Краткий курс математического анализа. кудрявцев л.д.- книгу скачать.
Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ.  
3-е изд., перераб. - М.: Физматлит, 2005. т.1 - 400с.; т.2 - 424с. В первом томе излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, теория рядов. Во втором томе излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных, гармонический анализ. В конце тома помещен краткий исторический очерк развития понятий математического анализа. Нумерация параграфов и рисунков продолжает нумерацию первого тома. Том 1. Формат: djvu / zip Размер: 2,7 Мб Скачать / Download файл 
Том 2. Формат: djvu / zip Размер: 2,9 Мб Скачать / Download файл
Том 1. ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 8ГЛАВА 1ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ§ 1. Функции и множества 111.1. Множества (11). 1.2. Функции (13).§ 2. Числа 152.1. Действительные числа (15). 2.2. Расширенная числовая прямая. Окрестности (19). 2.3. Комплексные числа (20). 2.4. Перестановки и сочетания (29). 2.5. Формула бинома Ньютона (31).§ 3. Элементарные функции 323.1. Числовые функции (32). 3.2. Понятие элементарной функции (33). 3.3. Многочлены (34). 3.4. Разложение многочленов на множители (37). 3.5. Рациональные дроби (40) 3.6. Графики рациональных функций (45). 3.7. Степенная функция (48). 3.8. Показательная и логарифмическая функции (50). 3.9. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (51). 3.10. Параллельный перенос и растяжение графиков (54).§ 4. Числовые множества 554.1. Ограниченные и неограниченные множества (55). 4.2. Верхняя и нижняя грани (56). 4.3*. Арифметические свойства верхних и нижних граней (58). 4.4. Принцип Архимеда (61). 4.5. Принцип вложенных отрезков (61). 4.6*. Счетность рациональных чисел. Несчетность действительных чисел (63).§ 5. Предел числовой последовательности 675.1. Определение предела числовой последовательности (67). 5.2. Единственность предела последовательности (71). 5.3. Переход к пределу в неравенствах (71). 5.4. Ограниченность сходящихся последовательностей (74). 5.5. Бесконечно малые последовательности (75). 5.6. Свойства пределов, связанные с арифметическими действиями над числовыми последовательностями (77). 5.7. Монотонные последовательности (80). 5.8. Принцип компактности (83). 5.9. Критерий Коши (86). 5.10*. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями (88). 5.11. Предел последовательности комплексных чисел (94).§ 6. Предел и непрерывность функций 956.1. Первое определение предела функции (95). 6.2. Определение непрерывности функции (100). 6.3. Второе определение предела функции (101). 6.4. Условие существования предела функции (103). 6.5. Предел функции по объединению множеств (104). 6.6. Односторонние пределы и односторонняя непрерывность (105). 6.7. Свойства пределов функций (107). 6.8. Бесконечно малые (110). 6.9. Непрерывные функции (111). 6.10. Классификация точек разрыва (114). 6.11. Пределы монотонных функций (115). 6.12. Критерий Коши существования предела функции (118). 6.13. Предел и непрерывность композиции функций (119). 6.14. Предел и непрерывность функций комплексного аргумента (120).§ 7. Свойства непрерывных функций 1227.1. Ограниченность непрерывных функций. Достижимость экстремальных значений (122). 7.2. Промежуточные значения непрерывных функций (123). 7.3. Обратные функции (124). 7.4. Равномерная непрерывность (128).§ 8. Непрерывность элементарных функций 1308.1.Многочлены и рациональные функции (130). 8.2. Показательная и логарифмическая функции (131). 8.3. Степенная функция (138). 8.4. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (139). 8.5. Элементарные функции (140).§ 9. Сравнение функций 1409.1. Замечательные пределы (140). 9.2. Сравнение функций в окрестности заданной точки (143). 9.3. Эквивалентные функции (146).§ 10. Производная и дифференциал 14810.1. Определение производной (148). 10.2. Дифференциал функции (150). 10.3. Геометрический смысл производной и дифференциала (152). 10.4. Физический смысл производной и дифференциала (154). 10.5. Свойства производных, связанные с арифметическими действиями над функциями (155). 10.6. Производная обратной функции (157). 10.7. Производная и дифференциал сложной функции (158). 10.8. Гиперболические функции и их производные (160). 10.9. Производные комплекснозначных функций действительного аргумента (160).§ 11. Производные и дифференциалы высших порядков 16111.1. Производные высших порядков (161). 11.2. Производные высших порядков сложных функций, обратных функций и функций, заданных параметрически (163). 11.3. Дифференциалы высших порядков (164).§ 12. Дифференциальные теоремы о среднем 16512.1. Теорема Ферма (165). 12.2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях (167).§13. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя 17213.1. Неопределенности вида jj (172). 13.2. Неопределенности вида ^ (173).§ 14. Формула Тейлора 17814.1. Вывод формулы Тейлора (178). 14.2. Примеры разложения по формуле Тейлора (182). 14.3*. Применение метода выделения главной части функций для вычисления пределов (185).§ 15. Исследование функций 18615.1. Признак монотонности функций (186). 15.2. Локальные экстремумы функций (187). 15.3. Выпуклость и точки перегиба (194). 15.4. Асимптоты (198). 15.5*. Построение графиков функций (200).§ 16. Векторные функции 20116.1.Предел и непрерывность векторной функции (201). 16.2. Производная и дифференциал векторной функции (205).§ 17. Длина кривой 21117.1. Понятие кривой (211). 17.2. Касательная к кривой (216). 17.3. Определение длины кривой. Спрямляемые кривые (218).§ 18. Кривизна кривой 22318.1. Определение кривизны и радиуса кривизны кривой (223). 18.2. Формула для кривизны (224). 18.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость (225). 18.4. Центр кривизны. Эволюта (228). 18.5. Кривизна и эволюта плоской кривой (229).ГЛАВА 2ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ§ 19. Определение и свойства неопределенного интеграла 23319.1.Первообразная и неопределенный интеграл (233). 19.2. Основные свойства интеграла (235). 19.3. Табличные интегралы (237). 19.4. Формула замены переменной (238) 19.5. Формула интегрирования по частям (241).§ 20. Интегрирование рациональных дробей 24220.1. Интегрирование элементарных рациональных дробей (242). 20.2. Общий случай (244).§ 21. Интегрирование некоторых иррациональностей 24421.1. Рациональные функции от функций (244). 21.2. Интегралы виДа/Я(^МГ'-'(^Г) >М245)- 21.3* Интегралы от дифференциального бинома (246).§ 22. Интегрирование некоторых трансцендентных функций 24722.1. Интегралы f R(sinx, cos ж) dx (247). 22.2. Интегралы J sinm x cosn x dx (248). 22.3. Интегралы J sin ax cos f3x dx, J sin ax sin f3xdx, J cos ax cos f3x dx (249). 22.4. Интегралы от трансцендентных функций, вычисляющиеся с помощью интегрирования по частям (250).§ 23. Определенный интеграл 25123.1.Определенный интеграл Римана (251). 23.2. Ограниченность интегрируемых функций (253). 23.3. Верхние и нижние суммы Дарбу (255). 23.4. Нижний и верхний интегралы (258). 23.5. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций (259). 23.6. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций (260).§ 24. Свойства интегрируемых функций 26224.1.Основные свойства определенного интеграла (262). 24.2. Интегральная теорема о среднем (271).§ 25. Определенный и неопределенный интегралы 27425.1. Дифференцирование определенного интеграла по пределам интегрирования (274). 25.2. Существование первообразной (276).§ 26. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле 27826.1. Формула замены переменной (278). 26.2. Формула интегрирования по частям (279).§ 27. Площади и объемы 28227.1. Понятие площади плоского множества (282). 27.2*. Пример неограниченного множества положительной конечной пло¬щади (283). 27.3. Понятие объема (285).§ 28. Геометрические и физические приложения определенного интеграла 28628.1. Вычисление площадей криволинейных трапеций (286). 28.2. Вычисление площадей в полярных координатах. (288). 28.3. Вычисление длины кривой (290). 28.4. Площадь поверхности вращения (290). 28.5. Объем тел вращения (294). 28.6*. Теоремы Гульдина. Центры тяжести плоских фигур и их моменты относительно осей (294).§ 29. Несобственные интегралы 29929.1. Определение несобственных интегралов (299). 29.2. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов (304). 29.3. Несобственные интегралы от неотрицательных функций (307). 29.4. Критерий Коши (312). 29.5. Абсолютно сходящиеся интегралы (313). 29.6. Признаки сходимости Дирихле и Абеля (316). 29.7. Интегралы от комплекснозначных функций действительного аргумента (319).ГЛАВА 3 РЯДЫ§ 30. Числовые ряды 32130.1. Определение ряда (321). 30.2. Свойства сходящихся рядов (322). 30.3. Критерий Коши (324). 30.4. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами (325). 30.5. Знакочередующиеся ряды (332). 30.6. Абсолютно сходящиеся ряды (334). 30.7. Условно сходящиеся ряды (338). 30.8*. Признаки сходимости рядов Дирихле и Абеля (342). 30.9. Исследование сходимости рядов методом выделения главной части ряда (345). 30.10. Суммирование рядов методом средних арифметических (347).§ 31. Функциональные последовательности и ряды 34931.1. Сходимость функциональных последовательностей и рядов (349). 31.2. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов (351). 31.3*. Специальные признаки равномерной сходимости рядов (359). 31.4. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов (362).§ 32. Степенные ряды 36932.1. Радиус сходимости и круг сходимости (369). 32.2. Аналитические функции в действительной области (376). 32.3. Разложение функций в степенные ряды. Различные способы записи остаточного члена формулы Тейлора (378). 32.4. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора (383). 32.5. Формула Стир-линга (393).Предметный указатель 395 Том 2. ОГЛАВЛЕНИЕГЛАВА 4ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ§ 33. Многомерные пространства 733.1. Определение n-мерного пространства (7). 33.2. Сходимость последовательностей точек в n-мерном пространстве (12). 33.3. Различные типы множеств (20). 33.4. Компакты (27).§ 34. Предел и непрерывность отображений 3434.1. Функции многих переменных (34). 34.2 Предел отображений (35). 34.3. Непрерывность отображений в точке (39). 34.4. Свойства пределов отображений (41). 34.5. Предел и непрерывность композиции отображений (42). 34.6. Повторные пределы (44).§ 35. Непрерывные отображения множеств 4535.1. Непрерывные отображения компактов. Равномерная непрерывность отображений (45). 35.2. Непрерывное отображение линейно связных множеств (48). 35.3. Непрерывные отображения: общие свойства (50).§ 36. Частные производные. Дифференцируемость функций многих переменных 5236.1. Частные производные (52). 36.2. Дифференцируемость функций многих переменных (53). 36.3. Дифференцирование сложной функции (61). 36.4. Инвариантность формы первого дифференциала (63). 36.5. Геометрический смысл частных производных и дифференциала (64). 36.6. Производная по направлению. Градиент (66).§ 37. Частные производные и дифференциалы высших порядков .... 69 37.1 Частные производные высших порядков (69). 37.2. Дифференциалы высших порядков (71).§ 38. Формула Тейлора для функций многих переменных 7238.1. Формула Тейлора для функций двух переменных (72). 38.2. Формула Тейлора для функций любого числа переменных (75).§ 39. Экстремумы функций многих переменных 7839.1. Необходимые условия экстремума (78). 39.2. Достаточные условия экстремума (79).§ 40. Неявные функции. Отображения 8540.1. Неявные функции задаваемые одним уравнением (85). 40.2. Декартово произведение множеств (92). 40.3. Неявные функции, задаваемые системой уравнений (93). 40.4. Свойства якобианов отображений (97). 40.5. Непрерывно дифференцируемые отображения (98).§41. Условный экстремум 10341.1. Прямой метод отыскания точек условного экстремума (103). 41.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа (105). 41.3. Достаточные условия для условного экстремума (107).ГЛАВА 5ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ§42. Кратные интегралы 11242.1. Объем (мера) в n-мерном пространстве (112). 42.2. Множества меры нуль (128). 42.3. Разбиение измеримых множеств (131). 42.4. Интегральные суммы. Определение кратного интеграла (134). 42.5. Неполные интегральные суммы (136). 42.6. Существование кратного интеграла (139). 42.7. Свойства кратных интегралов (141)§ 43. Сведение кратного интеграла к повторному 14843.1. Сведение двойного интеграла к повторному (148). 43.2. Сведение интеграла произвольной кратности к повторному (153). 43.3. Объем n-мерного шара (155). 43.4. Независимость меры от выбора системы координат (156). 43.5*. Формулы Ньютона-Лейбница и Тейлора (158).§ 44. Замена переменных в кратных интегралах 16144.1. Линейные отображения (161). 44.2. Дифференцируемые отображения (165). 44.3 Формула замены переменного в кратном интеграле (174). 44.4 Геометрический смысл абсолютной величины якобиана отображения (181). 44.5. Криволинейные координаты. (182).§ 45. Криволинейные интегралы 18645.1. Криволинейный интеграл первого рода (186). 45.2. Криволинейный интеграл второго рода (188). 45.3*. Интеграл Стилтьеса (193). 45.4*. Обобщение понятия криволинейного интеграла второго рода (202). 45.5. Формула Грина (205). 45.6. Формула для площадей (210). 45.7. Геометрический смысл знака якобиана отображения плоской области (211).§ 46. Элементы теории поверхностей 21446.1. Основные определения (214). 46.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности (218). 46.3. Первая квадратичная форма поверхности (221). 46.4. Длина кривых на поверхности (222). 46.5. Площадь поверхности (223). 46.6. Ориентация поверхности (225).§ 47. Поверхностные интегралы 22847.1. Определения поверхностных интегралов (228). 47.2. Формулы для представления поверхностного интеграла второго рода в виде двойного интеграла (231). 47.3. Некоторые специальные случаи поверхностных интегралов второго рода (232).§ 48. Скалярные и векторные поля 23548.1. Основные понятия (235). 48.2. Формула Гаусса-Остроградского (238). 48.3. Геометрическое определение дивергенции (241). 48.4. Формула Стокса (242). 48.5. Геометрическое определение вихря (246). 48.6. Соленоидальные векторные поля (247). 48.7. Потенциальные векторные поля (249).§ 49. Интегралы, зависящие от параметра 25449.1. Равномерная сходимость по параметру семейства функций (254). 49.2. Свойства интегралов, зависящих от параметра (257).§ 50. Несобственные интегралы, зависящие от параметра 26150.1. Равномерно сходящиеся интегралы (261). 50.2. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра (267). 50.3. Интегралы Эйлера (270). 50.4*. Интеграл Дирихле (271).ГЛАВА 6 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ§51. Тригонометрические ряды Фурье 27451.1. Основные понятия (274). 51.2. Приближение функций ступенчатыми функциями (277). 51.3. Теорема Римана. Стремление коэффициентов Фурье к нулю (281). 51.4. Интеграл Дирихле. Принцип локализации (283). 51.5. Сходимость ряда Фурье в точке (287). 51.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических (292). 51.7. Приближение непрерывных функций многочленами (296). § 52. Функциональные пространства 299 52.1. Метрические пространства (299). 52.2. Линейные пространства (309). 52.3. Нормированные и полунормированные пространства (310). 52.4. Гильбертовы пространства (317). 52.5. Фактор-пространства (327). 52.6. Пространство Li (331). 52.7. Пространство L/ (339).§ 53. Ряды Фурье в гильбертовых пространствах 34153.1. Ортогональные системы (341). 53.2. Полные системы (345). 53.3. Ряды Фурье (349). 53.4. Дифференцирование тригонометрических рядов Фурье и порядок убывания их коэффициентов (360). 53.5. Скорость сходимости тригонометрических рядов (362). 53.6*. Ряды Фурье функций с произвольным периодом (364). 53.7*. Запись рядов Фурье в комплексной форме (365).§ 54. Интеграл Фурье и преобразование Фурье 36654.1. Представление функций интегралом Фурье (366). 54.2. Главное значение интеграла (372). 54.3. Преобразование Фурье (373). 54.4. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций (377).§ 55. Обобщенные функции 38155.1. Пространства D и D' (381). 55.2. Дифференцирование обобщенных функций (385). 55.3. Пространство S (388). 55.4. Преобразование Фурье обобщенных функций (391).Краткий очерк развития математического анализа 396Предметный указатель 420
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 