Математический анализ. неопределенный интеграл (в помощь практическим занятиям) хорошилова е.в.- книгу скачать.

М.: ВМиК МГУ, МАКС Пресс, 2007. — 184 с.

В книге приводятся основные теоретические сведения о неопределённых интегралах, рассмотрено большинство известных приёмов и методов интегрирования и различные классы интегрируемых функций (с указанием способов интегрирования). Изложение материала подкреплено большим количеством разобранных примеров вычисления интегралов (более 200 интегралов), в конце каждого параграфа приводятся задачи для самостоятельного решения (более 200 задач с ответами).

Пособие содержит следующие параграфы: «Понятие неопределённого интеграла», «Основные методы интегрирования», «Интегрирование рациональных дробей», «Интегрирование иррациональных функций», «Интегрирование тригонометрических функций», «Интегрирование гиперболических, показательных, логарифмических и других трансцендентных функций».

Книга предназначена для освоения на практике теории неопределённого интеграла, выработки навыков практического интегрирования, закрепления курса лекций, использования на семинарах и во время подготовки домашних заданий. Цель пособия - помочь студенту в освоении различных приёмов и методов интегрирования.

Для студентов университетов, в том числе математических специальностей, изучающих интегральное исчисление в рамках курса математического анализа.

Формат: pdf / zip

Размер: 1,6 Мб

Скачать:

Народ.Диск

Onlinedisk

RGhost

СОДЕРЖАНИЕПредисловие 8§ 1. Понятие неопределённого интеграла1.1. Историческая справка 101.2. Понятие первообразной функции и неопределённого интеграла. . 141.3. Интегралы, выражаемые и невыражаемые в элементарных функциях 211.4. Основные свойства неопределённого интеграла 231.5. Таблица простейших интегралов 24Задачи для самостоятельного решения 26§ 2. Основные методы интегрирования2.1. Интегрирование путём сведения к табличным интегралам с помощью простейших преобразований 272.2. Интегрирование путём замены переменной [ f(t(x))t'(x)dx = = /f(t)dt 282.3. Интегрирование по частям udv = uv — vdu 33§ 3. Интегрирование рациональных функций3.1. Интегралы вида [ dx (ас Ф 0;сх + d Ф 0) 403.2. Интегралы вида [— (а Ф 0) 413.3. Интегралы вида /-( у г (а Ф Ь) 413.4. Интегралы вида — — (а Ф b;m,n e N) 423.5. Интегралы вида — dx [а Ф 0) 443.6. Интегралы вида Г-, ^— (п е iV, п < 2; Ъ1 - Ас > 0J. 453.7. Интегралы вида f-А —^- (п е iV, п < 2; Ъ1 - 4с > о). 473.8. Метод алгебраических преобразований 483.9. Представление рациональных дробей суммой простейших дробей с использованием метода неопределённых коэффициентов. 523.10. Метод М.В.Остроградского —)-^-dx = / / + / /dx. 61Задачи для самостоятельного решения 65§ 4. Интегрирование иррациональных функций4.1. Интегрирование линейных и дробно-линейных иррациональностей4.1.1. Интегралы вида /я[х,л1ах + Ьрх, /R/ х «/— Ух... 684.1.2. Интегралы f^x/f^lAV' (^±Y J^±Y dx . 704.2. Интегрирование квадратичных иррациональностей4.2.1. Интегралы вида Г л/ ОХ1 + Ъх + cdx 724.2.2. Интегралы вида ах +bx + c -dx 744.2.3. Интегралы вида 754.2.4. Интегралы вида 764.2.5. Интегралы вида . 774.2.6. Интегралы вида Г = [П G N) 784.2.7. Интегралы вида J- (fl G Z) 814.2.8. Интегралы вида /- (п G Z) 824.2.9. Интегралы вида -; г—. 834.2.10. Интегралы вида . 894.2.11. Интегралы вида i?lx, л/й — X UX , а также4.2.12. Интегралы вида /щх, л/а2 + х2 их 934.2.13. Интегралы вида /Щх, л/Х — а Ш^атаюке4.2.14. 1-я подстановка Эйлера Vax2 + Ъх + С = t - Xy[a (a < O) . . 994.2.15. 2-я подстановка Эйлера ax2 +bx + c =xt + 4c (о О). . 1014.2.16. 3-я подстановка Эйлера iJciyX — A^X — jU) = t[X — Я) 1024.3. Интегрирование биномиальных дифференциалов4.4. Умножение на сопряжённое выражение, нестандартные подстановки и другие преобразования 107Задачи для самостоятельного решения 111§ 5. Интегрирование тригонометрических функций5.1. Интегралы вида i?(sin X, COS x)dx, где R - рациональная функция 1185.1.1. Метод универсальной подстановки 1185.1.2. Случай, когда Я{- sinX,COSx) = -7?(sinX,COSx) 1195.1.3. Случай, когда R(sinх,- cosх) = -R(sinх, cosx) 1215.1.4. Случай, когда R{- sinX,-COSx) = 7?(sinX,COSx) 1215.2. Интегралы вида sin" xcos xdx (n,mG Z) 1235.2.1. Интегралы вида sin" xdx , COS" xdx (fl G N) 1235.2.2. Случай, когда П и ТП - положительные чётные числа 1255.2.3. Случай, когда П или ТП - натуральное нечётное число 1265.2.4. Случай, когда П и ТП -целые отрицательные числа одной чётности. 1275.2.5. Интегралы вида , [П G N) 1285.2.6. Случай, когда П и ТП - целые отрицательные числа, причём одно из них нечётное 1315.2.7. Случай, когда один из показателей - чётный, а другой - целый отрицательный 1315.2.8. Случай, когда один из показателей - нечётный, а другой - целый отрицательный 1325.3. Интегралы вида [ sin ax cos bxdx , / sin ax sin bxdx, cos ax cos bxdx, а также sin ax sin bx sin cxdx 1335.4. Интегралы вида /tg"xdx, /ctg"xdx (n G N) 1345.5. Интегралы вида /tg X ctg X , где TIG R,5.6. Интегралы вида . . . 1355.7. Интегралы вида — 1385.8. Интегралы вида5.9. Интегралы вида [ — 1405.10. Интегралы вида — ax, — -dx,5.11. Интегрирование по частям 1475.12. Другие подстановки и подходы к интегрированию 148Задачи для самостоятельного решения 152§ 6. Интегрирование выражений, содержащих гиперболические, показательные, логарифмические и другие трансцендентные функции6.1. Интегрирование гиперболических функций 1586.2. Интегрирование показательных функций 1636.3. Интегрирование логарифмических функций 1666.4. Интегрирование обратных тригонометрических функций 170Задачи для самостоятельного решения 174Список использованной литературы 180

----------------------------------------------

----------------------------------------------