Графики функций. справочник. вирченко н.а., ляшко и.и., швецов к.и.- книгу скачать.
Киев: Наукова думка, 1979.— 320 с. Справочник содержит основные сведения о функциях и методах построения графиков функций, в частности сведения о построении графиков функций элементарными способами и с помощью производной. Впервые в литературе систематизированы сведения о построении графиков не только в декартовой, но ив полярной системе координат, рассматриваются основные принципы теории геометрического изображения функций. Рассчитан на инженеров, преподавателей и учащихся средних школ, а также на поступающих в высшие учебные заведения. Формат: djvu / zip Размер: 5,7 Мб Скачать / Download файл 
СОДЕРЖАНИЕПредисловие 3ЧАСТЬ IПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СПОСОБАМИРАЗДЕЛ 1ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЧИСЛЕ, ПЕРЕМЕННОЙ ВЕЛИЧИНЕ И ФУНКЦИИ 5§ 1. Число. Переменная величина. Функция 5Множество действительных чисел 5Основные свойства множества действительных чисел ( 5 )Постоянные и переменные величины 8Понятие функции 9Способы задания функции 10Табличный способ (10 ). Графический способ (10 ). Аналитический способ (11 ). Словесный способ (12 ). Полуграфический способ (12 )§ 2. Классификация функций 13Обратные функции 13Сложные функции 14Элементарные функции 14Однозначные и многозначные функции 15Ограниченные и неограниченные функции 16Монотонные функции 16Четные и нечетные функции 17Основные свойства четных и нечетных функций (18 )Периодические функции 18§ 3. Предел функции. Непрерывность функции 21Предел числовой последовательности 21Основные теоремы о пределах последовательности (21 )Предел функции 22Признаки существования предела (23 ). Односторонние пре¬делы функции (23 ). Теоремы о пределах (23 ). Классификация бесконечно малых функций (24 )Непрерывность функции 28Основные свойства непрерывных функций на отрезке (32 )РАЗДЕЛ 2ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА 32§ 1. Системы координат 32Декартова система координат 32Полярная система координат 33Преобразования декартовой системы координат .... 35Перенос начала координат (35). Поворот координатных осей (35). Общий случай (перенос начала и поворот осей координат) (36)§ 2. Исследование функции в декартовой системе координат 36Область определения функции 36Область значений функции. График ограниченной функции 38Четность и нечетность функции. Особенности графика четной и нечетной функций 41Виды симметрии. График обратной функции 42Симметрия графика функции у = / (х) относительно вертикальной оси х = х0 (42). Симметрия графика функции у = / (х) относительно точки (х0; у0) (43). График обратной функции (45)Периодичность функции. График периодической функции 46Нули и знаки функции 48Монотонность функции 51Выпуклость функции 52Некоторые свойства выпуклых функций (52)Характерные точки, графика функции 55Асимптоты графика функции 57Порядок исследования функции и схема построения ее графика 59РАЗДЕЛ 3ГРАФИКИ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 60§ 1. Степенная функция 60Степенная функция с натуральным показателем 60Степенная функция с целым отрицательным показателем 62Степенная функция с рациональным показателем 65Степенная функция с иррациональным показателем 70§ 2. Показательная функция 71§ 3. Логарифмическая функция 73§ 4. Тригонометрические функции 73§ 5. Обратные тригонометрические функции 76РАЗДЕЛ 4ДЕЙСТВИЯ С ГРАФИКАМИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 79§ 1. Арифметические действия с графиками 79Сложение и вычитание графиков 79Умножение и деление графиков 85§ 2. Простейшие преобразования графиков 91Преобразования, не изменяющие масштаба 91Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс (91). Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординар (91)Преобразования, изменяющие масштаб 92Растяжение или сжатие по оси абсцисс (92). Растяжение или сжатие по оси ординат (93). Построение графика функции у = mf(kx -fa) -f b (96)Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля 100Построение графика функции у = / (| х |) (100). Построение графика функции у = | / (х) f (102). Построение графика функции у = / f(/x/)/ (ЮЗ)РАЗДЕЛ 5ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 108§ 1. Построение графиков сложных функций 108§ 2. Графики алгебраических функций 128Графики целых рациональных функций 129Линейная функция (129). Квадратная функция (квадратный трехчлен) (129). Кублческая функция (многочлен третьей степени) (131). Биквадратная функция (134). Многочлен п-й степени у = а0хп -j- atxn—* -j- ... -f- an—tx -f- an (134). Функ¬ция вида у = {ахг -4- bx -J- c)n, где п — целое положительное число (137)Графики дробно-рациональных функций 139Дробно-линейная функция (139). Дробно-рациональная функ¬ция (140)Графики иррациональных функций .... 146Функция вида у = ± Vax -J- b 046). Функция вида у — = ± Yax*+bx + c (146)Графики трансцендентных функций 147у = $/ппх, y=cosnx, y = tgnx, у — ctgn х (147). у=< = sin±P/? х, у = cosi/V? x, y = tg±PlQ x, y=ctg±P^ дг(147). Гиперболические функции (147). Обратные гиперболические функции (154)РАЗДЕЛ 6ГРАФИКИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ 155§ 1. Исследование параметрически 'заданных функций 155§ 2. Примеры построения графиков параметрически заданных функций 156РАЗДЕЛ 7ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 165§ 1. Исследование функций в полярной системе координат 165§ 2. Построение графиков функций в полярной системе координат 169Примеры построения графиков функций 169Преобразования графиков в полярной системе координат 178Основные свойства графиков функций в полярной системе координат (178)РАЗДЕЛ 8ГРАФИКИ НЕЯВНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ 180§ 1. Исследование неявно заданных функций 180§ 2. Построение графиков неявно заданных функций 182§ 3. Исследование кривых, заданных алгебраическим уравнением второй степени 190§ 4. Графики неявных функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля 197§ 5. Примеры построения графиков неявно заданных функций, которые удобно строить в полярной системе координат 200РАЗДЕЛ 9ГРАФИКИ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙ 203§ 1. Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями 203§ 2. Построение графиков функций, заданных некоторым рекуррентным соотношением 205§ 3. Построение графиков функций вида y^=[f(x)] 207§ 4. Построение графиков функций вида y=f([x]) 209§ 5. Построение графиков функций вида y={f(x)} 212§ 6. Построение графиков функций вида У*=}({х/) 213ЧАСТЬ IIПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙРАЗДЕЛ 1ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ, ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ 214§ 1. Производная функции одной переменной. Свойства производной. Производные основных функций 214Правила дифференцирования (216). Производные основных функций (217). Прозводные высших порядков простейших функций (218)§ 2. Дифференциал функции одной переменной 219§ 3. Основные теоремы дифференциального исчисления . 221§ 4. Исследование функции с помощью производных 223Максимум и минимум функции 225Исследование функции на экстремум с помощью первой производной 226Исследование функции на экстремум с помощью второй производной 228Исследование функции на экстремум с помощью формулы Тейлора 228Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 229Выпуклость кривой. Точки перегиба 230§ 5. Построение графиков функций с помощью производных 231§ 6. Построение графиков функций f (х) и /" (х) по графику функции / (*) 233§ 7. Правило Лопиталя 235§ 8. Приближенное вычисление корней уравнения 239Метод хорд 239Метод касательных (способ Ньютона) 240РАЗДЕЛ 2ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ВСЕХ ВИДОВ ФУНКЦИЙ 242§ 1. Примеры построения графиков функций вида yz=f(x) в декартовой системе координат 242§ 2. Построение графиков параметрически заданных функций 264Исследование параметрически заданных функций с помощью производных 264Примеры построения графиков параметрически заданных функций 2661§ 3. Построение графиков неявно заданных функций 271§ 4. Построение графиков функций в полярной системе координат 277РАЗДЕЛ 3НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ КРИВЫЕ 281§ 1. Кривые второго порядка 281§ 2. Кривые третьего порядка 287§ 3. Кривые четвертого и высших порядков 292§ 4. Трансцендентные кривые 304Предметный указатель 314
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
