Элементарная математика. сканави м.и.- книгу скачать.
2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. - 592с. Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной. ( Книга включает в себя Ч1 - Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 - Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.) Первое издание книги вышло в 1967году, в начале работы над вторым изданием ушел из жизни сам Марк Иванович Сканави (1972г.) и работа была продолжена его соавторами. В списке авторов данного издания: Зайцев В.В., Рыжков В.В., Сканави М.И. Формат: djvu / zip Размер: 5,65 Мб Скачать / Download файл  Математика в решениях задач из сборника М.И. Сканави. Черняк А.А., Черняк Ж.А. (2001, 400с.) Полный сборник решений задач по математике для поступающих в вузы. Под ред. Сканави М.И. (2012; 912с., 1232с.) Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под ред. Сканави М.И. (2013, 608с.) Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы. Под ред. Сканави М.И. (2012, 624с.) Элементарная математика. Сканави М.И.(1974, 592с.) ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию......................................................................... 9 О пользовании книгой........................................................................................ 11 Введение................................................................................................................... 13 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Глава I.Действительные и комплексные числа .................................. 18 § 1.Действительные числа. Координаты . .. . ,........................... , . , . . 18 1. Натуральные числа (18). 2. Простые и составные числа. Признаки делимости (20). 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное(22). 4. Целые числа. Рациональные числа (24). 5. Десятичные дроби.Представление рациональных чисел десятичными дробями (28). 6. Иррациональные числа. Действительные числа (31). 7. Действия с приближеннымичислами (35). 8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости (40).Упражнения.................................................................................................... 45 § 2.Степени и корни ,........................................................... ,................................ 46 9. Степени с натуральными показателями (46).10.Степенис целыми показателями(47).11. Корни(48).12.Степенисрациональнымипоказателями. Степени о действительнымипоказателями (51).13.Алгоритм извлечения квадратного кория (52).Упражнения..................................................................................................... 56 § 3.Комплексные числа.................................................................................... 57 14. Основные понятия и определения (57). 15. Рациональные действия скомплексными числами (59). 16. Геометрическое изображение комплексныхчисел. Тригонометрическая форма комплексного числа (62). 17. Действия скомплексными числами, заданными в тригонометрической форме. ФормулаМуавра (65). 18. Извлечение корня из комплексного числа (66).Упражнения..................................................................................................... 69 Глава II.Тождественные преобразования................................................ 70 § 1. Рациональные алгебраические выражения................................................... 70 19. Алгебраическиевыражения. Одночлены и многочлены (70). 20. Формулы сокращенногоумножения (74).21.БииомНьютона (75).22.Разложение многочлена иа множители (7 8).23. Дробные алгебраические выражения (79).Упражнения.................................................................................................... 80 § 2.Иррациональные алгебраические выражения........................ ...................... 80 24. Радикалынзалгебраических выражений(80). 25. Освобождение от ир« рациональности в знаменателе дроби (84). Упражнения................................................................................................. ,85 Глава III. Логарифмы......................................................................................... 87 § 1.Логарифмы по произвольному основанию.................................................. 87 26. Определениеи свойствалогарифмов (87).27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода (92). Упражнения................................................................... ,............................... 94 § 2. Десятичные логарифмы................................................................................... 94 28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма (94). 29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям (9 8). Упражнения..................................................................................................... 100 Глава IV.Функции и графики........................................................................ 101 § 1.Общие сведения о функциях........................................................................... 101 30. Величина. Числовые множества (101). 31. Определение функции (102). 32. График функции. Способы задания функций (104). 33. Элементарное исследование поведения функции (106). 34. Сложная функция (109). 35. Обратная функция (109). 36. Функции нескольких переменных (112). Упражнения.................................................................................................... 113 § 2.Элементарные функции.................................................................................. 113 37. Обзор элементарных функций (113). 38. Линейная функция (115). 39. Квадратичная функция у=ахг (118). 4 0. Степенная функция у—хп (120). 41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени (121). 42. Показательная функция (125). 43. Логарифмическая функция (127). Упражнения.................................................................................................... 127 § 3.Преобразование графиков............................................................................. 128 44. Параллельный сдвиг графика (128). 45. График квадратного трехчлена (130). 46. График дробио-лииейной функции (133). 47. Преобразование симметрии. Сжатие н растяжение графика (134). 48. Построение графиков функций у=/ / (х) |. у-1 (| х |), у=/ / (| х/) |(136). 49. Сложение графиков (140). Упражнения.................................................................................................... 142 § 4.Некоторые сведения о рациональных функциях.......................................... 142 50.Целыеидробныерациональныефункции.Делениемногочленов(142). 51.Схема Горнера. Теорема Безу (145). 52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители (147). Упражнения..................................................................................................... 150 Глава V. Уравнения........................................................................................ 151 § 1.Общие сведения об уравнениях..................................................................... 151 53. Уравнение. Корни уравнения (151). 54. Равносильные уравнения (152). 55. Системыуравнений(155). 56.Графическое решение уравнений (157). Упражнения..................................................................................................... 158 § 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной ........................................ 158 57. Число и кратность корней (158). 58. Уравнения первой степени (линейные уравнения) (159). 59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения (160). 60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители (164). 61. Исследование квадратного уравнения (165). 62. Уравнения высших степеней. Целые корни (167). 63. Двучленные уравнения (169). 64. Уравнения, сводящиеся к квадратным (170). 65. Возвратные уравнения (172). Упражнения..................................................................................................... 172 § 3.Системы алгебраических уравнений............................................................. 173 66. Линейные системы (173). 67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными (176). 68. Системы, состоящиеизуравнения второйстепени и линейного уравнения (183). 69.Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравненийвысших степеней (186). Упражнения..................................................................................................... 190 § 4.Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения ... 191 70. Иррациональные уравнения (191). 71. Показательные уравнения (195).72. Логарифмические уравнения (197). 73. Разные уравнения. Системы уравнений (199), Упражнения. . , . ,..................................................................................... 201 Глава VI.Неравенства..................................................................................... 203 § 1.Числовые и алгебраические неравенства....................................................... 203 74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами (203).75.Алгебраические неравенства (208).Упражнения..................................................................................................... 210 § 2.Решение неравенств......................................................................................... 211 76.Множестворешений неравенства.Равносильные неравенства (211). 77. Графическое решение неравенств (212). 78. Линейные неравенства. Системы линейных неравенств (213). 79. Квадратные неравенства (217).80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробныерацио- нальиые функцииот х (219). 81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства (222).82.Неравенства с двумя неизвестными (225).Упражнения..................................................................................................... 227 Глава VII.Последовательности...................................................................... 228 § 1.Предел последовательности......................................................................... 228 83. Числовая последовательность (228). 84.Предел числовой последовательности(230).85.Бесконечно малые. Правила предельного перехода (235).§ 2.Арифметическая прогрессия.......................................................................... 238 86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена (238). 87. Свойства арифметической прогрессии (239). 88. Формула для вуммы п членов арифметической прогрессии (240). Упражнения..................................................................................................... 241 § 3.Геометрическая прогрессия........................................................................... 242 89. Геометрическаяпрогрессия.Формула общего члена(242).90. Свойствагеометрическойпрогрессии (244). 91. Формулы для суммы п членов геометрической прогрессии (245).92. Бесконечноубывающая геометрическая прогрессия (246).Упражнения..................................................................................................... 248 Глава VIII.Тригонометрические функции угла (дуги)........................... 249 § 1.Векторы. Обобщение понятий угла и дуги................................................... 249 93. Вектор, проекциявектора (249).94. Положительные углы и дуги, меньшие 360° (251).95.Углыидуги, большие-360°(251).96Отрицательныеуглы. Сложение и вычитание углов (252).Упражнения..................................................................................................... 254 § 2.Тригонометрические функции произвольного угла................................... 254 97. Определение основных тригонометрических функций (254). 98. Изменениеосновных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2л (259).Упражнения.................................................................................................... 264 § 3.Соотношения между тригонометрическими функциями одногои того же угла............................................................................................................. 264 99. Основные тригонометрические тождества(264).100. Вычисление значенийтригонометрических функцийпозначению одной из них (266). 101. Значениятригонометрических функций некоторых углов (267).Упражнения..................................................................................................... 269 § 4.Четность, нечетность ипериодичность тригонометрических функций 270 102. Четность и нечетность (270). !03. Понятие периодической функции (271).104. Периодичность тригонометрических функций (273). Упражнения..................................................................................................... 276 § 5.Формулы приведения...................................................................................... 276 105. Зависимостьмеждутригонометрическимифункциямидополнительных углов (276). 106. Формулы приведения (278). Упражнения..................................................................................................... 283 Глава IX. Тригонометрические функции числового аргумента и их графики .............................................................................................................. 284 § 1.Тригонометрические функции числового аргумента.................................. 284 107.Определение (284). 108.Областиопределенияи областиизменениязначенийтригонометрических функций (285).109. Некоторые неравенства иих следствия (285).Упражнения..................................................................................................... 287 § 2.Графики тригонометрических функций........................................................ 287 ПО. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций (287).111. Основныеграфики(288). 112. Примеры построения графиков некоторыхдругихтригонометрических функций(293).113.Дальнейшиепримеры построения графиков функций (29 5).Упражнения..................................................................................................... 298 Глава X.Преобразование тригонометрических выражений ............ 299 § 1. Формулы сложения и вычитания................................................................ 299 114. Расстояние между двумя точками на плоскости (299). 115. Косинус суммыи разности двухаргументов (300).116. Сннус суммы и разности двух аргументов(301). 117.Тангенс суммыи разности двух аргументов (302).118. О формулах сложения для нескольких аргументов (303).Упражнения.................................................................................................... 303 ЧАСТЬВТОРАЯ ГЕОМЕТРИЯ Глава XIII. Основные понятия...................................................................... 379 § 1. Точка, прямая, плоскость. Фигуры и тела.................................................... 379 156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок (379). 157. Плоскость. Фигуры и тела (380). 158. Угол (381). 159. Ломаная линия. Многоугольник (382). 160. Равенство фигур. Движение (384). 161. Равенство тел (386). § 2.Измерение геометрических величин.............................................................. 386 162. Сложение отрезков. Длина отрезка(386).163,.Общая мера двух отрез- .ков (389), 164. Сравнительнаядлинаотрезков и ломаных (390).165. Измерение углов (391). 166.Радиаииая мераугла (393). 167.Измерение площадей (395). 168. Площадьпрямоугольника.Объем прямоугольного параллелепипеда (397).Упражнения..................................................................................................... 399 Глава XIV. Перпендикулярные и параллельные прямые.Задачи на построение ....................................................................................................... 400 § 1. Перпендикулярные и параллельные прямые............................................... 400 169. Перпендикуляр и наклонные (400). 170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в егосередине (402). 171. Параллельные прямые (402). 172. Углы,образованные двумя параллельнымипрямыми исекущей (404). 173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами (405). § 2.Геометрические места точек. Окружность.................................................... 407 174. Геометрическое место точек (407). 175. Свойство биссектрисы угла(407). 176. Окружность (408). 177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая (409). 178. Хорда н диаметр. Сектор исегмент; (411).179. Взаимное расположение двух окружностей (412). § 3.Основные задачи на построение..................................................................... 414 180. Линейкаициркуль (414). 181.Деление отрезка пополам.Построениеперпендикуляров(415). 182. Построение углов(416). 183.Другие задачина построение (418).Упражнения..................................................................................................... 419 Глава XV. Треугольники, четырехугольники............................................ 420 § 1.Треугольники.................................................................................................. 420 184. Стороны и углы треугольника (421). 185. Биссектрисы треугольника.Вписанная окружность (422). 186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность (423). 187. Медианы н высоты треугольника (425).188. Равенство треугольников (425). 189. Построение треугольников (427).190. Равнобедренные треугольники (430)." 191. Прямоугольные треугольники(430).Упражнения..................................................................................................... 432 § 2.Параллелограммы....................................................................................... 432 192.Четырехугольники (432). 193.Параллелограмм и его свойства (433). 194. Прямоугольник (434). 195. Ромб. Квадрат (435). Упражнения...................................................................................................... 436 § 3.Трапеция...................................................................................................... 436 196. Трапеция (436). 197.Средняялиния треугольника(439). 198. Средняя линия трапеции (440). 199. Деление отрезка на равные части (441).Упражнения..................................................................................................... 442 § 4.Площади треугольников и четырехугольников........................................... 442 200.Площадьпараллелограмма (442). 201. Площадь треугольника (443). 202. Площадь трапеции (445). Глава XVI. Подобие геометрических фигур............................................... 446 § 1.Пропорциональные отрезки........................................................................... 446 203. Пропорциональные отрезки (446). 204. Свойства биссектрис внутреннегои внешнего углов треугольника (4 49). Упражнения.................................................................................................... 451 § 2.Подобное преобразование фигур(гомотетия)............................................ 451 205. Определение гомотетичных фигур (451). 206. Свойства преобразования подобия (453). § 3.Общее подобное соответствие фигур............................................................ 456 207. Подобные фигуры (456). 208. Периметрыи площади подобных треугольников (459). 209.Применение подобия к решению задач на построение (460).Упражнения..................................................................................................... 461 Глава XVII. Метрические соотношения в треугольнике и круге .... 462 § 1.Углы и пропорциональные отрезки в круге................................................ 462 210. Углы с вершиной на окружности(462).211. Углы с вершиной внутрии вне круга (463). 212.Угол, подкоторымвиден данныйотрезок(464).213.Четырехугольники, вписанные в окружность (466). 21 4. Пропорциональные отрезки в круге (467). 215. Задачи на построение (468).Упражнения.................................................................................................... 470 § 2. Метрические соотношения в треугольнике.................................................. 470 216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора (470).217.Квадратстороны,лежащейпротивострогоили тупогоугла в треугольнике. Теоремакосинусов(47 3).218. Теорема синусов. Формула Герона (476). 219. Радиусы вписанной и описанной окружностей (478).Упражнения..................................................................................................... 480 § 3.Решение треугольников.................................................................................. 481 220. Таблицы функций (481). 221. Решение треугольников.Сводкаосновных - формул (487). 222. Решениепрямоугольныхтреугольников (489). 223. Решение косоугольных треугольников (490). Упражнения.................................................................................................... 498 Глава XVIII.Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга ..................................................................................................... 499 § 1. Правильные многоугольники........................................................................ 499 224. Выпуклые многоугольники (499). 225. Правильные многоугольники (501). 226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой (502). 227. Периметр и площадь правильного л-угольника (503). 228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника (504). Упражнения.................................................................................................... 507 § 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей..................................... 507 229Длина окружности (507). 230. Площадь круга и его частей (510) Упражнения...................... ,............................................................................. 513 Глава XIX. Прямые и плоскости в пространстве....................................... 514 § 1. Взаимное расположение прямых и плоскостей............................................. 514 231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (514). 232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости (515). 233. Взаимное расположение двух плоскостей (518). 234. Свойства параллельных прямых и плоскостей (518). 235. Построения в стереометрии (520). § 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей................................................... 521 236. Перпендикуляр к плоскости (521). 237. Перпендикуляр и наклонные (523). 238. Угол между прямой и плоскостью (524). 239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей (525). 240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых (526). Упражнения.................................................................................................... 528 § 3. Двугранные и многогранные углы.................................................................. 528 241. Двугранный угол (528). 242. Взаимно перпендикулярные плоскости (529).243.Трехгранные углы (530). 244. Многогранные углы (534). § 4.Многогранники............................................................................................... . 535 245. Многогранники (535). 246. Правильные многогранники (536). Упражнения..................................................................................................... 538 Глава XX. Многогранники и круглые тела................................................ 539 § 1. Призма. Параллелепипед. Цилиндр.............................................................. 539 247. Цилиндры и призмы (539). 248. Параллелепипеды (542). 249. Объемы призм ицилиндров(543). 250.Площадь боковой поверхности призмы(544). 251. Площадь поверхности цилиндра (545). Упражнения.................................................................................................... 547 § 2. Пирамида. Конус.............................................................................................. 547 252. Свойства пирамиды и конуса (547). 253. Объем пирамиды и конуса(551). 254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды н конуса(554). 255. Усеченный конус и усеченная пирамида (556). Упражнения. . ........................................................................................... 559 § 3.Шаровая поверхность] Шар........................................................................... 559 256. Шар и шаровая поверхность (559). 257. Объем шара и его частей(562). 258. Площадь поверхности шараи ее частей (566). 259. Понятие телесного угла (568). Упражнения.................................................................................................... 569 Ответы к упражнениям........................................................................................... . 570 Приложения ........................................................................................................ . 581 Предметный указатель............................................................................................ . 583
----------------------------------------------
---------------------------------------------- | 