математика для экономистов: математический анализ. курс лекций. малугин в.а.- книгу скачать.
 М.: Эксмо, 2005. — 272 с. — (Высшее экономическое образование). Книга входит в состав учебного комплекса «Математика для экономистов», специально созданного для экономических вузов страны экономическим факультетом МГУ им. М.В. Ломоносова. Ее цель — в ясной и удобной для восприятия форме дать студенту-экономисту весь объем необходимых ему математических знаний в части математического анализа. При этом студент четко сориентирован, для чего и когда ему будет полезно знание тех или иных разделов дисциплины: каким образом применяется в экономическом анализе математический аппарат дифференциального исчисления, как с помощью теории функции нескольких переменных можно построить производственные функции, функции спроса на ресурсы, функции полезности, изучаемые в микроэкономике, и т.д. Издание предназначено для студентов и преподавателей экономических факультетов и вузов. Формат: djvu/ zip Размер: 2,9 Мб Скачать / Download файл 
Предисловие Учебник написан в помощь студентам экономических факультетов высших учебных заведений и дополнен сборником задач и упражнений по математическому анализу. В учебнике кратко раскрыт важнейший теоретический инструментарий математического анализа, необходимый экономисту для его профессиональной деятельности. Автору, в течение ряда лет ведущему математические курсы на экономическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, пришлось столкнуться с проблемами, связанными с отсутствием учебников и сборников задач по математике, отвечающих требованиям современной математизированной экономической науки. Те пособия, которые сейчас рекомендуют студентам экономических факультетов, стали устаревать (выпуски 60-х годов прошлого века). Современная же математическая литература ориентирована в основном на студентов математических специальностей. А учебники, созданные специально для студентов-экономистов, дают высшую математику на элементарном уровне, недостаточном для полноценного освоения специальных экономических дисциплин. В связи с этим существует потребность в обновлении библиотеки учебной экономико-математической литературы для студентов экономических факультетов и вузов. Данный курс по математическому анализу соответствует требованиям университетского общеобразовательного стандарта в области математики. Основой для этого курса послужили работы 1-7 (см. в конце книги список литературы). Автор использовал наиболее интересные педагогические находки из этой литературы в части изложения материала в более доходчивой форме, а также наиболее удачные примеры и иллюстрации. В последние две главы вынесен материал, с которым важно было бы познакомить студентов, но на который, как правило, в течение первого года обучения не остается времени. СОДЕРЖАНИЕПРЕДИСЛОВИЕ 9ГЛАВА1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 11Определение функции 12Способы задания функций 12Декартова система координат 13Полярная система координат 13Формы задания функций 15Основные свойства функций 16Преобразование графиков 17Элементарные функции. Обзор 18Вопросы для повторения 23ГЛАВА 2. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 24Сходимость последовательности 24Кванторы 25Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности 26Ограниченность последовательности 27Теоремы о сходимости последовательности 28Вопросы для повторения 29ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 30Понятие предела функции 30Свойства бесконечно малых функций 33«Связь» между существованием функции в точке x0 и существованием предела при х-»x0 34Свойства пределов функций 36Первый замечательный предел 38Второй замечательный предел 39Задача о непрерывном начислении процентов 40Символ Ландау (символ «о»-малое) 43Свойства символа «о»-малое 44Асимптотические равенства 46Вопросы для повторения 49ГЛАВА 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 51Определение непрерывности 51Свойства непрерывных функций 54Точки разрыва функции. Их классификация 55Свойства функций, непрерывных на отрезке 58Вопросы для повторения 60ГЛАВА 5. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 61Производная функции одной переменной 61Дифференциал функции 66Правила вычисления производных 67Правила вычисления дифференциалов 70Производные некоторых элементарных функций (таблица производных) 71Инвариантность формы первого дифференциала 75Вопросы для повторения 75ГЛАВА 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 77Уравнение касательной к кривой 77Геометрический смысл производной (производная как тангенс угла наклона) 78Угол между кривыми 80Геометрический смысл дифференциала 81Вопросы для повторения 82ГЛАВА 7. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 83Производные высших порядков 83Дифференциалы высших порядков 84Производные функций, заданных неявно 85Производные функций, заданных параметрически 87Вопросы для повторения 88ГЛАВА 8. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 89Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши 89Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) 94Сравнение функций по скорости роста (теоретические задачи) 96Формулы Маклорена и Тейлора 98Разложение элементарных функций по формуле Маклорена 100Вопросы для повторения 103ГЛАВА 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ 104Условия возрастания и убывания функции 104Понятие экстремума 105Необходимое условие экстремума 106Первое достаточное условие экстремума 107Второе достаточное условие экстремума 110Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке 112Выпуклость функции. Точки перегиба 112Схема исследования функции на выпуклость 114Асимптоты графика функции 115Исследование функций и построение их графиков 119Приложение. Эластичность функции 123Геометрическая интерпретация 123Свойства эластичности функции 124Эластичность элементарных функций 126Вопросы для повторения 127ГЛАВА 10. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 128Понятие функции как отображения 128Введение в функции нескольких переменных 129Понятие функции нескольких переменных 129Линии уровня 133Предел функции нескольких переменных 135Непрерывность 140Непрерывность функции нескольких переменных 140Свойства непрерывных функций нескольких переменных 142Частные производные 143Частные производные 143Геометрический смысл частной производной 145Понятие дифференцируемости 146Определение дифференцируемости 146Связь между дифференцируемостью и непрерывностью 148Полный дифференциал 153Полный дифференциал 153Частные дифференциалы 154Сложные функции. Их производные 155Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных.. 155Производная функции Z = z(x,y) при x = x(t) и y = y(t) 157Производная функции z = z{u,v) при и = и(х,у) и v = v(x,y) 157Производная функции z = z(u, v) при произвольном задании аргументов 158Неявные функции. Их производные 158Уравнение F(x,y) = О в дифференциалах 159Уравнение F(x,y) = 0 в производных 159Уравнение' F(x,y,z) = 0 в дифференциалах 160Уравнение F(x,y,z) = 0 в производных 160Система уравнений в дифференциалах 161Однородные функции 162Производная по направлению 163Производная по направлению...163Градиент 165Свойства градиента 168Производные и дифференциалы высших порядков 168Производные высших порядков 168Дифференциалы высших порядков 172Формула Тейлора 175Макроэкономическая функция Кобба-Дугласа 179Понятие производственной функции 179Требования к производственной функции 180Функция Кобба-Дугласа как макроэкономическая производственная функция 181Вопросы для повторения 185ГЛАВА 11. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 186Понятие первообразной 186Свойства неопределенного интеграла 188Табличные интегралы 189Методы нахождения неопределенных интегралов 190Вопросы для повторения 200ГЛАВА 12. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 201Площадь криволинейной трапеции 201Свойства определенного интеграла 203Производная интеграла с переменным верхним пределом 206Формула Ньютона-Лейбница 207Формула замены переменной в определенном интеграле 209Формула интегрирования по частям 210Приближенное вычисление определенных интегралов 211Оценка определенных интегралов 212Вычисление площадей плоских фигур 213Вопросы для повторения 216ГЛАВА 13. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 217Несобственные интегралы 1-го рода 217Эталонный интеграл 1-го рода 218Несобственные интегралы 2-го рода 219Эталонный интеграл 2-го рода 220Исследование на сходимость несобственных интегралов 1-го и 2-го рода от неотрицательных функций 221Исследование на сходимость интегралов от знакопеременных функций 226Использование интегралов в экономике 228Вопросы для повторения 230ГЛАВА 14. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 231Понятие двойного интеграла 231Основные свойства двойного интеграла 234Нахождение двойных интегралов 235Вопросы для повторения 239ГЛАВА 15. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 240Необходимое и достаточное условия. Определения 240Операции над множествами 241Булева алгебра 243Вопросы для повторения 248ГЛАВА 16. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 249Понятие комплексного числа 249Арифметические операции над комплексными числами 250Комплексная плоскость 250Функция комплексного переменного 251Тригонометрическая форма комплексного числа 251Формула Муавра 253Извлечение корня из комплексного числа 254Показательная форма комплексного числа 256Свойства комплексной показательной функции 257Вопросы для повторения 258ТЕМАТИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ 259СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 263
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
