Понятие функции комплексной переменной 305Упражнения 306Глава XVII. Определители второго и третьего порядков 307§ 1. Определители второго порядка 307§ 2. Система двух однородных уравнений с тремя неизвестными 309§ 3. Определители третьего порядка 311§ 4. Основные свойства определителей : 313§ 5. Система трех линейных уравнений 316§ 6. Однородная система трех линейных уравнений 318§ 7. Система линейных уравнений с многими неизвестными. Метод Гаусса 319Упражнения 322Глава XVIII. Элементы векторной алгебры 324§ 1. Скаляры и векторы 324§ 2. Сумма векторов 325§ 3. Разность векторов 326§ 4. Умножение вектора на скаляр 326§ 5. Коллинеарные векторы 327§ 6. Компланарные векторы 328§ 7. Проекция вектора на ось 329§ 8. Прямоугольные декартовы координаты в пространстве 331§ 9. Длина и направление вектора 333§ 10. Расстояние между двумя точками пространства 334§ 11. Действия над векторами, заданными в координатной форме 335§ 12. Скалярное произведение векторов 336§ 13. Скалярное произведение векторов в координатной форме 338§ 14. Векторное произведение векторов 339§ 15. Векторное произведение в координатной форме 341§ 16. Смешанное произведение векторов 342Упражнения 344Глава XIX. Некоторые сведения из аналитической геометриив пространстве 345§ 1. Уравнения поверхности и линии в пространстве 345§ 2. Общее уравнение плоскости 350§ 3. Угол между плоскостями 353§ 4. Уравнения прямой линии в пространстве 353§ 5. Понятие о производной вектор-функции 357§ 6. Уравнение сферы 359§ 7. Уравнение эллипсоида 360§ 8. Уравнение параболоида вращения . . 361Упражнения 362Глава XX. Функции нескольких переменных 364§ 1. Понятие функции от нескольких переменных 364§ 2. Непрерывность 367§ 3. Частные производные первого порядка 369§ 4. Полный дифференциал функции 371§ 5. Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям 377§ 6. Понятие о производной функции по данному направлению 378§ 7. Градиент 380§ 8. Частные производные высших порядков 384§ 9. Признак полного дифференциала 385§ 10. Максимум и минимум функции нескольких переменных 387§ 11. Абсолютный экстремум функции 389§ 12. Построение эмпирических формул по способу наименьших квадратов 391Упражнения 394Глава XXI. Ряды 397§ 1. Примеры бесконечных рядов 397§ 2. Сходимость ряда 398§ 3. Необходимый признак сходимости ряда 402§ 4. Признак сравнения рядов 404§ 5. Признак сходимости Даламбера 407§ 6. Абсолютная сходимость 410§ 7. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница 412§ 8. Степенные ряды 414§ 9. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов 416§ 10. Разложение данной функции в степенной ряд 416§ 11. Ряд Маклорена 418§ 12. Применение ряда Маклорена к разложению в степенные ряды некоторых функций 419§ 13. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям 422§ 14. Ряд Тейлора 425§ 15. Ряды в комплексной области 427§ 16. Формулы Эйлера 428§ 17. Тригонометрические ряды Фурье 430§ 18. Ряды Фурье четных и нечетных функций 438§ 19. Понятие о рядах Фурье непериодических функций 440Упражнения 444Глава XXII. Дифференциальные уравнения 446§ 1. Основные понятия 446§ 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 449§ 3. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 450§ 4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 456§ 5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 458§ 6. Понятие о методе Эйлера 463§ 7. Дифференциальные уравнения второго порядка 465§ 8. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений второго порядка 467§ 9. Случаи понижения порядка дифференциальных уравнений 472§ 10. Понятие об интегрировании дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов дифференциальных уравнений 474§ 11. Общие свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка 475§ 12. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 478§ 13. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 482§ 14. Понятие о дифференциальных уравнениях, содержащих частные производные 490§ 15. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными 494§ 16. Вывод уравнения теплопроводности 495§ 17. Задача о распределении температуры в ограниченном стержне 497Упражнения 500Глава XXIII. Криволинейные интегралы 502§ 1. Криволинейный интеграл первого рода 502§ 2. Криволинейный интеграл второго рода 504§ 3. Физический смысл криволинейного интеграла второго рода 508§ 4. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования 509§ 5. Работа потенциальной силы 511Упражнения 513Глава XXIV. Двойные и тройные интегралы 515§ 1. Понятие двойного интеграла 515§ 2. Двойной интеграл в прямоугольных декартовых координатах 519§ 3. Двойной интеграл в полярных координатах 525§ 4. Интеграл Эйлера—Пауссона 528§ 5. Теорема о среднем 529§ 6. Геометрические приложения двойного интеграла 531§ 7. Физические приложения двойного интеграла 532§ 8. Понятие о тройном интеграле 536Упражнения 540Глава XXV. Основы теории вероятностей 543A. Основные определения и теоремы 543§ 1. Случайные события 543§ 2. Алгебра событий 545§ 3. Классическое определение вероятности 546§ 4. Статистическое определение вероятности 549§ 5. Теорема сложения вероятностей 550§ 6. Полная группа событий 552§ 7. Теорема умножения вероятностей 552§ 8. Формула полной вероятности 555§ 9. Формула Бейеса 556Б. Повторные независимые испытания 557§ 10. Элементы комбинаторики 557§ 11. Биномиальный закон распределения вероятностей 559§ 12. Локальная теорема Лапласа 561§ 13. Интегральная теорема Лапласа 562§ 14. Теорема Пуассона - 566B. Случайная величина и ее численные характеристики 567§ 15. Случайная дискретная величина и ее закон распределения 567§ 16. Математическое ожидание 569§ 17. Основные свойства математического ожидания 570§ 18. Дисперсия 573§ 19. Непрерывные случайные величины. Функция распределения 578§ 20. Числовые характеристики непрерывной случайной величины 581§ 21. Равномерное распределение 583§ 22. Нормальное распределение 584Упражнения 588Глава XXVI. Понятие о линейном программировании 590§ 1. Векторное пространство п измерений 590§ 2. Множество в /i-мерном пространстве 592§ 3. Задача линейного программирования 596Приложения 602Важнейшие постоянные 602Сводка формул 602Ответы 628Предметный указатель 639
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 