математика для социологов и экономистов. ахтямов а.м.- книгу скачать.
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с. Пособие написано в соответствии с программой по математике, одобренной Научно-методическим советом Министерства образования Российской Федерации по математике, для студентов вузов, специализирующихся по направлениям: 521000-Психология, 521200-Социология, 521500-Менеджмент, 521600-Экономика. В пособии изложены основы математического анализа, математической логики, дифференциальных и разностных уравнений, сопровождаемые большим количеством примеров и задач. В конце каждой темы приведены соответствующие применения пакета символьных вычислений. Каждый раздел книги завершается главой, которая содержит применения теории данного раздела в социально-экономической сфере. Формат: djvu/ zip Размер: 2,9 Мб Скачать / Download файл 
Из предисловия: Пособие удовлетворяет требованиям новых государственных образовательных стандартов к минимуму содержания и уровню подготовки в области математики для социально-экономических направлений и специальностей и написано в соответствии с примерной программой дисциплины «Математика», одобренной Научно-методическим советом по математике Министерства образования Российской Федерации. Пособие включает следующие девять разделов программы: «Введение в математический анализ», «Основы математической логики», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной», «Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков», «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Функции нескольких переменных», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Системы обыкновенных дифференциальных уравнений». Кроме обязательного материала автор счел необходимым включить в пособие главу, посвященную разностным уравнениям, широко используемым в экономической теории. Пособие написано на основе лекций, прочитанных автором в течении ряда лет на экономических факультетах университетов и академий. ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 9Введение 11Раздел I. Введение в анализГлава 1. Функция 171.1. Понятие множества 171.2. Понятие функции 201.3. Способы задания функции 231.4. Основные свойства функций 251.5. Обратная функция 27Глава 2. Элементарные функции 302.1. Основные элементарные функции 302.2. Элементарные функции 37Глава 3. Предел последовательности 433.1. Понятие сходимости 433.2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности 473.3. Действия над сходящимися последовательностями 503.4. Числовые ряды 51Глава 4. Предел функции и непрерывность 564.1. Определения предела функции 564.2. Бесконечно большая величина 594.3. Расширение понятия предела 604.4. Бесконечно малая величина 634.5. Сравнение бесконечно малых 644.6. Основные теоремы о пределах 664.7. Непрерывность функции 694.8. Точки разрыва функции 74Глава 5. Техника вычисления пределов 765.1. Непосредственное вычисление пределов 765.2. Раскрытие неопределенности вида 0/0 - 805.3. Раскрытие неопределенности вида∞/∞ — 835.4. Раскрытие неопределенностей вида ∞ - ∞ или 0 * ∞ 855.5. Раскрытие неопределенностей вида 1°° оо° и 0° 865.6. Компьютерное вычисление пределов 89Глава 6. Использование понятий функции и предела в социально-экономической сфере 926.1. Функции в социологии и психологии 926.2. Функции в экономике 946.3. Пределы в социально-экономической сфере 966.4. Непрерывное начисление процентов 976.5. Паутинообразная модель рынка и ряд 100Раздел II. Дифференциальное исчислениеГлава 7. Производная 1037.1. Задачи, приводящие к понятию производной 1037.2. Определение производной 1067.3. Схема нахождения производной 1097.4. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции 111Глава 8. Основные теоремы о производных 1148.1. Правила дифференцирования 1148.2. Производные основных элементарных функций 1188.3. Таблица производных 1228.4. Логарифмическая производная 1228.5. Производная функции, заданной параметрически 1258.6. Производная неявной функции 1278.7. Производная высших порядков 1288.8. Теорема о конечном приращении и ее следствия 1288.9. Формула Тейлора 134Глава 9. Исследование функций 1409.1. Признаки монотонности функции 1409.2. Экстремум функции 1429.3. Достаточные условия существования экстремума 1479.4. Разыскание оптимальных значений функций 1519.5. Выпуклость функции. Точки перегиба 1609.6. Асимптоты графика функции 1649.7. Исследование функции 1739.8. Построение графика функции на компьютере 179Глава 10. Применение дифференциального исчисления в социально-экономической сфере 18110.1. Предельные величины в экономике 18110.2. Использование логарифмической производной в экономике . 18710.3. Эластичность 18810.4. Принцип акселерации 19610.5. Экономия ресурсов 198Раздел III. Интегральное исчислениеГлава 11. Неопределенный интеграл 20111.1. Неопределенный интеграл 20111.2. Свойства неопределенного интеграла 20411.3. Непосредственное интегрирование 20611.4. Метод замены переменной 21011.5. Метод интегрирования по частям 21311.6. Компьютерное интегрирование 216Глава 12. Определенный интеграл 22012.1. Исторические сведения 22012.2. Понятие определенного интеграла 22312.3. Геометрический смысл интеграла 22812.4. Интеграл в социально-экономической сфере 22912.5. Свойства определенного интеграла 23112.6. Формула Ньютона-Лейбница 23712.7. Методы интегрирования 24012.8. Геометрические приложения определенного интеграла 24512.9. Приближенное вычисление определенных интегралов 25412.10. Несобственные интегралы 260Глава 13. Применение интегрального исчисления в социально-экономической сфере 26913.1. Вычисление объема выпущенной продукции 26913.2. Степень неравенства в распределении доходов 27013.3. Прогнозирование материальных затрат 27213.4. Прогнозирование объемов потребления электроэнергии . . . 27313.5. Задача дисконтирования денежного потока 275Раздел IV. Функции многих переменныхГлава 14. Частные производные 27814.1. Понятие функции многих независимых переменных 27814.2. Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных 28114.3. Частные производные первого порядка 28414.4. Полный дифференциал 28814.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 28914.6. Производная сложной функции 29114.7. Производная по направлению. Градиент 29214.8. Частные производные высших порядков 29514.9. Производная неявной функции от одной переменной 29614.10. Двойной и тройной интегралы 30014.11. Компьютерные вычисления частных производных и кратных интегралов 303Глава 15. Оптимизационные задачи 30515.1. Экстремум функции двух переменных 30515.2. Экстремум функции многих переменных 31015.3. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в заданной замкнутой области 31615.4. Условный экстремум 31915.5. Метод наименьших квадратов 32215.6. Компьютерное вычисление экстремумов и поиск параметров сглаживающей функции 331Глава 16. Использование понятия функции многих переменных в социально-экономической сфере 33616.1. Линейно-однородные производственные функции 33616.2. Многофакторные производственные функции и предельная производительность 33916.3. Повышение урожайности 34116.4. Рост производства и частные производные 34216.5. Линии постоянного выпуска и предельные показатели экономики 34516.6. Экономический смысл дифференциала производственной функции 34816.7. Максимизация прибыли от производства товаров разных видов 35016.8. Экономия ресурсов 353Раздел V. Дифференциальные и разностные уравненияГлава 17. Дифференциальные уравнения первого порядка 35717.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 35717.2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений 35917.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 36117.4. Линейные дифференциальные уравнения 36317.5. Уравнение Бернулли 366Глава 18. Дифференциальные уравнения высшего порядка 36818.1. Основные понятия 36818.2. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка . . 37318.3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 37618.4. Линейные неоднородные второго порядка с постоянными коэффициентами 38618.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 39818.6. Решение дифференциальных уравнений с помощью пакета Maple 401Глава 19. Системы дифференциальных уравнений 40419.1. Основные понятия 40419.2. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 40619.3. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью компьютерной математики 413Глава 20. Разностные уравнения 41620.1. Основные понятия 41620.2. Решение разностных уравнений 418Глава 21. Применение аппарата дифференциальных и разностных уравнений в социально-экономической сфере 42221.1. Естественный рост и задача Бернулли о кредитовании .... 42221.2. Рост населения Земли и истощение ресурсов 42421.3. Рост денежного вклада в Сбербанке 42621.4. Инфляция и правило величины 70 42721.5. Рост выпуска дефицитной продукции 42821.6. Рост в социально-экономической сфере с учетом насыщения 43021.7. Выбытие фондов 43421.8. Рост производства с учетом инвестиций 43621.9. Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса 44121.10. Паутинообразная модель рынка 44521.11. Модель социального взаимодействия Саймона 44621.12. Динамическая модель Леонтьева 448Заключение 451Литература 453Приложение 456Алфавитный указатель 457
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
