Сборник задач по математическому анализу. т. 1-3. кудрявцев л.д. и др.- книгу скачать.

2-е изд., перераб. - М.: Физматлит, 2003; т.1 - 496с., т.2 - 505., т.3 - 473с.

При составлении сборника авторы опирались на многолетний опыт преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В сборнике содержится большое число оригинальных задач, составленных преподавателями кафедры высшей математики МФТИ и используемых в работе со студентами. Значительная часть задач сборника подготовлена авторами. В сборник включены задачи из широкоизвестных изданий, в частности, из сборника задач по математическому анализу Б. П. Демидовича и сборника задач по высшей математике Н. М. Гюнтера и Р. О. Кузьмина.

Каждый параграф сборника содержит теоретические сведения, примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельной работы. Задачи каждого параграфа сгруппированы по темам и каждая группа задач расположена в порядке возрастания трудности — от совершенно простых до достаточно сложных.

Особое внимание в сборнике уделено задачам, способствующим усвоению фундаментальных понятий математического анализа. Большой набор задач, иллюстрирующих ту или иную тему, дает возможность преподавателю использовать задачник для работы в аудитории, для домашних заданий и при составлении контрольных работ.

Сборник задач предназначается в основном для вузов с расширенной программой по математике. Наличие большого числа задач разной трудности дает возможность использовать задачник как в университетах, так и в технических вузах.

Том 1.

Формат: djvu / zip

Размер: 3,3 Мб

Скачать / Download файл

Том 2.

Формат: djvu / zip

Размер: 3,3 Мб

Скачать / Download файл

Том 3.

Формат: djvu / zip

Размер: 3,3 Мб

Скачать / Download файл

ТОМ 1. ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 3ГЛАВА 1ВВЕДЕНИЕ§ 1. Множества. Комбинаторика 5§ 2. Элементы логики. Метод математической индукции 12§ 3. Действительные числа 17§ 4. Прогрессии. Суммирование. Бином Ньютона. Числовые неравенства 22§ 5. Комплексные числа 36§ 6. Многочлены. Алгебраические уравнения. Рациональные дроби . 47§ 7. Числовые функции. Последовательности 55ГЛАВА 2ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ§ 8. Предел последовательности 125§ 9. Предел функции 170§ 10. Непрерывность функции 195§ 11. Асимптоты и графики функций 222§ 12. Равномерная непрерывность функции 246ГЛАВА 3ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ§ 13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции 257§ 14. Геометрический и физический смысл производной 283§ 15. Производные и дифференциалы высших порядков 293ГЛАВА 4ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ§ 16. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций 308§ 17. Правило Лопиталя 315§ 18. Формула Тейлора 321§ 19. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора 349§ 20. Исследование функций 366§ 21. Построение графиков 394§ 22. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений . . . 430§ 23. Численное решение уравнений 437§ 24. Вектор-функции. Кривые 455Список литературы 493

ТОМ 2. ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 3ГЛАВА 1НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ§ 1. Общие приемы и методы интегрирования 5§ 2. Интегрирование рациональных функций 25§ 3. Интегрирование иррациональных функций 37§ 4. Интегрирование трансцендентных функций 52§ 5. Интегрирование разных функций 72ГЛАВА 2ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ§ 6. Определенный интеграл 87§ 7. Вычисление площадей плоских фигур и длин кривых 123§ 8. Вычисление объемов тел и площадей поверхностей 149§ 9. Применение интеграла к решению геометрических и физических задач 178§ 10. Приближенное вычисление интегралов. Оценки интегралов . . . 212ГЛАВА 3НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ§ 11. Несобственные интегралы от неограниченных функций 238§ 12. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 256ГЛАВА 4ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ§ 13. Свойства сходящихся рядов 284§ 14. Ряды с неотрицательными членами 295§ 15. Абсолютно и не абсолютно сходящиеся ряды 314§ 16. Разные задачи на сходимость рядов 327ГЛАВА 5ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ§ 17. Сходимость и равномерная сходимость функциональных последовательностей 338§ 18. Сходимость и равномерная сходимость функциональных рядов 355§ 19. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов 384§ 20. Степенные ряды 393§ 21. Ряд Тейлора 407§ 22. Тригонометрические ряды Фурье 444§ 23. Асимптотические представления функций 482§ 24. Бесконечные произведения 489Список литературы 499

ТОМ 3. ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие 5ГЛАВА 1ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ§ 1. Различные типы множеств в n-мерном пространстве 7§ 2. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Отображения 22§ 3. Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных. Дифференцируемые отображения 54§ 4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора и ряд Тейлора 85§ 5. Экстремумы функций 110§ 6. Геометрические приложения 129ГЛАВА 2

КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ§ 7. Мера Жордана. Измеримые множества 145§ 8. Кратный интеграл Римана и его свойства 158§ 9. Геометрические и физические приложения кратных интегралов 233§ 10. Криволинейные интегралы 255§ 11. Поверхностные интегралы 278§ 12. Скалярные и векторные поля 295ГЛАВА 3ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ§ 13. Собственные интегралы, зависящие от параметра 324§ 14. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра 334§ 15. Дифференцирование и интегрирование по параметру несобственных интегралов 346§ 16. Эйлеровы и некоторые другие интегралы 360§ 17. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье 370ГЛАВА 4

ВВЕДЕНИЕ В ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ§ 18. Метрические пространства 379§ 19. Нормированные и полунормированные пространства 405§ 20. Гильбертовы пространства 434§ 21. Топологические пространства. Обобщенные функции 450Список литературы 467

----------------------------------------------

----------------------------------------------