задачи и упражнения по математическому анализу ( в 2-х частях ) виноградова и.а., олехник с.н., ...- книгу скачать.
 
Задачи и упражнения по математическому анализу/ И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. Под общ. ред. В. А. Садовничего. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. - 416с. Учебное пособие соответствует программе 1-го курса для студентов-математиков и отражает опыт преподавания математического анализа на механико-математическом факультете МГУ. Большая часть задач отлична от содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича. Формат: djvu / zip Размер: 4 Мб Скачать / Download файл 
Оглавление Предисловие . . 3Часть I. Графики, пределы, дифференциальное исчисление функции одной переменной . . . 4Глава I. Построение эскизов графиков функций 4§ 1. Элементарные преобразования графиков 4-§ 2. Графики рациональных функций 14§ 3. Графики алгебраических функций 16§ 4. Обратные тригонометрические функции и их графики ... 20§ 5. Кривые, заданные параметрически 25§ 6. Полярная система координат и уравнения кривых в этой системе 29§ 7. Функции, заданные неявно 31Задачи . . . 34Глава II. Вычисление пределов 48§ 1. Предел функции 48§ 2. Предел последовательности 67§ 3. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора .... 70Задачи . . . 77Ответы 87Глава III. Дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного . . 89§ 1. Вычисление производных 89§ 2. Дифференциал функции и инвариантность его формы ... 101§ 3. Приложения дифференциального исчисления 10ЗКасательные и нормали к кривым 10ЗВозрастание и убывание функции 110Формула Тейлора, правило Лопиталя 113Исследование функций и построение кривых 117Задачи . . . 122Ответы . . . 133Глава IV. Теоретические задачи . 144§ 1. Общие свойства числовых множеств на прямой 144§ 2. Последовательности и их свойства 148§ 3. Функции. Общие свойства . 152§ 4. Предел и непрерывность функций 154§ 5. Дифференцируемость функций . 159Ответы, решения, указания 162Часть II. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 174Глава I. Неопределенный интеграл 174§ 1. Первообразная и простейшие способы ее нахождения . . . 174Задачи 177§ 2. Интегрирование по частям 180Задачи . . . 181§ 3. Замена переменного 182§ 4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен . . 190Задачи . . . 193§ 5. Интегрирование рациональных дробей 194Задачи 203§ 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций . . 204Задачи 208§ 7. Интегрирование выражений, содержащих радикалы .... 209Задачи 218§ 8. Задачи на различные методы интегрирования 219Ответы 223Глава II. Определенный интеграл Римана 236§ 1. Вычисление определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла 236§ 2. Площадь плоской области 246§ 3. Объем тела вращения . 254§ 4. Длина дуги кривой 265§ 5. Площадь поверхности вращения 270Задачи . . . 276Ответы 283Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 286§ 1. Предел и непрерывность 286§ 2. Производная, первый дифференциал, частные производные . . 291§ 3. Дифференцирование сложных функций 300§ 4. Производные высших порядков. Второй дифференциал . . . 303§ 5. Дифференцирование неявных функций 310§ 6. Замена переменных . 320§ 7. Геометрические приложения 329§ 8. Экстремумы функций многих переменных 336Задачи . 351Ответы 369Глава IV. Теоретические задачи 381§ I. Первообразная и определенный интеграл Римана .... 381Ответы и указания . 391§ 2. Функции многих переменных 401Ответы и указания . 408 Математический анализ в задачах и упражнениях: Учеб. пособие. Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. — 352 с. Пособие составлено на материале занятий по курсу математического анализа на II курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Перед задачами приводятся развернутые методические указания. В них даны все используемые в данном параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Содержание задач и упражнений согласовано с теоретическим курсом математического анализа. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича. Для студентов математических специальностей университетов и педвузов и студентов технических вузов с углубленным изучением математического анализа. Формат: djvu / zip Размер: 3,1 Мб Скачать / Download файл
Оглавление Предисловие 4Глава I. Интегральное исчисление функций многих переменных . 5§ 1. Определение и общие свойства интеграла от функции f : Rn~-R§ 2. Двойной интеграл. Его геометрические и механические приложения 201. Теорема Фубини 202. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярной и обобщенной полярной системам координат 433. Площадь поверхности и ее вычисление 584. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела . 675. Механические приложения двойного интеграла 71§ 3. Тройной интеграл. Его геометрические и механические приложения 751. Общие свойства. Теорема Фубини 752. Замена переменных. Переход к цилиндрическим, сферическим и обобщенным сферическим координатам 903. Объем тела 1034. Механические приложения тройного интеграла 108§ 4. Несобственный кратный интеграл 113Задачи 127Ответы 157Глава II. Криволинейный и поверхностный интегралы первого рода . . 184§ 1. Криволинейный интеграл первого рода 184§ 2. Поверхностный интеграл первого рода 198Задачи 205Ответы 216Глава III. Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода. Векторный анализ 220§ 1. Ориентация кусочно-гладкой кривой LcR3 и кусочно-гладкой поверхности SczRi 220§ 2. Дифференциальные формы в курсе анализа. Интегрирование дифференциальных форм. Общие сведения 229§ 3. Криволинейный интеграл второго рода 247§ 4. Поверхностный интеграл второго рода 255§ 5. Векторный анализ 263§ 2*. Криволинейный интеграл второго рода 278§ 3*. Поверхностный интеграл второго рода 289§ 4*. Векторный анализ 301Задачи 319Ответы 337Теоретические задачи 340
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 