введение в высшую математику. черкасов а.н.- книгу скачать.
М.: Наука, 1964. — 244 с. АННОТАЦИЯ Книга «Введение в высшую математику» предназначается главным образом для самообразования. Она также годится для студентов тех учебных заведений, в которых на математику отведено 120—150 часов. Автор надеется, что, кроме того, эта книга может быть использована и другими учебными заведениями в качестве материала, развивающего математическую интуицию, необходимую при чтении учебников математического анализа. В этой книге далеко не все доказывается, однако нельзя сказать, чтобы в книге давалась только рецептура. Большое внимание обращено на приложения дифференциального и интегрального исчислений. Неопределенный интеграл дается в минимальном объеме, необходимом для решения задач на приложения определенного интеграла. Формат: pdf / zip Размер: 9,2 Мб Скачать: В Учебный центр Из предисловия: Эта книга появилась в результате того, что в течение ряда лет я преподавал небольшой курс высшей математики, рассчитанный на 130 часов. Материал, изложенный в книге, был посилен учащимся, и они его усваивали. В предлагаемой книге напоминаются некоторые разделы из курса средней школы, которые, как показывает опыт, или забываются или же просто плохо проходятся, как, например, построение графиков квадратного трехчлена, радианная мера угла и др. При написании этой книги я счел возможным использовать идеи Ф. Клейна, выдвинутые им по поводу геометрии. Клейн говорил, что нелепо при начальном обучении доказывать теоремы, которые кажутся учащимся очевидными. Он считал, что сначала надо сделать ясным, что надо и почему надо доказывать, т. е. сначала сделать теорему неочевидной, и только после этого переходить к ее доказательству. Конечно, это надо делать не по отношению к единичной теореме, а по отношению к целому разделу. Мне кажется, что эти соображения относятся и к так называемой высшей математике. Действительно, если объекты геометрии при самой элементарной абстракции можно видеть в окружающем мире, то для того, чтобы видеть объекты высшей математики, нужна привычка к более глубокой абстракции. Исходя из этих соображений, я считаю, что, например, понятие предела, которое требует предварительного интуитивного прочувствования, можно развить, давая предварительно примеры, продвигающие учащегося к пониманию этого понятия, Доказывать теоремы о пределах в таком небольшом курсе не только бесполезно, но, пожалуй, даже вредно. Эти теоремы должны сообщаться учащимся в качестве свойств предела, присущих ему, т. е., собственно говоря, включаться в определение предела. ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие бГлава I. Координаты§ 1. Координаты на прямой 9§ 2. Координаты на плоскости 14Упражнения к гл. I 20Глава II. Линейная функция§ 1. Определение и геометрический смысл 21§ 2. Основное свойство линейной функции 25§ 3. Задачи на прямую26§ 4. Общее уравнение прямой. Неявная линейная функция 29§ 5. Система двух уравнений первой степени 30§ 6. Примеры применения линейной функции 31Упражнения к гл. II 33Глава III. Квадратичная функция§ 1. Парабола34§ 2. Параллельный перенос осей координат 36§ 3. Исследование функции у = ах2 + bх + с 37Упражнения к гл. III 42Глава IV. Некоторые функции элементарной математики и простые неявные функции§ 1. Тригонометрические функции. Радианная мера угла 43§ 2. Показательная функция 49§ 3. Логарифмическая функция 50§ 4. Некоторые простые неявные функции 51Упражнения к гл. IV 57Глава V. Общее определение функции§ 1. Примеры и определения 59§ 2. Область существования функции 63§ 3. Функция от функции, или сложная функция 63§ 4. Приращение функции 65Упражнения к гл. V66Глава VI. Пределы§ 1. Примеры 67§ 2. Исследование функции при значениях независимого переменного, как угодно малых по абсолютной величине 69§ 3. Определения предела 71§ 4. Свойства пределов 74§ 5. Предел lim (l+x)x . Число е78§ 6. Непрерывные функции 79§ 7. Решение задач на нахождение пределов 81Упражнения к гл. VI87Глава VII. Производная§ 1. Скорость 88§ 2. Касательная 90§ 3. Производная 91§ 4. Правила вычисления производных 94§ 5. Простейшие применения производной 104§ 6. Вторая производная. Производные высших порядков 108Упражнения к гл. VII109Глава VIII. Применение производной к исследованию функций§ 1. Возрастание и убывание функции 110§ 2. Исследование функций на возрастание и убывание 113§ 3. Максимальные и минимальные значения функции 115§ 4. Выпуклость и вогнутость линии. Точка перегиба124§ 5. Общий план исследования функций и построения графиков 127§ 6. Связь между графиком функции и графиком ее производной 133Упражнения к гл. VIII 134Глава IX. Дифференциал§ 1, Бесконечно малые величины 136§ 2. Дифференциал 138§ 3. Применение к приближенным вычислениям 141§ 4. Дифференциал площади криволинейной трапеции 143§ 5. Применение дифференциала к различным задачам 146Упражнения к гл. IX150Глава X. Неопределенный интеграл§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл 151§ 2. Преобразования неопределенных интегралов 154§ 3. Замена переменного интегрирования (метод подстановки) 157Упражнения к гл. X 160Глава XI. Определенный интеграл§ 1. Приближенное вычисление площадей криволинейных трапеций 161§ 2. Определенный интеграл 166§ 3. Вычисление определенного интеграла при помощи первообразной функции 167§ 4. Свойства определенного интеграла 169Упражнения к гл. XI 172Глава XII. Задачи на применение определенного интеграла§ 1. Общие замечания 173§ 2. Площадь криволинейной трапеции 174§ 3. Объем тела вращения 179§ 4. Объем тела, у которого известны площади поперечных сечений 181§ 5. Вычисление давления жидкости 183§ 6. Вычисление работы силы 186§ 7. Длина дуги188Упражнения к гл. XII190Глава XIII. Приближенное вычисление определенных интегралов§ 1. Вычисление при помощи интегральных сумм192§ 2. Формула Симпсона 194Глава XIV. Функции многих переменных. Координаты в пространстве. Поверхности§ 1. Функции многих переменных 201§ 2. Координаты в пространстве 202§ 3. Некоторые простые уравнения 205§ 4. Поверхности206§ 5. Линии уровня211§ 6. Частные производные 213Упражнения к гл. XIV 217Глава XV. Дифференциальные уравнения§ 1. Семейство функций 219§ 2. Основные определения 222§ 3. Дифференциальные уравнения первого порядка224§ 4. Некоторые дифференциальные уравнения, встречающиеся в механике 230§ 5. Движение точки на плоскости. Система дифференциальных уравнений 235Упражнения к гл. XV 238Ответы 240Приложение к § 1 гл. XI 243
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
