дифференциальные уравнения. агафонов с.а., герман а.д., муратова т.в. - книгу скачать.
3-е изд., стер. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.— 352 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. VIII ). Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Авторы стремились объединить строгость изложения теории дифференциальных уравнений с прикладной направленностью ее методов. В связи с этим приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Главу, посвященную изложению численных методов, следует рассматривать как вводную. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений. Формат: djvu / zip Размер: 2,3 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 5Основные обозначения 91. Общие сведения о дифференциальных уравнениях 151.1. Основные понятия и определения 151.2. Геометрическая интерпретация решения ОДУ. Поле направлений 181.3. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 19Вопросы и задачи 232. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка 242.1. Постановка задачи Коши. Интегральное неравенство 242.2. Теорема существования и единственности решения (теорема Коши) 272.3. Оценка разности решений двух уравнений. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и параметра 372.4. Изоклины и их использование для приближенного построения интегральных кривых 45Вопросы и задачи 473. Дифференциальные уравнения первого порядка 493.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 493.2. Однородные и квазиоднородные уравнения 553.3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 593.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли и Риккати 633.5. Особые точки и особые решения ОДУ первого порядка 713.6. Уравнения, не разрешенные относительно производной 74Д.3.1. Особенности составления дифференциальных уравнений в прикладных задачах 78Д.3.2. Ортогональные и изогональные траектории 109Вопросы и задачи 1134. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1154.1. Задача и теорема Коши 1154.2. Частное и общее решения системы дифференциальных уравнений 1184.3. Оценка разности двух решений 1194.4. Теорема Коши о существовании и единственности решения уравнения высшего порядка. Случаи понижения порядка 125Вопросы и задачи 1325. Системы линейных дифференциальных уравнений 1345.1. Определения и основные свойства решений 1345.2. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Формула Остроградского — Лиувилля 1385.3. Теоремы о структуре общего решения однородной и неоднородной систем 1445.4. Метод вариации постоянных 1475.5. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение системы 1515.6. Нахождение фундаментальной системы решений в случае различных корней характеристического уравнения 1535.7. Структура фундаментальной системы решений в случае кратных корней 161Вопросы и задачи 1686. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 1696.1. Сведение к линейной системе. Определитель Вронского и структура общего решения однородного уравнения 1696.2. Общее решение неоднородного уравнения. Метод Лагранжа вариации постоянных 1776.3. Понижение порядка линейного дифференциального уравнения 1836.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Случай различных корней характеристического уравнения 1856.5. Формула сдвига. Случай кратных корней характеристического уравнения. Уравнения Эйлера, Лагранжа, Чебышева 1906.6. Структура частного решения уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью . 200Вопросы и задачи 2087. Нули решений дифференциального уравнения второго порядка 2117.1. Приведение уравнения к двучленному виду 2117.2. Нули решений. Теорема о конечности числа нулей на отрезке 2147.3. Теорема о чередовании нулей. Теоремы сравнения и Кнезера 216Д.7.1. О нулях решений нелинейных дифференциальных уравнений 222Вопросы и задачи 2238. Первые интегралы 2248.1. Основные понятия и определения 2248.2. Теорема о локальном существовании системы первых интегралов 2288.3. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений при помощи первых интегралов 2308.4. Симметричная форма записи нормальной автономной системы дифференциальных уравнений 231Вопросы и задачи 2349. Элементы теории устойчивости 2359.1. Основные определения и понятия 2359.2. Устойчивость системы линейных дифференциальных уравнений 2419.3. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению 2459.4. Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости 2519.5. Теоремы Четаева и Ляпунова о неустойчивости 254Д.9.1. Библиографический комментарий 257Вопросы и задачи 25810. Особые точки на фазовой плоскости 25910.1. Фазовый портрет системы 25910.2. Система нелинейных дифференциальных уравнений 273Д. 10.1. Математическая модель сосуществования двух популяций 278Вопросы и задачи 28111. Краевые задачи для дифференциального уравнения 28311.1. Постановка краевой задачи 28311.2. Линейная краевая задача. Сведение ее к задаче Коши 28611.3. Прикладные примеры решения краевой задачи 290Вопросы и задачи 30312. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений 30412.1. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов 30412.2. Метод последовательных приближений 30812.3. Метод ломаных Эйлера 31012.4. Метод Рунге — Кутты 31412.5. Метод Чаплыгина 320Вопросы и задачи 32413. Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными 32513.1. Линейное дифференциальное уравнение. Уравнения характеристик. Задача Коши 32513.2. Квазилинейное дифференциальное уравнение .... 330Вопросы и задачи 334Список рекомендуемой литературы 335Предметный указатель 338
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 