краткий курс математического анализа. бермант а.ф., араманович и.г.- книгу скачать.
11-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. — 736 с. Одиннадцатое издание известного учебника, охватывает большинство вопросов программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов, в том числе дифференциальное исчисление функций одной переменной и его применение к исследованию функций; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегральное исчисление; двойные, тройные и криволинейные интегралы; теорию поля; дифференциальные уравнения; степенные ряды и ряды Фурье. Разобрано много примеров и задач из различных разделов механики и физики. Формат: pdf / zip (11-е изд., стер.; 2005, 736с.) Размер: 67,6 Мб Скачать: Onlinedisk Формат: djvu / zip (5-е изд., стер.; 1967, 736с.) Размер: 13,4 Мб Скачать: Onlinedisk ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие. 11Введение. 131. «Элементарная» и «высшая» математика (13). 2. Величина. Переменная величина и функциональная зависимость (14). 3. Математика и действительность (16).ГЛАВА I ФУНКЦИЯ§ 1 . Действительные числа 184. Действительные числа и числовая ось. Интервал (18). 5. Абсолютная величина (21). 6. О приближенных вычислениях (22).§ 2. Первоначальные сведения о функции 257. Определение функции (25). 8. Способы задания функций (27). 9. Символика (30). 10. Основные элементарные функции. Сложная функция (32). 11. Элементарные функции (33). 12. Неявные функции. Многозначные функции (36).§ 3. Начало изучения функций. Простейшие функции 3813. Основные характеристики поведения функции (38). 14. Графическое изучение функции (41). 15. Прямая пропорциональная зависимость и линейная функция. Приращение величины (43). 16. Квадратичная функция (46). 17. Обратная пропорциональная зависимость и дробно-линейная функция (48).§ 4. Обратная функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции 5018. Обратная функция (50). 19. Степенная функция (54). 20. Показательная и логарифмическая функции (57).§ 5. Тригонометрические, обратные тригонометрические, гиперболические и обратные гиперболические функции 6021. Тригонометрические функции. Гармонические колебания (60). 22. Обратные тригонометрические функции (64). 23. Гиперболические и обратные гиперболические функции (68).Вопросы и предложения для самопроверки 71ГЛАВА II ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ§ 1. Предел функции. Бесконечные величины 7324. Предел функции непрерывного аргумента (73). 25. Бесконечно большой аргумент (76). 26. Последовательности и их пределы (79). 27. Бесконечно большие величины. Ограниченные функции (81). 28. Бесконечно малые величины (85). 29. Правила предельного перехода (86). 30. Один признак существования предела функции. Первый замечательный предел (93).31. Один признак существования предела последовательности. Второй замечательный предел (95).§ 2. Непрерывные функции 9832. Непрерывность функции (98). 33. Точки разрыва функции (100). 34. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функции (102). 35. Свойства непрерывных функций (106).§ 3. Сравнение бесконечно малых величин 10836. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины (108). 37. Примеры отношений бесконечно малых величин. Натуральные логарифмы (ПО).Вопросы и предложения для самопроверки 114ГЛАВА III. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ§ 1. Производная 11638. Некоторые задачи физики (116). 39. Скорость изменения функции. Производная функция. Производная степенной функции (120). 40. Геометрический смысл производной (123).§ 2. Дифференцирование функций 12541. Дифференцирование результатов арифметических действий (125). 42. Дифференцирование сложной и обратной функций (129). 43. Производные основных элементарных функций (133). 44. Дифференцирование элементарных функций. Примеры (138). 45. Дополнительные замечания о дифференцировании функций (139). 46. Параметрически заданные функции и их дифференцирование (141).§ 3. Геометрические задачи. Графическое дифференцирование. .14647. Касательная и нормаль к линии (146). 48. Графическое дифференцирование (150). 49. Геометрический смысл производной в системе полярных координат (152).§ 4. Дифференциал 15450. Дифференциал и его геометрический смысл (154). 51. Свойства дифференциала (157). 52. Дифференцируемость функции (161). 53. Применение дифференциала к приближенным вычислениям (163).§ 5. Производные и дифференциалы высших порядков 16654. Производные высших порядков (166). 55. Дифференциалы высших порядков (170).Вопросы и предложения для самопроверки 172ГЛАВА IV ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ§ 1. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши 17456. Теоремы Ферма и Ролля (174). 57. Теорема Лагранжа (177). 58*. Теорема Коши (179).§ 2. Поведение функции в интервале. 18159. Признаки монотонности функции (181). 60. Экстремумы функции (183). 61. Схема исследования функций на экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции (187). 62. Применение второй производной. Точки перегиба (195).§ 3. Правило Лопиталя. Схема исследования функций 20263. Правило Лопиталя (202). 64. Асимптоты линий (208). 65. Общая схема исследования функций (213).§ 4. Кривизна 21666. Дифференциал длины дуги (216), 67. Кривизна (217).§ 5. Пространственные линии. Векторная функция скалярного аргумента 22168. Пространственные линии (221). 69. Винтовая линия (224). 70. Векторная функция скалярного аргумента (226). 71*. Приложения к механике (231).§ 6. Комплексные функции действительного переменного. 23372. Комплексные числа (233). 73. Определение и дифференцирование комплексных функций (236). 74. Показательная функция и формулы Эйлера (237).§ 7. Решение уравнений 24075. Общие сведения об уравнениях (240). 76. Признак кратности корня (244). 77. Приближенное решение уравнений (245).Вопросы и предложения для самопроверки 251ГЛАВА V ИНТЕГРАЛ. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ§ 1. Неопределенный интеграл 25378. Первообразная функция (253). 79. Неопределенный интеграл. Основная таблица интегралов (256). 80. Простейшие правила интегрирования. Примеры (259). 81. Интегрирование по частям и замена переменной (264). 82. Интегрирование рациональных функций (270). 83. Интегрирование простейших иррациональных функций (277). 84. Интегрирование тригонометрических функций (279). 85. Заключительные замечания. Использование таблиц интегралов (283).§ 2. Определенный интеграл 28686. Некоторые задачи геометрии и физики (286). 87. Определенный интеграл. Теорема существования (292). 88. Простейшие свойства определенного интеграла (295). 89. Перестановка пределов и разбиение интервала интегрирования. Геометрический смысл интеграла (296). 90. Оценка интеграла. Теорема о среднем. Среднее значение функции (301) 91. Производная от интеграла по его верхнему пределу (306). 92. Формула Ньютона — Лейбница (308). 93*. Интегрирование комплексных функций действительного переменного (311).§ 3. Способы вычисления определенных интегралов 31294. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле (312). 95. Приближенные методы интегрирования (317). 96. Графическое интегрирование (324).§ 4. Несобственные интегралы 32697. Интегралы с бесконечными пределами (326). 98. Признаки сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами (330). 99. Интегралы от разрывных функций (335).Вопросы и предложения для самопроверки 338ГЛАВА VI. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики 340100. Площадь фигуры (340). 101. Объем тела (343). 102. Длина дуги (346). 103. Центр тяжести криволинейной трапеции (350).§ 2. Общая схема применения интеграла 353104. Схема решения задач (353). 105*. Площадь поверхности вращения (357). 106. Давление жидкости на стенку сосуда (359).Вопросы и предложения для самопроверки 360ГЛАВА VII ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ§ 1. Функции нескольких переменных 361107. Функции двух и многих переменных (361). 108. Метод сечений. Предел и непрерывность (365).§ 2. Производные и дифференциалы. Дифференциальное исчисление . . 369109. Частные производные и дифференциалы (369). ПО. Полный дифференциал (374). 111*. Дифференцируемость функций (377). 112. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных (380). 113. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям (382). 114. Производные и дифференциалы высших порядков (385). 115. Отыскание функции по ее полному дифференциалу (387). 116. Дифференцирование сложных функций. Правила для отыскания дифференциала функций (393). 117. Теорема существования неявной функции (398). 118. Дифференцирование неявных функций (401).§ 3. Геометрические приложения дифференциального исчисления . . . 404119. Поверхности (404). 120. Пространственные линии как пересечение двух поверхностей (407).§ 4. Экстремумы функций нескольких переменных 410121. Необходимые условия экстремума(410). 122. Достаточные условия экстремума для функций двух переменных (412). 123. Задачи о наибольших и наименьших значениях (414). 124*. Условные экстремумы (416).§ 5. Скалярное поле 422125. Скалярное поле. Поверхности уровня (422). 126. Производная по направлению (423). 127. Градиент (426).Вопросы и предложения для самопроверки 430ГЛАВА VIII ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ§ 1. Двойные интегралы 432128. Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл (432). 129. Свойства двойных интегралов (435). 130. Вычисление двойных интегралов (437). 131. Двойной интеграл в полярных координатах (446). 132. Приложения двойных интегралов к задачам механики (451).§ 2. Тройные интегралы 453133. Масса неоднородного тела. Тройной интеграл (453). 134. Вычисление тройных интегралов (455). 135. Применение тройных интегралов (462).§ 3. Интегралы, зависящие от параметра 464136. Интегралы с конечными пределами (464). 137. Несобственные интегралы, зависящие от параметра (469).Вопросы и предложения для самопроверки 471ГЛАВА IX. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ§ 1. Криволинейный интеграл 472138. Задача о работе силового поля. Криволинейный интеграл (472). 139. Вычисление криволинейных интегралов. Интегралы по замкнутому контуру (475). 140. Формула Грина (481). 141. Условие независимости интеграла от линии интегрирования (483). 142. Интегрирование полных дифференциалов. Первообразная функция (487). 143. Криволинейные интегралы по пространственным линиям (490). 144. Приложения криволинейных интегралов к задачам механики и термодинамики (494). 145. Криволинейный интеграл по длине (первого рода) (499).§ 2. Интегралы по поверхности 502146. Поток жидкости через поверхность. Интеграл по поверхности (502). 147*. Свойства интегралов по поверхности (505). 148*. Вычисление интегралов по поверхности (508) 149*. Формула Стокса (514). 150*. Формула Остроградского (517).§ 3. Теория поля 519151. Векторное поле и векторные линии (519). 152*. Поток вектора. Дивергенция (522). 153. Циркуляция и ротор векторного поля (528). 154*. Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции второго порядка (533). 155*. Свойства простейших векторных полей (535). 156*. Электромагнитное поле (538). 157*. Нестационарные поля (543).Вопросы и предложения для самопроверки 545ГЛАВА Х ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 547158. Общие понятия. Теорема существования (547). 159. Уравнения с разделяющимися переменными (551). 160. Некоторые задачи физики (554). 161. Однородные и линейные уравнения первого порядка (558). 162. Уравнения в полных дифференциалах (564). 163. Приближенные методы решения уравнений первого порядка (565). 164*. Особые точки дифференциальных уравнений первого порядка (569).§ 2. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков .... 572165. Дифференциальные уравнения второго порядка (572). 166. Частные случаи уравнений второго порядка (574). 167. Приложения к механике (576). 168. Дифференциальные уравнения высших порядков (581).§ 3. Линейные дифференциальные уравнения 582169. Линейные уравнения второго порядка. Общие свойства (582). 170. Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части (586). 171. Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью (591). 172. Метод вариации произвольных постоянных (598). 173. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка (600). 174. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами (604). 175. Колебания. Резонанс (605).§ 4. Системы дифференциальных уравнений 613176. Общие определения. Нормальные системы уравнений (613), 177*. Геометрическая и механическая иллюстрации решений системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство (617). 178. Системы линейных дифференциальных уравнений (620). 179. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (622). 180*. Случай кратных корней характеристического уравнения (627). 181*. Матричная форма записи системы линейных дифференциальных уравнений (630).Вопросы и предложения для самопроверки 634ГЛАВА XI РЯДЫ§ 1. Числовые ряды 636182. Определение ряда и его суммы (636). 183. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд (640). 184. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости (642). 185. Интегральный признак Коши (647). 186. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость (649).§ 2. Функциональные ряды 653187. Общие определения (653). 188. Свойства правильно сходящихся функциональных рядов (656).§ 3. Степенные ряды 658189. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости (658). 190. Свойства степенных рядов (663).§ 4. Разложение функций в степенные ряды 665191. Ряд Тейлора (665). 192. Условие разложения функций в ряд Тейлора (668). 193. Остаточный член ряда Тейлора. Формула Тейлора (670). 194. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена (673).§ 5. Некоторые применения рядов Тейлора 680195. Приближенное вычисление значений функции (680). 196. Интегрирование функций и дифференциальных уравнений (684).§ 6. Дополнительные вопросы теории степенных рядов 689197*. Степенные ряды в комплексной области (689). 198*. Ряд и формула Тейлора для функции двух переменных (692).Вопросы и предложения для самопроверки 694ГЛАВА XII. РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ§ 1. Ряды Фурье. 695199. Гармонические колебания. Тригонометрические ряды (696). 200. Ряды Фурье (700). 201. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Ряд Фурье в произвольном интервале (705). 202. Примеры (707).§ 2. Дополнительные вопросы теории рядов Фурье. Практический гармонический анализ 714203*. Равенство Парсеваля. Среднее значение квадрата периодической функции (714). 204*. Ряды Фурье в комплексной форме (715).; 205*, Ортогональные системы функций (717). 206. Практический гармонический анализ. Шаблоны (719).§3*. Интеграл Фурье. 723207*. Интеграл Фурье (723). 208*. Интеграл Фурье для четных и нечетных функций (726). 209*. Интеграл Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье (728).Вопросы и предложения для самопроверки 730Таблица интегралов 731Литература 736
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
