Обыкновенные дифференциальные уравнения. арнольд в.и.- книгу скачать.
Ижевск: Удм.ГУ, 2000. - 368 с. Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения) и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс). Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике, но будет интересна и специалистам в области математики и ее приложений. Формат: djvu/ zip Размер: 3,3 Мб Скачать / Download файл 
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие к третьему изданию 5Предисловие к первому изданию 9Некоторые постоянно употребляемые обозначения .... 11ГЛАВА 1. Основные понятия 12§ 1. Фазовые пространства 12§ 2. Векторные поля на прямой 36§ 3. Линейные уравнения 51§ 4. Фазовые потоки 62§ 5. Действие диффеоморфизмов на векторные поля и на поля направлений 72§ 6. Симметрии 83ГЛАВА 2. Основные теоремы 96§ 7. Теоремы о выпрямлении 96§ 8. Применения к уравнениям выше первого порядка 113§ 9. Фазовые кривые автономной системы 127§ 10. Производная по направлению векторного поля и первые интегралы 132§ 11. Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с частными производными 140§ 12. Консервативная система с одной степенью свободы 151ГЛАВА 3. Линейные системы 166§ 13. Линейные задачи 166§ 14. Показательная функция 169§ 15. Свойства экспоненты 177§ 16. Определитель экспоненты 184§ 17. Практическое вычисление матрицы экспоненты — случай вещественных и различных собственных чисел 189§ 18. Комплексификация и овеществление 192§ 19. Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством 197§ 20. Комплексификация вещественного линейного уравнения 202§ 21. Классификация особых точек линейных систем 213§ 22. Топологическая классификация особых точек 218§ 23. Устойчивость положений равновесия 229§ 24. Случай чисто мнимых собственных чисел 235§ 25. Случай кратных собственных чисел 241§ 26. О квазимногочленах 252§ 27. Линейные неавтономные уравнения 266§ 28. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами 281§ 29. Вариация постоянных 290ГЛАВА 4. Доказательства основных теорем 293§ 30. Сжатые отображения 293§ 31. Доказательство теорем существования и непрерывной зависимости от начальных условий 295§ 32. Теорема о дифференцируемое™ 306ГЛАВА 5. Дифференциальные уравнения на многообразиях 317§ 33. Дифференцируемые многообразия 317§ 34. Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии 328§ 35. Фазовый поток, заданный векторным полем 335§ 36. Индексы особых точек векторного поля 339Программа экзамена 355Образцы экзаменационных задач 356Предметный указатель 363
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
