курс теории вероятностей и математической статистики. севастьянов б.а.- книгу скачать.
М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.— 256 с. В основу книги положен годовой курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на отделении математики механико-математического факультета МГУ. Основные понятия и факты теории вероятностей вводятся первоначально для конечной схемы. Математическое ожидание в общем случае определяется так же, как интеграл Лебега, однако у читателя не предполагается знание никаких предварительных сведений об интегрировании по Лебегу. В книге содержатся следующие разделы: независимые испытания и цепи Маркова, предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона, случайные величины, характеристические и производящие функции, закон больших чисел, центральная предельная теорема, основные понятия математической статистики, проверка статистических гипотез, статистические оценки, доверительные интервалы. Для студентов младших курсов университетов и втузов, изучающих теорию вероятностей. Формат: djvu / zip Размер: 2,57 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 7Глава 1. Вероятностное пространство 9§ 1. Предмет теории вероятностей 9§ 2. События 12§ 3. Вероятностное пространство 16§ 4. Конечное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности 19§ 5 Геометрические вероятности 23Задачи 24Глава 2. Условные вероятности. Независимость 26§ 6. Условные вероятности 26§ 7. Формула полной вероятности 28§ 8. Формулы Байеса 29§ 9. Независимость событий 30§ 10. Независимость разбиений, алгебр и а-алгебр .... 33§ 11. Независимые испытания 35Задачи 39Глава 3. Случайные величины (конечная схема) . 41§ 12. Случайные величины. Индикаторы 41§ 13. Математическое ожидание 45§ 14. Многомерные законы распределения 50§ 15. Независимость случайных величин 53§ 10. Евклидово пространство случайных величии . . . . 5й§ 17. Условные математические ожидания 5Э§ 18. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел .... 61Задачи 64Глава 4. Предельные теоремы в схеме Бернулли . 65§ 19. Биномиальное распределение 65§ 20. Теорема Пуассона 66§ 21. Локальная предельная теорема Муавра — Лапласа . . 70§ 22. Интегральная предельная теорема Муавра — Лапласа 71§ 23. Применения предельных теорем . 73Задачи 76Глава 5. Цепи Маркова 77§ 24. Марковская зависимость испытании 77§ 25. Переходные вероятности 78§ 26. Теорема о предельных вероятностях 80Задачи 83Глава 6. Случайные величины (общий случай) 84§ 27. Случайные величины и их распределения 84§ 28. Многомерные распределения 92§ 29. Независимость случайных величин 96Задачи 98Глава 7. Математическое ожидание 100§ 30. Определение математического ожидания 100§ 31. Формулы для вычисления математического ожидания 108Задачи 115Глава 8. Производящие функции 117§ 32. Целочисленные случайные величины и их производящие функции 117§ 33. Факториальные моменты 118§ 34. Мультипликативное свойство 120§ 35. Теорема непрерывности 123§ 36. Ветвящиеся процессы 125Задачи 127Глава 9. Характеристические функции 129§ 37. Определение и простейшие свойства характеристических функций 129§ 38. Формулы обращения для характеристических функций 136§ 39. Теорема о непрерывном соответствии между множеством характеристических функций и множеством функций распределения 140Задачи 145Глава 10. Центральная предельная теорема 146§ 40. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых слагаемых 146§ 41. Теорема Ляпунова 147§ 42. Применения центральной предельной теоремы 150Задачи 153Глава 11. Многомерные характеристические функции .154§ 43. Определение и простейшие свойства 154§ 44. Формула обращения 158§ 45. Предельные теоремы для характеристических функций 159§ 46. Многомерное нормальное распределение и связанные с ним распределения 164Задачи 173Глава 12. Усиленный закон больших чисел 174§ 47. Лемма Бореля — Кантелли. Закон «0 или 1» Колмогорова 174§ 48 Различные виды сходимости случайных величин . . . 177§ 49. Усиленный закон больших чисел 181Задачи 188Глава 13. Статистические данные 189§ 50. Основные задачи математической статистики .... 189§ 51. Выборочный метод 190Задачи 194Глава 14. Статистические критерии 195§ 52. Статистические гипотезы 195§ 53. Уровень значимости и мощность критерия 197§ 54. Оптимальный критерий Неймана — Пирсона .... 199§ 55. Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений 201§ 56. Критерии для проверки сложных гипотез 2Э4§ 57. Непараметрические критерии 206Задачи 211Глава 15. Оценки параметров 213§ 58. Статистические оценки и их свойства 213§ 59. Условные законы распределения 216§ 60. Достаточные статистики 220§ 61. Эффективность оценок 223§ 62. Методы нахождения оценок 228Задачи 232Глава 16. Доверительные интервалы 234§ 63. Определение доверительных интервалов 234§ 64. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения 236§ 65. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли 240Задачи 244Ответы к задачам 245Таблицы нормального распределения 251Литература 253Предметный указатель 254
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 