комбинаторика. виленкин н.я. - книгу скачать.
М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969.— 323 с. В предлагаемой вниманию читателя книге о комбинаторных проблемах рассказывается в занимательной, популярной форме. Тем не менее в ней разбираются и некоторые довольно сложные комбинаторные задачи, дается понятие о методах рекуррентных соотношений и производящих функций. Первая глава книги посвящена общим правилам комбинаторики— правилам суммы и произведения. Во второй главе изучаются размещения, перестановки и сочетания. Этот традиционный школьный материал сопровождается разбором некоторых занимательных примеров. В главе III мы изучаем комбинаторные задачи, в которых на рассматриваемые комбинации налагаются те или иные ограничения. В главе IV рассмотрены задачи на разбиения чисел и рассказано о геометрических методах в комбинаторике. Глава V посвящена задачам о случайных блужданиях и различным модификациям арифметического треугольника. В главе VI рассказано о рекуррентных соотношениях, а в главе VII — о производящих функциях, и в частности о биномиальной формуле. К книге приложено несколько сотен задач по комбинаторике, взятых автором из различных источников. Много задач заимствовано из книги Уитворта «Выбор и случай» (Whitworth W. A., Choice and Chance, London, 1901), упомянутой книги Риордана, книги А. М. Яглома и И. М. Яглома «Неэлементарные задачи в элементарном изложении», Гостехиздат, 1954, различных сборников задач математических олимпиад и т. д. Формат: djvu / zip Размер: 2,6 Мб Скачать / Download файл 
ОглавлениеПредисловиеГлава I. Общие правила комбинаторики 9Суеверные велосипедисты 9Размещения с повторениями J0Системы счисленияСекретный замокКод МорзеМорской семафор 15Электронная цифровая вычислительная машина . 15Генетический код 16Общие правила комбинаторики 17Задача о домино 19Команда космического корабля 20Задачи о шашках 21Сколько человек не знают иностранных языков? ... .24Формула включений и исключений 25В чем ошибка? 27Решето Эратосфеиа 28Гл а в а II. Размещения, перестановки и сочетания 31Футбольное первенство 31Размещения без повторений 32Научное общество 33Перестановки 33Задача о ладьях 34Лингвистические проблемы 35Хоровод 36Перестановки с повторениями 37Анаграммы 39Сочетания 41Генуэзская лотерея . . . , 44Покупка пирожных 47Сочетания с повторениями 49Снова футбольное первенство 51Свойства сочетаний 52Частный случай формулы включений и исключений . . 59Знакопеременные суммы сочетаний 59Глава III. Комбинаторные задачи с ограничениями 63Львы и тигры 63Постройка лестницы 64Книжная полка 65Рыцари короля Артура 66Девушка спешит на свидание 67Сеанс телепатии 70Общая задача о смещении73Субфакториалы 74Караван в пустыне 76Катание на карусели 79Очередь в кассу 80Задача о двух шеренгах 85Новые свойства сочетаний 86Глава IV. Комбинаторика разбиений 90Игра в домино 91Раскладка по ящикам 92Букет цветов 93Задача о числе делителей 94Сбор яблок 95Сбор грибов , 96Посылка фотографий 96Флаги на мачтах 98Полное число сигналов 99Разные статистики 100Разбиения чисел 101Отправка бандероли 101Общая задача о наклейке марок . 103Комбинаторные задачи теории информации 104Проблема абитуриента 105Уплата денег 107Покупка конфет 108Как разменять гривенник? ПОРазбиение чисел на слагаемые 112Диаграммная техника 113Двойственные диаграммы 115Формула Эйлера 116Глава V. Комбинаторика на шахматной доске 121Человек бродит по городу 121Арифметический квадрат 122Фигурные числа 123Арифметический треугольник 125Расширенный арифметический треугольник 126Шахматный король 128Обобщенный арифметический треугольник . . 129Обобщенные арифметические треугольники и m-ичная система счисления 131Некоторые свойства чисел Cm(k,n) 131Шашка в углу 133Арифметический пятиугольник .135Геометрический способ доказательства свойств сочетаний 137Случайные блужданияБроуновское движениеУ Шемаханской царицыПоглощающая стенкаБлуждания по бесконечной плоскости 14оОбщая задача о ладьях 147Симметричные расстановкиДва коня 151Глава VI. Рекуррентные соотношения154Числа Фибоначчи 135Другой метод доказательства 158Процесс последовательных разбиений 159Умножение и деление чисел 161Задачи о многоугольниках ... 163Затруднение мажордома 165Счастливые троллейбусные билеты 169Рекуррентные таблицы 170Другое решение проблемы мажордома .. 172Решение рекуррентных соотношений 174Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами . 175Случай равных корней характеристического уравнения 178Третье решение задачи мажордома 180Глава VII. Комбинаторика и ряды 182Деление многочленов 182Алгебраические дроби и степенные ряды 183Действия над степенными рядами 187Применение степенных рядов для доказательства тождеств 190Производящие функции 191Бином Ньютона 192Полиномиальная формула 195Ряд Ньютона 199Извлечение квадратных корней 202Производящие функции и рекуррентные соотношения . . 205Разложение на элементарные дроби 217Об едином нелинейном рекуррентном соотношении .219Производящие функции и разбиения чисел 212Сводка результатов по комбинаторике разбиений .... 216Задачи по комбинаторике .... 219Решения и ответы 255
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 