Сборник задач по математике для втузов. в 4-х частях. под ред. ефимова а.в., поспелова а.с.- книгу скачать.
   
М.: Физматлит, 2001-2003; Ч.1 - 288с., Ч.2 - 432., Ч.3 - 576с., Ч.4 - 432с Часть 1. Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре. Часть 2. Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, дифференциальным уравнениям и кратным интегралам. Часть 3. Содержит задачи по специальным разделам математического анализа, которые в различных наборах и объемах изучаются в технических вузах и университетах. Сюда включены такие разделы, как векторный анализ, ряды и их применение, элементы теории функций комплексной переменной, операционное исчисление, интегральные уравнения, уравнения в частных производных, а также методы оптимизации Часть 4. Содержит задачи по специальным курсам математики: теории вероятностей и математической статистике. Во всех разделах приводятся необходимые теоретические сведения. Все задачи снабжены ответами, а наиболее сложные - решениями. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов высших технических учебных заведений. Часть 1. Формат: djvu / zip Размер: 2,6 Мб Скачать / Download файл 
Часть 2. Формат: djvu / zip Размер: 7,7 Мб Скачать: В Учебный центр Часть 3. Формат: djvu / zip Размер: 5 Мб Скачать / Download файл
Часть 4. Формат: djvu / zip Размер: 3,8 Мб Скачать / Download файл
ЧАСТЬ 1. ОГЛАВЛЕНИЕПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ 5ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ 6Глава 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия 7§ 1. Векторная алгебра 71. Линейные операции над векторами. 2. Базис и координаты вектора. 3. Декартовы прямоугольные координаты точки. Простейшие задачи аналитической геометрии. 4. Скалярное произведение векторов. 5. Векторное произведение векторов. 6. Смешанное произведение векторов§ 2. Линейные геометрические объекты 261. Прямая на плоскости. 2. Плоскость и прямая в пространстве§ 3. Кривые на плоскости 401. Уравнение кривой в декартовой системе координат. 2. Алгебраические кривые второго порядка. 3. Уравнение кривой в полярной системе координат. 4. Параметрические уравнения кривой. 5. Некоторые кривые, встречающиеся в математике и ее приложениях§ 4. Поверхности и кривые в пространстве 621. Уравнения поверхности и кривой в декартовой прямоугольной системе координат. 2. Алгебраические поверхности второго порядка. 3. Классификация поверхностей по типу преобразований пространстваГлава 2. Определители и матрицы. Системы линейных уравнений 76§ 1. Определители 761. Определители 2-го и 3-го порядков. 2. Определители п-го порядка. 3. Основные методы вычисления определителей п-го порядка§ 2. Матрицы 861. Операции над матрицами. 2. Обратная матрица§ 3. Пространство арифметических векторов. Ранг матрицы . 931. Арифметические векторы. 2. Ранг матрицы§ 4. Системы линейных уравнений 1021. Правило Крамера. 2. Решение произвольных систем. 3. Однородные системы. 4. Метод последовательных исчислений Жордана- ГауссаГлава 3. Линейная алгебра 113§ 1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением 1131. Линейное пространство. 2. Подпространства и линейные многообразия. 3. Пространства со скалярным произведением§ 2. Линейные операторы 1261. Алгебра линейных операторов. 2. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. 3. Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением. 4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду§ 3. Билинейные и квадратичные формы 1431. Линейные формы. 2. Билинейные формы. 3. Квадратичные формы. 4. Кривые и поверхности второго порядка§ 4. Элементы тензорной алгебры 1541. Понятие тензора. 2. Операции над тензорами. 3. Симметрирование и альтернирование. 4. Сопряженное пространство. Тензор как полилинейная функцияГлава 4. Элементы общей алгебры 164§1. Бинарные отношения и алгебраические операции 1641. Бинарные отношения и их свойства. 2. Виды бинарных отношений. 3. Операции над бинарными отношениями. 4. Алгебраические операции и их свойства§ 2. Группы 1761. Полугруппы. 2. Группы. 3. Группы подстановок. 4. Факторгруппа. 5. Абелевы группы§ 3. Кольца и поля 1941. Кольца. 2. Поля. 3. Многочлены над полями. Деление многочленов. 4. Фактор-кольцо. 5. Расширения полей. 6. Алгебры над полемОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 237 ЧАСТЬ 2. ОГЛАВЛЕНИЕПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ бГлава 5. Введение в анализ 7§ 1. Действительные числа. Множества. Логическая символика 71. Понятие действительного числа. 2. Множества и операции над ними. 3. Верхние и нижние грани. 4. Логическая символика§ 2. Функции действительной переменной 171. Понятие функции. 2. Элементарные функции и их графики§ 3. Предел последовательности действительных чисел .... 25 1. Понятие последовательности. 2. Предел последовательности§ 4. Предел функции. Непрерывность 281. Предел функции. 2. Бесконечно малые и бесконечно большие. 3. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. 4. Непрерывность на множестве. Равномерная непрерывность§ 5. Комплексные числа 391. Алгебраические операции над комплексными числами. 2. Многочлены и алгебраические уравнения. 3. Предел последовательности комплексных чиселГлава 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 51§ 1. Производная 511. Определение производной. Дифференцирование явно заданных функций. 2. Дифференцирование функций, заданных не¬явно или параметрически. 3. Производные высших порядков. 4. Геометрические и механические приложения производной§ 2. Дифференциал 721. Дифференциал 1-го порядка. 2. Дифференциалы высших порядков§ 3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора 771. Теоремы о среднем. 2. Правило Лопиталя-Бернулли. 3. Формула Тейлора§ 4. Исследование функций и построение графиков 861. Возрастание и убывание функции. Экстремум. 2. Направление выпуклости. Точки перегиба. 3. Асимптомы. 4. Построение графиков функций§ 5. Векторные и комплексные функции действительной переменной 991. Определение вектор-функции действительной переменной. 2. Дифференцирование вектор-функции. 3. Касательная к пространственной кривой и нормальная плоскость. 4. Дифференциальные характеристики плоских кривых. 5. Дифференциальные характеристики пространственных кривых, б. Комплексные функции действительной переменнойГлава 7. Интегральное исчисление функций одной переменной 115§ 1. Основные методы вычисления неопределенного интеграла 1151. Первообразная и неопределенный интеграл. 2. Метод замены переменной. 3. Метод интегрирования по частям§ 2. Интегрирование основных классов элементарных функций 1261. Интегрирование рациональных дробей. 2. Интегрирование тригонометрических и гиперболический функций. 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций§ 3. Смешанные задачи на интегрирование 142§ 4. Определенный интеграл и методы его вычисления .... 1441. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 2. Вычисление простейших интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница. 3. Свойства определенного интеграла. 4. Замена переменной в определенном интеграле. 5. Интегрирование по частям§ 5. Несобственные интегралы 1561. Интегралы с бесконечными пределами. 2. Интегралы от неограниченных функций§ 6. Геометрические приложения определенного интеграла . . 1621. Площадь плоской фигуры. 2. Длина дуги кривой. 3. Площадь поверхности вращения. 4. Объем тела§ 7. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики 1771. Моменты и центры масс плоских кривых. 2. Физические задачиГлава 8. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 185§ 1. Основные понятия 1851. Понятия функции нескольких переменных. 2. Предел и непрерывность функции. 3. Частные производные. 4. Дифференциал функции и его применение§ 2. Дифференцирование сложных и неявных функций .... 1991. Сложные функции одной и нескольких независимых переменных. 2. Неявные функции одной и нескольких независимых переменных. 3. Системы неявных и параметрически заданных функций. 4. Замена переменных в дифференциальных выражениях§ 3. Приложения частных производных 2141. Формула Тейлора. 2. Экстремум функции. 3. Условный экстремум. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции. 5. Геометрические приложения частных производных§ 4. Приближенные числа и действия над ними 2301. Абсолютная и относительная погрешности. 2. Действия над приближенными числамиГлава 9. Кратные интегралы 236§ 1. Двойной интеграл 2361. Свойства двойного интеграла и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах. 2. Замена переменных в двойном интеграле. 3. Приложения двойных интегралов§ 2. Тройной интеграл 2541. Тройной интеграл и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах. 2. Замена переменных в тройном интеграле. 3. Приложения тройных интегралов§ 3. Несобственные кратные интегралы 2631. Интеграл по бесконечной области. 2. Интеграл от разрывной функции§ 4. Вычисление интегралов, зависящих от параметра .... 2671. Собственные интегралы, зависящие от параметра. 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметраГлава 10. Дифференциальные уравнения 276§ 1. Уравнения 1-го порядка 2761. Основные понятия. 2. Графический метод построения интегральных кривых (метод изоклин). 3. Уравнения с разделяющимися переменными. 4. Однородные уравнения. 5. Линейные уравнения, б. Уравнение Бернулли. 7. Уравнения в полных дифференциалах. 8. Теорема о существовании и единственности решения. Особые решения. 9. Уравнения, не разрешенные относительно производной. 10. Смешанные задачи на дифференциальные уравнения 1-го порядка. 11. Геометрические и физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка§ 2. Дифференциальные уравнения высших порядков 3041. Основные понятия. Теорема Коши. 2. Уравнения, допускающие понижение порядка. 3. Линейные однородные уравнения. 4. Линейные неоднородные уравнения. 5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, б. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. 7. Дифференциальные уравнения Эйлера. 8. Краевые задачи в случае линейных дифференциальных уравнений. 9. Задачи физического характера§ 3. Системы дифференциальных уравнений 3311. Основные понятия. Связь с дифференциальными уравнениями п-го порядка. 2. Методы интегрирования нормальных систем. 3. Физический смысл нормальной системы. 4. Линейные однородные системы. 5. Линейные неоднородные системы§ 4. Элементы теории устойчивости 3491. Основные понятия. 2. Простейшие типы точек покоя. 3. Метод функций Ляпунова. 4. Устойчивость по первому приближениюОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 358 ЧАСТЬ 3. ОГЛАВЛЕНИЕПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ 7ОТ АВТОРОВ 8Глава 11. Векторный анализ 9§ 1. Скалярные и векторные поля. Градиент 91. Геометрические характеристики скалярных и векторных полей. 2. Производная по направлению и градиент скалярного поля§ 2. Криволинейные и поверхностные интегралы 131. Криволинейный интеграл 1-го рода. 2. Поверхностный интеграл 1-го рода. 3. Криволинейный интеграл 2-го рода. 4. Поверхностный интеграл 2-го рода§ 3. Соотношения между различными характеристиками скалярных и векторных полей 281. Дивергенция векторного поля и теорема Гаусса-Остроградского. 2. Вихрь векторного поля. Теорема Стокса. 3. Оператор Гамильтона и его применение. 4. Дифференциальные операции 2-го порядка§ 4. Специальные виды векторных полей 351. Потенциальное векторное поле. 2. Соленоидальное поле. 3. Ла-пласово (или гармоническое) поле§ 5. Применение криволинейных координат в векторном анализе 411. Криволинейные координаты. Основные соотношения. 2. Дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных координатах. 3. Центральные, осевые и осесимметрические скалярные поляГлава 12. Ряды и их применение 47§ 1. Числовые ряды 471. Сходимость ряда. Критерий Коши. 2. Абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости. 3. Признаки условной сходимости§ 2. Функциональные ряды 611. Область сходимости функционального ряда. 2. Равномерная сходимость. 3. Свойства равномерно сходящихся рядов§ 3. Степенные ряды 681. Область сходимости и свойства степенных рядов. 2. Разложение функций в ряд Тейлора. 3. Теорема единственности. Аналитическое продолжение§ 4. Применение степенных рядов 801. Вычисление значений функций. 2. Интегрирование функций. 3. Нахождение сумм числовых рядов. Убыстрение сходимости. 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. 5. Уравнение и функции Бесселя§ 5. Ряды Лорана 931. Ряды Лорана. Теорема Лорана. 2. Характер изолированных особых точек§ 6. Вычеты и их применение 1001. Вычет функции и его вычисление. 2. Теоремы о вычетах и их применение к вычислению контурных интегралов. 3. Применение вычетов к вычислению определенных интегралов. 4. Принцип аргумента§ 7. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 1111. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье. 2. Двойные ряды Фурье. 3. Интеграл Фурье. 4. Спектральные характеристики ряда и интеграла Фурье. 5. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)Глава 13. Теория функций комплексной переменной 125§ 1. Элементарные функции 1251. Понятие функции комплексной переменной. 2. Основные элементарные функции комплексной переменной. 3. Предел и непрерывность функции комплексной переменной§ 2. Аналитические функции. Условия Коши-Римана 1341. Производная. Аналитичность функции. 2. Свойства аналитических функций§ 3. Конформные отображения 1401. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. 2. Конформные отображения. Линейная и дробно-линейная функции. 3. Степенная функция. 4. Функция Жуковского. 5. Показательная функция. 6. Тригонометрические и гиперболические функции§ 4. Интеграл от функции комплексной переменной 1521. Интеграл по кривой и его вычисление. 2. Теорема Коши. Интегральная формула КошиГлава 14. Операционное исчисление 163§ 1. Преобразование Лапласа 1631. Определение и свойства преобразования Лапласа. 2. Расширение класса оригиналов§ 2. Восстановление оригинала па изображению 1721. Элементарный метод. 2. Формула обращения. Теоремы разложения§ 3. Применения операционного исчисления 1791. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений с постоянными коэффициентами. 2. Решение линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. 3. Интегрирование линейных уравнений в частных производных. 4. Вычисление несобственных интегралов. 5. Суммирование рядов. 6. Применение операционного исчисления при расчете электрических цепей§ 4. Дискретное преобразование Лапласа и его применение . . 1981. Z-преобразование и дискретное преобразование Лапласа. 2. Решение разностных уравненийГлава 15. Интегральные уравнения 210§1. Интегральные уравнения Вольтерра 2101. Уравнения Вольтерра 2-го рода: основные понятия, связь с дифференциальными уравнениями. 2. Метод последовательных приближений. Решение с помощью резольвенты. 3. Уравнения Вольтерра 2-го рода типа свертки. 4. Уравнения Вольтерра 1-го рода§ 2. Интегральные уравнения Фредгольма 2321. Основные понятия. Метод последовательных приближений и резольвента для уравнений Фредгольма 2-го рода. 2. Решение уравнений Фредгольма 2-го рода с вырожденным ядром. 3. Характеристические числа и собственные функции. Теоремы Фредгольма. 4. Уравнения Фредгольма 2-го рода с симметричным ядром§ 3. Численные методы решения интегральных уравнений 259Глава 16. Уравнения в частных производных 267§ 1. Основные задачи и уравнения математической физики . 2671. Вывод уравнений и постановка задач математической физики. 2. Приведение уравнений к каноническому виду§ 2. Аналитические методы решения уравнений математической физики 2751. Метод Даламбера. 2. Гильбертовы пространства. Ортогональные системы. 3. Ортогональные ряды. 4. Метод Фурье решения уравнений математической физики§ 3. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных 3011. Основные понятия метода сеток. 2. Численное решение краевых задач методом сетокГлава 17. Методы оптимизации 323§ 1. Численные методы минимизации функций одной переменной 3231. Основные понятия. Прямые методы минимизации. 2. Методы минимизации, основанные на использовании производных функции§ 2. Безусловная минимизация функций многих переменных 3401. Выпуклые множества и выпуклые функции. 2. Методы безусловной минимизации, основанные на вычислении первых производных функции. 3. Методы безусловной минимизации, использующие вторые производные функции§ 3. Линейное программирование 3531. Постановки задач линейного программирования. Графический метод решения. 2. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. 3. Целочисленное линейное программирование§ 4. Нелинейное программирование 3861. Задачи, сводящиеся к линейному программированию. 2. Методы возможных направлений. 3. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования. 4. Методы штрафных и барьерных функций§ 5. Дискретное динамическое программирование 419§ 6. Вариационное исчисление 4351. Предварительные сведения. Простейшая задача вариационного исчисления. 2. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления. 3. Задачи с подвижными границами. 4. За¬дачи на условный экстремум. 5. Прямые методы вариационного исчисленияОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 467СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 575 ЧАСТЬ 4. ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие титульных редакторов 5Глава 18. Теория вероятностей 7§ 1. Случайные события 71. Понятие случайного события. 2. Алгебраические операции над событиями. 3. Аксиоматическое определение вероятности события. 4. Классическая вероятностная схема — схема урн. 5. Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме, б. Геометрические вероятности. 7. Условные вероятности. Независимость событий. 8. Вероятности сложных событий. 9. Формула полной вероятности. 10. Формула Байеса§ 2. Случайные величины 561. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин. 2. Распределения, связанные с повторными независимыми испытаниями. 3. Распределение Пуассона. 4. Нормальный закон распределения§ 3. Случайные векторы 851. Законы распределения и числовые характеристики случайных векторов. 2. Нормальный закон на плоскости§ 4. Функции случайных величин 1061. Числовые характеристики функций случайных величин. 2. Характеристические функции случайных величин. 3. Законы распределения функций случайной величины. 4. Задача композиции§ 5. Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей 1301. Закон больших чисел. 2. Предельные теоремы теории вероятностей. 3. Метод статистических испытаний§ 6. Случайные функции (корреляционная теория) 1431. Законы распределения и осредненные характеристики случайных функций. 2. Дифференцирование и интегрирование случайных функций. 3. Стационарные случайные функции. 4. Спектральное разложение стационарных случайных функций. 5. Преобразование стационарных случайных функций линейными динамическими системами с постоянными коэффициентамиГлава 19. Математическая статистика 185§ 1. Методы статистического описания результатов наблюдений 1851. Выборка и способы ее представления. 2. Числовые характеристики выборочного распределения. 3. Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора.§ 2. Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности по выборке 2181. Точечные оценки и их свойства. Метод подстановки. 2. Метод максимального правдоподобия. 3. Метод моментов. 4. Распределения х2) Стьюдента и Фишера§ 3. Интервальные оценки 2371. Доверительные интервалы и доверительная вероятность. Доверительные интервалы для параметров нормально распределенной генеральной совокупности. 2. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли и параметра А распределения Пуассона. 3. Доверительные интервалы для коэффициента корреляции р§ 4. Проверка статистических гипотез 2471. Основные понятия. Проверка гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности. 2. Проверка гипотез о параметре р биномиального распределения. 3. Проверка гипотез о коэффициенте корреляции р. 4. Определение наилучшей критической области для проверки простых гипотез§ 5. Одно факторный дисперсионный анализ 279§ 6. Критерий х2 и ег0 применение 2861. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности. 2. Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин. 3. Проверка гипотезы о равенстве параметров двух биномиальных распределений§ 7. Элементы регрессионного анализа и метод наименьших квадратов 2981. Линейная регрессия. 2. Линейная регрессионная модель общего вида (криволинейная регрессия). 3. Использование ортогональных систем функций. 4. Некоторые нелинейные задачи, сводящиеся к линейным моделям. 5. Множественная линейная регрессия (случай двух независимых переменных), б Вычисление и статистический анализ оценок параметров линейной модели при коррелированных и неравноточных наблюдениях§ 8. Непараметрические методы математической статистики . 3391. Основные понятия. Критерий знаков. 2. Критерий Вилкоксона, Манна и Уитни. 3. Критерий для проверки гипотезы Но о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. 4. Критерий серий 5. Ранговая корреляцияОтветы и указания 358Приложения 411Список литературы 431
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
