Задачи по алгебре, арифметике и анализу. прасолов в.в.- книгу скачать.

М.: МЦНМО, 2007. - 608 с.

В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.

Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.

Формат: pdf / zip

Размер: 3,0 Мб

Скачать / Download файл

Предисловие

Глава 1. Квадратный трехчлен 1.1. Наименьшее значение квадратного трехчлена 1.2. Дискриминант 1.3. Разные задачи 1.4. Теорема о промежуточном значении 1.5. Уравнение касательной к конике 1.6. РезультантРешения

Глава 2. Уравнения 2.1. Замена переменных 2.2. Угадывание корней 2.3. Уравнения с радикалами 2.4. Разные уравненияРешения

Глава 3. Системы уравнений 3.1. Нахождение всех решений 3.2. Нахождение вещественных решений 3.3. Положительные решения 3.4. Количество решений системы уравнений 3.5. Линейные системы уравненийРешения

Глава 4. Делимость 4.1. Чёт и нечёт 4.2. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики 4.3. Разложение на простые множители 4.4. Признаки делимости 4.5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 4.6. Делимость нацело 4.7. Делимость на степень простого числа 4.8. Остатки от деления 4.9. Взаимно простые числа 4.10. Простые числа 4.11. Арифметика остатковРешения

Глава 5. Тождества 5.1. Разложение на множители 5.2. Доказательство тождеств 5.3. Суммы квадратов 5.4. Вспомогательные тождества 5.5. Разложение рациональных функций 5.6. Разложение квадратичных функций 5.7. Тождества с целыми частямиРешения

Глава 6. Рациональные и иррациональные числа 6.1. Сравнений чисел 6.2. Иррациональности в знаменателях 6.3. Тождества с радикалами 6.4. Доказательства иррациональности и рациональности 6.5. Сопряжённые числа 6.6. Последовательность Фарея 6.7. Задачи с целыми частямиРешения

Глава 7. Текстовые задачи 7.1. Решения без вычислений 7.2. Вычисления 7.3. Неравенства 7.4. Целочисленные приближения 7.5. СоответствияРешения

Глава 8. Неравенства 8.1. Неравенство x+1/x ≥ 2 8.2. Неравенство треугольника 8.3. Неравенство Коши 8.4. Монотонность 8.5. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим 8.6. Неравенства, имеющие геометрическую интерпретацию 8.7. Циклические неравенства 8.8. Разные неравенства 8.9. Выпуклость 8.10. Неравенства Гёльдера и МинковскогоРешения

Глава 9. Вычисление сумм и произведений 9.1. Арифметическая и геометрическая прогрессии 9.2. Изменение порядка суммирования 9.3. Суммы Sk(n)=1k+2k+...+nk 9.4. Разбиение на пары 9.5. Вычисление одной суммы двумы способамиРешения

Глава 10. Многочлены I 10.1. Выделение полного квадрата 10.2. Корни многочленов 10.3. Коэффициенты многочлена 10.4. Теорема Виета 10.5. Делимость 10.6. Неравенства для корней 10.7. Количество вещественных корней многочлена 10.8. Разные задачи 10.9. Интерполяционные многочлены 10.10. Рациональные функции 10.11. Целозначные многочлены 10.12. Многочлены от нескольких переменныхРешения

Глава 11. Тригонометрия 11.1. Неравенства и сравнение чисел 11.2. Тригонометрические тождества 11.3. Уравнения 11.4. Суммы синусов и косинусов, связанные с правильными многоугольниками 11.5. Вычисление сумм и произведений 11.6. Выражения для cos nφ и т.п. 11.7. Вспомогательные тригонометрические функции 11.8. Тригонометрические многочленыРешения

Глава 12. Уравнения в целых числах 12.1. Пифагоровы тройки 12.2. Нахождение всех решений 12.3. Нахождение некоторых решений 12.4. Доказательство конечности числа решений 12.5. Уравнений Пелля 12.6. Уравнение МарковаРешения

Глава 13. Индукция 13.1. Вычисление сумм 13.2. Неравенства 13.3. Доказательство тождеств 13.4. Разные задачиРешения

Глава 14. Комбинаторика 14.1. Элементы комбинаторики 14.2. Тождества для биномиальных коэффициентов 14.3. Формулы с биномиальными коэффициентами 14.4. Бином Ньютона в арифметике 14.5. Комбинаторика в арифметике 14.6. Неравенства для биномиальных коэффициентов 14.7. Арифметика биномиальных коэффициентов 14.8. Формула включений и исключений 14.9. Аналоги биномиальных коэффициентов 14.10. Числа Каталана 14.11. Элементы теории вероятностейРешения

Глава 15. Рекуррентные последовательности 15.1. Общие свойства 15.2. Числа Фибоначчи 15.3. Числа Фибоначчи и алгоритм Евклида 15.4. Числа Фибоначчи в комбинаторике 15.5. Специальные рекуррентные последовательностиРешения

Глава 16. Примеры и конструкции 16.1. Наборы чисел 16.2. Бесконечные последовательности 16.3. Последовательности операций 16.4. Многочлены и рациональные функции 16.5. Разные примеры и конструкцииРешения

Глава 17. Принцип Дирихле. Правило крайнего 17.1. Остатки от деления 17.2. Последовательности 17.3. Разные задачи 17.4. Приближения иррациональных чисел рациональными 17.5. Правило крайнегоРешения

Глава 18. Инварианты и полуинварианты 18.1. Остатки от деления 18.2. Полуинварианты 18.3. Чётность перестановкиРешения

Глава 19. Логика 19.1. Логические задачи 19.2. Логические парадоксы 19.3. Логика высказыванийРешения

Глава 20. Стратегии. Турниры. Таблицы 20.1. Выбор стратегии 20.2. Переливания 20.3. Турниры 20.4. Взвешивания 20.5. ТаблицыРешения

Глава 21. Системы счисления 21.1. Последние цифры 21.2. Первые цифры 21.3. Другие цифры 21.4. Сумма цифр 21.5. Разные задачи о десятичной записи 21.6. Репьюниты и периоды десятичных дробей 21.7. Определение d-ичной записи числа 21.8. Двоичная система 21.9. Другие системы счисления 21.10. Другие представления чиселРешения

Глава 22. Графы 22.1. Обходы графов 22.2. Ориентированные графы 22.3. ПаросочетанияРешения

Глава 23. Комплексные числа 23.1. Тождества и неравенства для комплексных чисел 23.2. Формула Муавра 23.3. Корни из единицы 23.4. Корни многочленовРешения

Глава 24. Уравнения, разрешимые в радикалах 24.1. Решение кубических уравнений 24.2. Дискриминант кубического многочлена 24.3. Решение уравнений 4-й степени 24.4. Другие уравнения, разрешимые в радикалахРешения

Глава 25. Предел последовательности 25.1. Свойства пределов 25.2. Теорема Вейерштрасса 25.3. Вычисление пределов 25.4. Число е 25.5. Сопряжённые числа 25.6. Точная верхняя граньРешения

Глава 26. Непрерывные и разрывные функции 26.1. Монотонные функции 26.2. Периодические функции 26.3. Предел функции 26.4. Непрерывность 26.5. Теорема о промежуточных значениях 26.6. Свойства функций, непрерывных на отрезке 26.7. Выпуклые функции 26.8. Равномерная непрерывность 26.9. Функции ограниченной вариацииРешения

Глава 27. Логарифм и показательная функция 27.1. Определение показательной функции и логарифма 27.2. Показательная функция 27.3. Тождества для логарифмов 27.4. Неравенства и сравнения чисел 27.5. Иррациональность логарифмов 27.6. Некоторые замечательные пределы 27.7. Гиперболические функцииРешения

Глава 28. Производная 28.1. Определение производной 28.2. Производные элементарных функций 28.3. Кратный корень многочлена 28.4. Производная многочлена 28.5. Тождества 28.6. Касательная и нормаль 28.7. Функции, дифференцируемые на отрезке 28.8. Неравенства 28.9. Правило Лопиталя 28.10. Количество корней уравнения 28.11. Периодические функции 28.12. Нормированные симметрические функции 28.13. Алгебраические и трансцендентные функции 28.14. Формула ТейлораРешения

Глава 29. Интеграл 29.1. Неопределенный интеграл 29.2. Определенный интеграл 29.3. Вычисление интегралов 29.4. Вычисление площадей 29.5. Вычисление объемов 29.6. Длина кривой 29.7. Площадь поверхности 29.8. Неравенства 29.9. Вычисление пределов 29.10. Тождества 29.11. Примеры и конструкции 29.12. Несобственные интегралыРешения

Глава 30. Ряды 30.1. Вычисление бесконечных сумм 30.2. Вычисление бесконечных произведений 30.3. Гармонический ряд 30.4. Ряд для логарифма 30.5. Ряды для числа π 30.6. Экспонента в комплексной области 30.7. Доказательства неравенств 30.8. Сходящиеся и расходящиеся ряды 30.9. Сходимость бесконечных произведенийРешения

Глава 31. Элементы теории чисел 31.1. Малая теорема Ферма 31.2. Псевдопростые числа 31.3. Функция Эйлера 31.4. Теорема Вильсона 31.5. Задачи о сравнениях 31.6. Функция σk(n). Делители 31.7. Квадратичные вычеты 31.8. Квадратичный закон взаимности 31.9. Гауссовы суммы 31.10. Суммы двух квадратов 31.11. Суммы четырех квадратов 31.12. Первообразные корни по простому модулю 31.13. Первообразные корни по составному модулю 31.14. Теорема Чебышёва о простых числахРешения

Глава 32. Многочлены II 32.1. Разделение корней 32.2. Неприводимые многочлены 32.3. Симметрические многочлены 32.4. Многочлены Чебышёва 32.5. Алгебраические и трансцендентные числа 32.6. Присоединение корня многочленаРешения

Глава 33. Алгоритмы и вычисления 33.1. Вычисления некоторых чисел 33.2. Арифметические операции. Многочлены 33.3. Сортировка 33.4. Криптография с открытым ключомРешения

Глава 34. Функциональные уравнения 34.1. Метод подстановки 34.2. Функциональные уравнения для многочленов 34.3. Функциональные уравнения для производящих функций 34.4. Функциональные уравнения для непрерывных функций 34.5. Функциональные уравнения для диффернцируемых функцийРешения

Глава 35. Цепные дроби 35.1. Определение и основные свойства 35.2. Наилучшие приближения 35.3. Цепные дроби и уравнения ПелляРешения

Глава 36. Формальные ряды и производящие функции 36.1. Формальные ряды 36.2. Формальная производная 36.3. Корень из формального ряда 36.4. Экспонента и логарифм 36.5. Тождества для формальных рядов 36.6. Производящие функции 36.7. Числа и многочлены Бернулли 36.8. Число разбиений 36.9. Формулы ВарингаРешения

Глава 37. Исчисление конечных разностей 37.1. Свойства конечных разностей 37.2. Обобщённая степень 37.3. Формула суммирования ЭйлераРешения

Глава 38. Кривые на плоскости 38.1. Полярные координаты 38.2. Огибающая семейства кривых 38.3. Кривизна 38.4. Соприкасающаяся окружность 38.5. Фокальные точки. ЭволютаРешения

Глава 39. Теория множеств 39.1. Конечные множества 39.2. Операции над множествами 39.3. Равномощные множества 39.4. Счётные множества 39.5. Мощность континуума 39.6. Свойства мощности 39.7. Парадоксы теории множествРешения

Дополнение

Указатель имен

Предметный указатель

----------------------------------------------

----------------------------------------------