основы математического анализа. дифференциальное и интегральное исчисление функций одной ...- книгу скачать.
СПб.: Лань, 1998. — 448 с. В курсе математического анализа нашли отражение принципиальные изменения, происшедшие в преподавании этой дисциплины за последние два десятилетия. Для того чтобы сделать изложение курса более доступным сжато и концентрировано излагаются вопросы теории, что позволяет быстрее подвести студентов к формулам Тейлора и Ньютона - Лейбница - главным результатам теории. Большое внимание уделено приложениям к исследованию функций, задачам на экстремум, приближенному решению уравнений, задачам геометрии и механики (в том числе задаче равновесия гибкой нити, а также связи законов Кеплера с законом всемирного тяготения). Пособие рассчитано на студентов университетов и технических вузов. Формат: djvu / zip Размер: 11,1 Мб Скачать: В Учебный центр ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие для студента 5Предисловие для преподавателя 7Введение 10§ 1. Некоторые задачи математического анализа§ 2. Множества 20§ 3. Отображения 30§ 4. Вещественные числа . 45§ 5. Расширенная прямая R , пространство R* и комплексная плоскость С 79§ 6. Некоторые сведения о функциях, вектор-функциях и комплексных функциях 82§ 7. Многочлены 86Глава 1. Непрерывные функции 92§ 1. е-допуск функции в точке 93§ 2. Определение непрерывности 104§ 3. Некоторые действия с непрерывными функциями .... 108§ 4. Непрерывность линейной комбинации, произведения и частного непрерывных функций. Первые примеры непрерывных функций 110§ 5. Локальные свойства непрерывных функций 113§ 6. От локальных свойств непрерывных функций к глобальным 116§ 7. Доказательства теорем о глобальных свойствах непрерывных функций 119§ 8. Обращение теоремы о сохранении промежутка для монотонных функции. Непрерывность обратной функции ... 121§ 9. Непрерывность элементарных функций 122§ 10. Классификация разрывов. Исправление функции в точке 120Глава 2. Асимптотические равенства и оценки 130§ 1. Предел функции в точке —§ 2. Бесконечный предел и предел в бесконечности 130§ 3. Обобщение: предел в R 138§ 4. Единственность предела 141§ 5. Непрерывность и предел композиции 143§ 6. Предел числовой последовательности 140§ 7. Определение суммы ряда 147§ 8. Бесконечно малые и бесконечно большие 151§ 9. Асимптотические оценки. Символы Оно 152§ 10. Асимптотические равенства 158§ 11. Уточнение асимптотических равенств 164§ 12. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших ... 170Глава 3. Дифференциальное исчисление 177§ 1. Многочлены Тейлора: первое знакомство —§ 2. Простейшие свойства многочленов Тейлора 180§ 3. Первый многочлен Тейлора и касательная 186§ 4. Исследование функции на монотонность и отыскание точек экстремума с помощью многочленов Тейлора 190§ 5. Производная и дифференциал. Классы Сn. Формулировка основного результата 200§ 6. Формула Тейлора (доказательство) 216§ 7. Векторный вариант теории 224§ 8. Правила дифференцирования. Свойства классов Ст . . 230§ 9. Некоторые дополнения и обобщения, связанные с понятием производной и формулой Тейлора 238Глава 4. Интеграл 262§ 1. Первообразная —§ 2. Римановы суммы и их пределы 265§ 3. Основной результат: формула Ньютона—Лейбница ... 269§ 4. Интеграл и его основные свойства 272§ 5. Линейность интеграла. Теорема о среднем. Некоторые оценки интеграла 282§ 6. Интегрирование по частям. Интегральная форма остатка формулы Тейлора 289§ 7. Замена переменной в интеграле 294§ 8. Восстановление аддитивной функции промежутка по ее плотности 297§ 9. Некоторые дополнения 305Глава 5. Приложения дифференциального и интегрального исчисления к некоторым задачам анализа, геометрии и механики 310§ 1. Логарифмы —§ 2. Экспонента. Степенная и показательная функции .... 323§ 3. Экспонента с мнимым показателем. Тригонометрические функция 332§ 4. Выпуклые функции 355§ 5. Исследование функций, построение графиков, отыскание наибольших и наименьших значений 365§ 6. Правило Лопиталя 381§ 7. 0 приближенном решении уравнений 387§ 8. Вычисление площадей н объемов 397§ 9. Длины путей и кривых 401§ 10. Равновесие гибкой нити 410§ 11. Движение по прямой под действием силы, не зависящей от времени. Интеграл энергии 415§ 12. Всемирное тяготение и законы Кеплера 428Заключение 438Указатель литературы 440Предметный указатель 442
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
