алгебра и начала анализа. уравнения и неравенства. 10-11 классы. олехник с.н., потапов м.к., гдз- книгу скачать.

М.: 1998. - 192 с.

В данном учебно-методическом пособии приводятся методы решении уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять различные методы рассуждений при решении задач.

Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей.

Формат: djvu / zip

Размер: 4,1 Мб

Скачать / Download файл

ОглавлениеОт авторов 8Глава I. Алгебраические уравнения и неравенства 101.1. Разложение многочлена на множители 101.1.1. Вынесение общего множителя 111.1.2. Применение формул сокращенного умножения 111.1.3. Выделение полного квадрата. 121.1.4. Группировка 121.1.5. Метод неопределенных коэффициентов. . 131.1.6. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам 141.1.7. Метод введения параметра 151.1.8. Метод введения новой неизвестной. 161.1.9. Комбинирование различных методов. 171.2. Простейшие способы решения алгебраических , уравнений 181.3. Симметрические и возвратные уравнения 221.3.1. Симметрические уравнения третьей степени 221.3.2. Симметрические уравнения четвертой степени 231.3.3. Возвратные уравнения. . 241.3.4. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты 281.4. Некоторые способы решения алгебраических уравнений 301.4.1. Умножение уравнения на функцию. 301.4.2. Угадывание корня уравнения 321.4.3. Использование симметричности уравнения. 351.4.4. Использование суперпозиции функций. . 371.4.5. Исследование уравнения на промежутках действительной оси 381.5. Решение алгебраических неравенств 391.5.1. Простейшие способы решения алгебраических неравенств 391.5.2. Метод интервалов 421.5.3. Обобщенный метод интервалов 45Задачи 50Глава II. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули 542.1. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала 542.1.1. Возведение в степень 542.1.2. Уравнения вида у//(х) ± //д(х) = h{x). . 572.1.3. Уравнения вида //f{x) ± у/д(х) = (р(х). . 602.1.4. Умножение уравнения или неравенства на функцию 622.2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов 662.2.1. Переход к числовому основанию .662.2.2. Переход к основанию, содержащему неизвестную 702.2.3. Уравнения вида log^j h(x) = log9(a.) д(х),2.2.4. Уравнения вида /og^x) д(х) = а 732.2.5. Неравенства вида log^j f(x) < log^) g{x) 752.3. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени 782.4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины 832.4.1. Раскрытие знаков модулей . 832.-4.2. . Уравнения вида /f(x)/ = д(х). . 852.4.3. Неравенства вида |/(х)| > д(х) 862.4.4. Неравенства вида /f{x)/ < д(х) 862.4.5. Уравнения и неравенства вида |/(*)1 = |0(*)1, 1/(*)1 > ls(*)l 882.4.6. Использование свойств абсолютной величины ' 90Задачи 92Глава III. Способ замены неизвестных при решении уравнений . 963.1. Алгебраические уравнения 963.1.1. Понижение степени уравнения 963.1.2. Уравнения вида (х 4- а)4 4- (х 4- Р)4 = с* 983.1.3. Уравнения вида (х - а)(х - р){х - ч)(х - 8) = А 983.1.4. Уравнения вида (ах2 4- Ьух 4- с)(ах2 4- Ь2х 4- с) = Ах2 ... 993.1.5. . Уравнения вида (х - а)(х - р)(х - у)(х - S) = Ах2 .... 1003.1.6. Уравнения вида а(сх2 4- р/Х 4- q)2 4- +b(cx2 + р2х + q)2 -Ax2 1023.1.7. Уравнения вида Р(х) = 0, где Р[х) =Р(а-х) 1033.2. Рациональные уравнения 1043.2.1. Упрощение уравнения 1053.2.2. Уравнения вида _^ + _^- + ... + _^_ = Л ... 1063.2.3. Уравнения вида агх + ai апх Ч- ап г • • • Н ;3.2.4. Уравнения вида Pix2 + qix + ri о<2Х + Ь2 , . опж + Ьп3.2.5. Уравнения вида V aix + fk . а2х2 + Ь2х + с2 t anx2 + bnx + cn3.2.6. Уравнения вида —г—= Ь у ах2 + Ъхх + с3.3. Иррациональные уравнения 1143.3.1. Уравнения вида у/ах + Ь ± y/cx + d = f(x). 1143.312. Уравнения вида Ца — х ± у/х — Ь = d. . . 1173.3.3. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения 1213.4. Уравнения вида aofn(x) Ч- ai/n""1(x)p(a;) Ч + an-1f(x)gn-1(x) + angn(x) = 0 1253.5. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных 131Задачи 138Глава IV. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций 1434.1. Применение основных свойств функций 1434.1.1. Использование ОДЗ 1434.1.2. Использование ограниченности функций. 1464.1.3. Использование монотонности функции. . 1504.1.4. Использование графиков функций 1544.1.5. Метод интервалов для непрерывных функций 1614.2. Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной 1634.2.1 Уравнения вида Л2(*)+ /!(*) + +№) = о. 1Л(*)1 + 1Л(*)| + + 1Л(*)| = о ... .1634.2.2. Неравенства вида /?(*) + #(*) + /*(*) <0, |/,(х)| + |/a(*)t + + /fn{x)/ < 0 1654.2.3. Использование ограниченности функций. 1674.2.4. Использование свойств синуса и косинуса. 1694.2.5. Использование числовых неравенств. . . . 1734.3. Применение производной 1744.3.1. Использование монотонности функции. . 1754.3.2. Использование наибольшего и наименьшего значений функции . 1774.3.3. Применение теоремы Лагранжа. . ., . . . 180Задачи 181Ответы 188

----------------------------------------------

----------------------------------------------