лекции и задачи по элементарной математике. болтянский в.г., сидоров ю.в., шабунин м.и.- книгу скачать.
М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1974. - 592с. Книга содержит теоретический материал и задачи по курсу элементарной математики. Теоретический материал включает изложение наиболее трудных вопросов школьного курса алгебры и элементарных функций. Особое внимание обращено на те разделы курса, которые недостаточно полно освещены в учебной литературе. Значительная часть задач, содержащихся в книге, предлагалась на вступительных экзаменах в МФТИ. Многие задачи специально составлены авторами для этой книги. Книга предназначена для учителей математики, студентов педвузов, университетов и особенно для старшеклассников, готовящихся в вузы. Формат: djvu / zip Размер: 4,2 Мб Скачать / Download файл 
ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая вниманию читателя книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, для поступающих в вузы, для учителей и студентов пединститутов и университетов. Она содержит теоретический материал по некоторым разделам элементарной математики и задачи. Теоретический материал не охватывает всего школьного курса математики. Мы ограничились изложением некоторых разделов, которые недостаточно полно изложены в учебной литературе. Некоторые разделы книги содержат теоретический материал, формально выходящий за рамки школьной программы по математике. Так, в гл. I рассказывается о простейших понятиях математической логики, в гл. II несколько полнее, чем это принято в школьных учебниках, излагается теория действительного числа, а в гл. VII, VIII глубже изучаются некоторые вопросы теории элементарных функций. Однако в действительности эти вопросы изучаются в школе (хотя, может быть, не так глубоко), и на приемных экзаменах в вузах требуется их ясное понимание. Например, учащиеся" обязаны знать, что такое условие и заключение теоремы, в чем сущность метода доказательства от противного, должны уметь правильно формулировать обратные и противоположные теоремы, уметь делать правильные логические выводы. Поэтому гл. I, в которой эти вопросы подробно рассматриваются, фактически полностью соответствует школьной программе. Во всяком случае, поступающие в вузы с повышенными математическими требованиями и претендующие на оценку «отлично», должны хорошо разбираться в этом. То же можно сказать и по поводу остальных глав книги. Вместе с тем теоретический материал книги изложен достаточно подробно, с большим количеством примеров и потому будет доступен любому успевающему по математике старшекласснику. Книга содержит свыше тысячи задач, значительная часть которых предлагалась на приемных экзаменах в МФТИ; другая же часть задач составлена авторами при написании книги. В конце книги приведены ответы к задачам, а также указания или решения для наиболее трудных из них.Авторы СОДЕРЖАНИЕПредисловие 7Глава 1. Необходимые и достаточные условия 9§ 1. Высказывания 9§ 2. Отрицание 11§ 3. Неопределенные высказывания 12§ 4. Знаки общности и существования 14§ 5. Необходимые и достаточные условия 22§ 6. Обратная и противоположная теоремы 27§ 7. Конъюнкция и дизъюнкция 30§ 8. Некоторые приемы доказательства 33Задачи к главе I 36Глава II. Действительные числа 43§ 1. Рациональные числа 43§ 2. Свойства множества рациональных чисел 46§ 3. Примеры применения свойств рациональных чисел 48§ 4. Причины, заставляющие расширить множество рациональных чисел 51§ 5. Предел монотонной ограниченной последовательности 56§ 6. Свойства множества действительных чисел 59§ 7. Абсолютная величина 63§ 8. Числовая ось и координаты 65§ 9. Некоторые числовые множества 68Задачи к главе II 73Глава III. Неравенства 76§ 1. Определения 76§ 2. Основные свойства неравенств 78§ 3. Некоторые часто встречающиеся неравенства 82§ 4. Примеры 85§ 5. Два замечательных неравенства 89Задачи к главе III 92Глава IV. Комплексные числа 100§ 1. Введение 100§ 2. Определение комплексного числа 102§ 3. Свойства действий 104§ 4. Модуль комплексного числа. Комплексно сопряженные числа 108§ 5. Геометрическая интерпретация комплексного числа 110§ 6. Аргумент комплексного числа 112§ 7. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 113Задачи к главе IV 118Глава V. Квадратный трехчлен 122§ 1. Квадратный трехчлен и его корни 122§ 2. График квадратного трехчлена 127§ 3. Исследование квадратного трехчлена 134§ 4. Квадратные неравенства 139§ 5. Наибольшее и наименьшее значение квадратного трехчлена 142Задачи к главе V 143Глава VI. Многочлены и алгебраические уравнения 148§ 1. Многочлен и его значения 148§ 2. Действия над многочленами 155§ 3. Алгебраическое уравнение и его корни 163Задачи к главе VI 172Глава VII. Функции и графики 176§ 1. Определение функции 176§ 2. График функции 182§ 3. Ограниченность, монотонность, четность, нечетность, периодичность 187§ 4. Композиция функций 205§ 5. Обратная функция 209§ 6. Обратные тригонометрические функции 218§ 7. Линейные преобразования графика 222§ 8. Применение функций и графиков к решению уравнений и неравенств 228Задачи к главе VII 236Глава VIII. Степенная, показательная и логарифмическая функции 242§ 1. Степень с натуральным показателем 242§ 2. Степенная функция с натуральным показателем 244§ 3. Арифметический корень 247§ 4. Степень с целым показателем 249§ 5. Степень с рациональным показателем 253§ 6. Степень с действительным показателем 258§ 7. Показательная и логарифмическая функции 260§ 8. Свойства логарифмов 263Задачи к главе VIII 266Глава IX. Уравнения 269§ 1. Равенство, тождество, уравнение 269§ 2. Потеря корней и появление посторонних корней при преобразовании уравнении. Равносильные уравнения. Уравнение, являющееся следствием данного. Дизъюнкция уравнений 274§ 3. Наиболее важные приемы преобразования и методы 281§ 4. Простейшие иррациональные уравнения 292§ 5. Логарифмические и показательные уравнения 296Задачи к главе IX 305Глава X. Системы уравнений 309§ 1. Равносильные системы уравнений. Система, являющаяся следствием данной 309§ 2. Основные приемы и методы решения систем 312§ 3. Однородные системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными 320§ 4. Системы симметрических алгебраических уравнений 323Задачи к главе X 330Глава XI. Тригонометрические уравнения и системы уравнений 349§ 1. Простейшие тригонометрические уравнения 349§ 2. Уравнения вида siny(x)=a,y(sin x)=0 и аналогичные им 352§ 3. Уравнения, однородные относительно sin х и cos x 357§ 4. Введение вспомогательного угла 362§ 5. Метод замены неизвестного 363§ 6. Метод разложения на множители 370§ 7. Оценка левой и правой частей уравнения 374§ 8. Системы тригонометрических уравнений 377Задачи к главе XI 391Глава XII. Задачи по планиметрии 400§ 1. Прямоугольный треугольник 400§ 2. Правильный треугольник 402§ 3. Равнобедренный треугольник 403§ 4. Произвольный треугольник 405§ 5. Параллелограмм 407§ 6. Трапеция 407§ 7. Произвольный четырехугольник и многоугольник 409§ 8. Окружность 410Глава XIII. Задачи по стереометрии 412§ 1. Правильный тетраэдр 412§ 2. Правильная треугольная пирамида 413§ 3. Произвольная треугольная пирамида 415§ 4. Правильная четырехугольная пирамида 417§ 5. Произвольная четырехугольная пирамида и многоугольная пирамида 419§ 6. Усеченная пирамида 420§ 7. Параллелепипед 421§ 8. Призма 422§ 9. Конус 423§10. Усеченный конус, цилиндр и шар 424Ответы к задачам главы I426Ответы к задачам главы II429Ответы к задачам главы IV430Ответы к задачам главы V431Ответы к задачам главы VI433Ответы к задачам главы VII433Ответы к задачам главы VIII444Ответы к задачам главы IX448Ответы к задачам главы X449Ответы к задачам главы XI455Ответы к задачам главы XII464Ответы к задачам главы XIII466Решения и указания к задачам главы II469Решения и указания к задачам главы III470Решения и указания к задачам главы V477Решения и указания к задачам главы VI477Решения и указания к задачам главы VII479Решения и указания к задачам главы IX480Решения и указания к задачам главы X481Решения и указания к задачам главы XI505Решения и указания к задачам главы XII517Решения и указания к задачам главы XIII541
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
