Математический анализ в вопросах и задачах.бутузов в.ф. и др.- книгу скачать.
4-е изд., исправ. — М.: Физматлит, 2001. — 480 с. Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций одной и нескольких переменных. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями. Третье издание вышло в 2000 г. Для студентов высших учебных заведений. Формат: djvu/ zip Размер: 3,2 Мб Скачать / Download файл 
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ Учебное пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и ведения семинаров по математическому анализу на физическом факультете МГУ. Оно предназначено как для студентов, так и для преподавателей, особенно молодых, начинающих вести семинары. Пособие охватывает основные разделы дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных. Оно не является сборником задач в обычном смысле слова. Как следует из его структуры, назначение пособия — помочь активному и неформальному усвоению студентами изучаемого предмета. Материал каждого параграфа разбит, как правило, на четыре пункта. В пункте "Основные понятия и теоремы" приводятся без доказательства основные теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), необходимые для решения задач. Формулировки определений и теорем соответствуют в большинстве случаев учебнику В.А. Ильина и Э.Г. Позняка "Основы математического анализа". Иногда после формулировки определения или теоремы даются поясняющие примеры или комментарии, чтобы облегчить студентам восприятие новых понятий. Там, где это возможно, авторы старались указать на физическую интерпретацию и физические приложения математических понятий. В наибольшей мере это относится к главе XV. В пункте "Контрольные вопросы и задания" содержатся вопросы по теории и простые задачи, решение которых не связано с большими вычислениями, но которые хорошо иллюстрируют то или иное теоретическое положение. Назначение пункта — помочь студентам в самостоятельной работе над теоретическим материалом, дать возможность самостоятельно проконтролировать усвоение основных понятий. Предполагается, конечно, что основная работа над теоретическим материалом с проработкой доказательств теорем ведется по учебнику или конспектам лекций. Однако для решения задач часто достаточно понимания сути теоремы (или формулы). Многие контрольные вопросы направлены на раскрытие этой сути. Из этого пункта преподаватель может черпать вопросы для проверки готовности студентов к семинару по той или иной теме. В пункте "Примеры решения задач" разобраны типичные примеры, демонстрирующие применение на практике результатов теории. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ......................................................................................................... 3 ГЛАВА I ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА § 1. Сравнение вещественных чисел.................................................................... ........ 5 § 2. Точные грани числового множества. Применение символов математической логики 7 § 3. Арифметические операции над вещественными числами........................... 11 § 4. Метод математической индукции.............................................................. ....... 14 ГЛАВА II ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ § 1. Ограниченные и неограниченные последовательности.............................. ...... 16 § 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. . 21 § 3. Свойства сходящихся последовательностей................................................. ...... 24 § 4. Замечательные пределы................................................................................. ...... 29 § 5. Монотонные последовательности................................................................ ...... 32 § 6. Предельные точки......................................................................................... ...... 34 § 7. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности 37 ГЛАВА III ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ § 1. Предел функции. Теоремы о пределах. Бесконечно большие функции .... 40 § 2. Непрерывность функции в точке................................................................. 48 § 3. Сравнение бесконечно малых функций. Символ "о малое" и его свойства.... 52 § 4. Вычисление пределов функций с помощью асимптотических формул. Вычисление пределов показательно-степенных функций ... 58 ГЛАВА IV ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ § 1. Производная функции. Правила дифференцирования.............................. 65 § 2. Дифференциал функции................................................................................ 77 § 3. Производные и дифференциалы высших порядков................................... 80 ГЛАВА V НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1 Первообразная и неопределенный интеграл87 § 2Простейшие неопределенные интегралы 89 § 3Метод замены переменной91 § 4Метод интегрирования по частям 94 § 5Интегрирование рациональных функций96 § 6Интегрирование иррациональных функций 100 § 7Интегрирование тригонометрических функций 106 ГЛАВА VI ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ § 1 Теоремы об ограниченности непрерывных функций108 § 2 Равномерная непрерывность функции 112 § 3 Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях116 § 4 Правило Лопиталя122 § 5 Формула Тейлора 125 ГЛАВА VII ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ § 1Построение графиков явных функций130 § 2Исследование плоских кривых, заданных параметрически137 ГЛАВА VIII ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл143§ 2Свойства определенного интеграла 149§ 3Формула Ньютона-Лейбница 153§ 4Вычисление длин плоских кривых164§ 5Вычисление площадей плоских фигур 167§ 6Вычисление объемов тел171§ 7Физические приложения определенного интеграла173 ГЛАВА IX МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА § 1Мера множества177 § 2Измеримые функции184 § 3Интеграл Лебега186 ГЛАВА X ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1Последовательности точек в ш-мерном евклидовом пространстве 191 § 2Предел функции 198 § 3Непрерывность функции 204 § 4Частные производные и дифференцируемость функции 213 § 5Частные производные и дифференциалы высших порядков 225 § 6Локальный экстремум функции 236 ГЛАВА XI НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ § 1Неявные функции 243 § 2Зависимость функций 257 § 3Условный экстремум 261 § 4Замена переменных 269 ГЛАВАXII КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1Двойные интегралы 279 § 2Тройные интегралы295 § 3 m-кратные интегралы 312 ГЛАВА XIII КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1Криволинейные интегралы первого рода 317§ 2Криволинейные интегралы второго рода324§ 3Формула Грина Условия независимости криволинейного интеграле второго рода от пути интегрирования 333 ГЛАВАXIV ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1 Площадь поверхности345 § 2 Поверхностные интегралы первого рода 353 § 3 Поверхностные интегралы второго рода 360 § 4 Формула Стокса367 § 5 Формула Остроградского-Гаусса 377 ГЛАВА XV СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ § 1Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях 383§ 2Повторные дифференциальные операции в скалярных и векторных полях 402§ 3Интегральные характеристики векторных полей 407§ 4Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах432 Ответы и указания437 Предметный указатель 471
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 