ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

1. Два положительных точечных заряда находятся в вакууме на расстоя­нии 50 см один от другого. Величина одного заряда вдвое больше величи­ны другого. На прямой, их соединяющей, находится в равновесии заря­женный маленький шарик. Определить расстояние от этого шарика до большего заряда.

Ответ: 0,293 м.

2. Два заряженных маленьких шарика взаимодействуют в воздухе с неко­торой силой. Известно, что если уменьшить расстояние между шариками на определённую величину, то сила взаимодействия будет 16 мкН, а если увеличить расстояние на ту же величину, то сила взаимодействия будет 9 мкН. Найдите эту силу.

Ответ: 12.10-6Н.

3. Два заряженных шарика, подвешенные на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Относительная диэлектрическая проницаемость керосина 2, плотность ке­росина 0,8 г/см3.

Ответ: 1600 кг/м3.

4. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносто­ронних треугольников со стороной 0,25 м, помещены заряды по 5 нКл. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен заряд -2,5 нКл. Опре­делите напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба. Какая сила будет действовать на заряд 2 нКл, помещенный в эту вершину?

Ответ: 1600 кг/м3.

4. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносто­ронних треугольников со стороной 0,25 м, помещены заряды по 5 нКл. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен заряд -2,5 нКл. Опре­делите напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба. Какая сила будет действовать на заряд 2 нКл, помещенный в эту вершину?

Ответ: 360 В/м; 7,2.10-7 Н.

5. Две металлические концентрические сферы, расположенные в воздухе, имеют радиусы 0,2 и 0,4 м. На внутренней сфере находится заряд -3 нКл, а на внешней сфере заряд 9 нКл. Найдите напряженность и потенциал поля в точках А, В а С, расположенных на расстоянии 10, 30 и 60 см от центра сфер.

Ответ: ЕА = 0;   фА = 67,5 В;   Ев = -300 В/м ; фв = 112,5 В; Ес=150В/м; фс = 90В.

6. Маленький металлический шарик массой 1г подвешен на нити между горизонтальными пластинами плоского конденсатора. Период колебаний его в отсутствие зарядов 0,628 с. После того как верхняя пластина конден­сатора и шарик были заряжены положительно, период колебаний стал рав­ным 0,314 с. С какой силой действовало поле конденсатора на шарик?

Ответ: 29,4.10 -3 Н.

7. Расстояние между пластинами конденсатора 16 мм, длина пластин 3 см. На какое расстояние сместится электрон, влетающий в конденсатор со скоростью 2.10 м/с параллельно пластинам, к моменту выхода из конден­сатора, если на пластины подано напряжение 4,8 В?

Ответ: 6.10-3 м.

8. Восемь маленьких капель ртути, каждая из которых была заряжена до потенциала 10 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал большой капли?

Ответ: 40 В.

9. Конденсаторы ёмкостью 2 и 3 мкФ заряжены до разности потенциалов 20 и 50 В соответственно. После зарядки конденсаторы соединены одно­именными полюсами. Определите разность потенциалов между обкладка­ми конденсаторов после их соединения.

Ответ: 38 В.

10. Заряженный шар радиусом 2 см соединяют тонким длинным провод­ником с незаряженным шаром, радиус которого 3 см. После того как шары разъединили, энергия второго шара оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд был на первом шаре до соединения? (Электроемкостью соединительного проводника пренебречь.)

Ответ: 2,7.10-6Кл.

11. Два одинаковых воздушных конденсатора ёмкостью 10 пФ каждый заряжены до напряжения 600 В. Один из конденсаторов погружается в за­ряженном состоянии в керосин, после чего конденсаторы соединяются па­раллельно. Определите работу происходящего при этом разряда. (Диэлек­трическая проницаемость керосина равна 2.)

Ответ: — 3.10-5 Дж.

12. Электрон летит на отрицательный ион. Заряд иона равен трем зарядам электрона. В начальный момент электрон находится на очень большом расстоянии от иона и имеет скорость, равную 10 м/с. На какое наимень­шее расстояние электрон может приблизиться к иону?

Ответ: 1,5.10-7 м.

13. Величину каждого из двух одинаковых точечных зарядов уменьшили в 2 раза, а расстояние между ними уменьшили в 4 раза. Найти отношение конечной силы их взаимодействия к начальной.

Ответ: 4.

14. Два одинаковых металлических шарика с зарядами 1 и 3 мкКл привели в соприкосновение и развели на расстояние, вдвое большее начального. Найти отношение начальной силы кулоновского взаимодействия шариков к конечной.

Ответ: 3.

15. Два одинаковых точечных заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии 10 см с такой же силой, как в скипидаре на расстоянии 7,1 см. Определить диэлектрическую проницаемость скипидара.

Ответ: 2.

16. На концах отрезка длиной 4 см расположены точечные заряды 6 и 3 мкКл. Найти силу, действующую на заряд 2 мкКл, помещенный в сере­дине отрезка.

Ответ: 135 Н.

17. Два одинаковых шарика подвешены на нитях длиной 3 м и закреплены в одной точке. После того как шарикам сообщили заряды по 10 мкКл, нити образовали угол 60°. Найти в граммах массу шарика.

Ответ: 17,3 г.

18. Два одинаковых шарика с зарядами по 4 мкКл подвешены на одной вы­соте на некотором расстоянии друг от друга. Какой заряд надо поместить между шариками на одинаковом расстоянии от них, чтобы нити висели вертикально? Ответ дать в микрокулонах.

Ответ: —1 мкКл.

19. Четыре одинаковых точечных заряда по 4 мкКл помещены в вершины квадрата. Какой заряд нужно поместить в центр квадрата, чтобы система находилась в равновесии? Ответ привести в микрокулонах.

Ответ: —3,82 мкКл.

20. На точечный заряд 6 мкКл, помещенный в некоторую точку электрического поля, действует сила 0,3 Н. Какая сила будет действовать на заряд 2 мкКл, помещенный в ту же точку вместо первого?

Ответ: 0,1 Н.

21. Два одинаковых заряда величиной по 0,1 мкКл в вакууме расположены на расстоянии

12 см друг от друга. Какова напряженность поля в точке, расположенной на перпендикуляре, восстановленном из середины прямой, соединяющей заряды и удаленной от этой прямой на 16 см?

Ответ: 60 кВ/м.

22.        Найти расстояние между точечными зарядами +8 и —3 мкКл, если в се­редине отрезка, соединяющего их, напряженность поля равна 5,5 кВ/м.

Ответ: 8,46 м.

23.        В точке А напряженность поля, созданного положительным точечным зарядом, равна 36 В/м, а в точке В, расположенной в направлении той же силовой линии, 9 В/м. Найти напряженность в точке С, лежащей посередине между точками А и В.

Ответ: 16 В/м.

24.        Расстояние между двумя точечными зарядами 7,5 нКл и -14,7 нКл равно 5 см. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицатель­ного заряда.

Ответ: 112 кВ/м.

25.        Найти величину напряженности поля на расстоянии 40 см от центра проводящей сферы радиусом 50 см и зарядом -0,2 мкКл.

Ответ: 0.

26.        На двух проводящих концентрических сферах с радиусами 30 и 40 см находятся одинаковые заряды по 0,1 мкКл. Определить величину напряженности электрического поля на расстоянии 60 см от поверхности внешней сферы.

Ответ: 1800 В/м.

27.        В трех вершинах квадрата со стороной 30 см находятся точечные заряды по 1 нКл. Определить напряженность поля в четвертой вершине квадрата.

Ответ: 191 В/м.

28.        Диагонали ромба имеют длину 40 и 60 см. На концах короткой диагонали находятся точечные заряды 2 и 6 нКл, на концах длиной - 3 и 12 нКл. Найти напряженность электрического поля в центре ромба.

Ответ: 1269 В/м.

29.        В двух вершинах равностороннего треугольника помещены одинаковые заряды по

4 мкКл. Какой точечный заряд надо поместить в сере­дину стороны, соединяющей заряды, чтобы напряженность поля в третьей вершине стала равной нулю? Ответ дать в микрокулонах.

Ответ: -5,19 мкКл.

30. Шарик массой 0,4 г и зарядом 0,5 мкКл подвешен на нити в однород­ном электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. На какой угол от вертикали отклонится нить, если напряженность поля 8 кВ/м? Ответ дать в градусах.

Ответ: 45°.

31. Шарик массой 1 г и зарядом 10 нКл висит на нити в однородном элек­трическом поле с напряженностью 1 МВ/м, направленной вниз под углом 60° к вертикали. Найти в миллиньютонах силу натяжения нити.

Ответ: 17,3 мН.

32. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях равной дли­ны в одной точке и погружены в жидкость. Плотности шариков и жидко­сти равны 1,6 и 0,8 г/см3 соответственно. Найти диэлектрическую прони­цаемость жидкости, если угол расхождения нитей в жидкости и в воздухе одинаков. Заряды шариков равны.

Ответ: 2.

33. Два шарика одинакового радиуса и веса подвешены на двух нитях так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шари­кам, чтобы натяжение нитей стало равным 0,098 Н. Расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 10 см. Вес каждого шарика равен 5.10-2Н.

Ответ: 1,1 мкКл.

34.        Определить потенциал металлического шарика радиусом 2 см и зарядом —40 нКл на расстоянии 1 см от его центра.

Ответ: —18 В.

35.        Восемь заряженных капель ртути диаметром 2 мм и зарядом по 1 нКл каждая сливаются в одну каплю. Найти в киловольтах потенциал образо­вавшейся капли.

Ответ: 36 кВ.

36.        Диагонали ромба имеют длину 40 и 20 см. На концах длинной диаго­нали находятся точечные заряды -4 и -8 нКл, а на концах короткой - +2 и +6 нКл. Найти потенциал поля в центре ромба.

Ответ: 180 В.

37. В вершинах острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника находятся точечные заряды по 10 нКл, а в вершине прямого угла за­ ряд —30 нКл. Найти потенциал поля в середине гипотенузы, если ее длина 60 см.

Ответ: -300 В.

38.        Найти потенциал металлического шара, если на расстоянии 50 см от его центра потенциал поля равен 400 В, а на расстоянии 40 см от поверх­ности шара - равен 250 В.

Ответ: 500 В.

39.        Во сколько раз увеличится ёмкость плоского воздушного конденсатора, пластины которого расположены вертикально, если конденсатор погрузить до половины в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной 5?

Ответ: в 3 раза.

40.        Воздушный конденсатор емкостью 8 мкФ заполняют веществом с диэлектрической проницаемостью равной 5. Конденсатор какой емкости на­ до включить последовательно с данным, чтобы такая батарея вновь имела емкость 8 мкФ? Ответ дать в микрофарадах.

Ответ: 10 мкФ.

41.        Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику тока и, не отключая от него, погрузили в керосин с диэлектрической проницаемо­стью равной 2. Найти отношение заряда, первоначально находившегося на обкладках конденсатора, к конечному заряду.

Ответ: 0,5.

42.        Воздушный конденсатор зарядили до напряжения 210 В и, отключив от источника, подключили параллельно к такому же конденсатору с ди­электриком из стекла. Найти диэлектрическую проницаемость стекла, если напряжение на батарее оказалось равным

30 В.

Ответ: 6.

43.        Плоский конденсатор зарядили так, что напряженность поля в конденсаторе равна

300 В/м и, не отключая от источника тока, уменьшили ра­сстояние между пластинами

в 3 раза. Определить конечную напряжен­ность поля в конденсаторе.

Ответ: 900 В/м.

44. Конденсатор ёмкостью 2 мкФ зарядили до напряжения 220 В и, от­ключив от источника тока, подсоединили параллельно к незаряженному конденсатору. Найти в микрофарадах его ёмкость, если он зарядился до напряжения 55 В.

Ответ: 6 мкФ.

45.        Два последовательно соединенных конденсатора с ёмкостями 1 и 3 мкФ подключены к источнику тока с напряжением 220 В, Найти напря­жение на первом конденсаторе.

Ответ: 165 В.

46.        Плоский воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника, а затем погрузили в керосин, диэлектрическая проницаемость которого равна 2. Определить отношение энергии, первоначально запасенной в кон­денсаторе, к конечной энергии.

Ответ: 1.

47.        Энергия заряженного плоского конденсатора равна 20 мкДж. Отклю­чив конденсатор от источника, вынимают из него диэлектрик, совершив при этом работу 80 мкДж против сил электрического поля. Чему равна ди­электрическая проницаемость диэлектрика?

Ответ: 5.

48.        Конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В и отключен от источника тока. Определить работу внешней силы по увеличению рас­стояния между пластинами конденсатора вдвое. Заряд конденсатора 100 мкКл. Ответ привести в миллиджоулях.

Ответ: 15 мДж.

49.        Конденсатор ёмкостью 8 мкФ подключен к источнику тока напряжени­ем 100 В. Вычислить работу, совершаемую внешней силой при вдвигании в конденсатор пластины с диэлектрической проницаемостью равной 4. Пластина заполняет весь объем конденсатора.

Ответ: 0,12 Дж.

50.        Два одинаковых плоских конденсатора ёмкостью 100 мкФ каждый заряжены до разности потенциалов 100 и 300 В соответственно. Какая энергия выделится при перераспределении заряда, если разноименные пласти­ны конденсаторов соединить проводниками?

Ответ: 4 Дж.

51.        К источнику постоянного тока напряжением 5 В подключена цепь из параллельно соединенных конденсаторов 5 и 2 мкФ и конденсато­ра 3 мкФ, включенного последовательно. Найти в микрокулонах заряд конденсатора с ёмкостью 2 мкФ.

Ответ: 3 мкКл.

52.        Плоский воздушный конденсатор заряжен до напряжения 10 В и от­ключен от источника. Каким станет напряжение на конденсаторе, если расстояние между пластинами увеличить в 5 раз?

Ответ: 50 В.

53.        Два конденсатора с ёмкостями 1 и 2 мкФ зарядили до напряжений 20 и 50 В и соединили параллельно одноименно заряженными пластинами. Найти напряжение на получившейся батарее.

Ответ: 40 В.

54.        Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику тока. Затем один из них погружают в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 2. Найти отношение заряда на конденсаторах в первом случае к аналогичной величине во втором случае.

Ответ: 0,75.

55.        Два конденсатора с ёмкостями 1 и 2 мкФ зарядили до напряжений 40 и 50 В соответственно и соединили параллельно разноименно заряженными пластинами. Найти напряжение на получившейся батарее.

Ответ: 20 В.

56.        Анодное напряжение электронной лампы равно 180 В. С какой скоро­стью электрон подлетает к аноду, если его скорость около катода равна нулю? Масса электрона 9-10-31    кг. Ответ дать в километрах за секунду.

Ответ: 8000 км/с.

57.        Какую работу совершает однородное электрическое поле напряженно­стью 100 В/м при перемещении заряда 2 мкКл на 2 см в направлении, со­ставляющем угол 60° с направлением силовых линий? Ответ дать в мик­роджоулях.

Ответ: 2 мкДж.

58. Какую работу надо совершить, чтобы два точечных заряда 2 и 3 мкКл, находящиеся в воздухе на расстоянии 60 см друг от друга, сблизить до расстояния 30 см?

Ответ: 0,09 Дж.

59. Электрон, прошедший разность потенциалов 100 В, влетает в плоский конденсатор вдоль его осевой линии. При каком наименьшем напряжении между пластинами конденсатора электрон не вылетит из него? Расстояние между пластинами 1 см, длина пластин 10 см.

Ответ: 2 В.

60.        Частица массой 1 мг и зарядом —0,5 мКл, имеющая скорость 1 км/с, влетает в однородное электрическое поле напряженностью 100 В/м в на­ правлении силовых линий поля. Какой путь она пролетит до остановки?

Ответ: 10 м.

61.        Шарик массой 1,6 г и зарядом 40 нКл движется из точки с по­тенциалом 1400 В в точку, потенциал которой равен нулю. Найти на­чальную скорость шарика, если его конечная скорость равна 0,4 м/с.

Ответ: 0,3 м/с.

62.        Сколько электронов содержит заряд пылинки массой 10 мг, если она находится в состоянии равновесия в плоском конденсаторе, заряженном до 500 В? Расстояние между пластинами 5 мм.

Ответ: 625.

63.        На точечный заряд 0,2 мкКл, помещенный между обкладками плоского воздушного конденсатора, действует сила 50 мкН. Найти напряжение на конденсаторе, если расстояние между обкладками 3 см?

Ответ: 7,5 В.

64.        Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно обкладкам и на пути 4 см по горизонтали отклоняется на,2 мм по вертикали. Напряжен­ность электрического поля конденсатора 20 В/м. Найти в электрон-вольтах кинетическую энергию электрона в момент влета в конденсатор.

Ответ: 4 эВ.

65.        Какой должна быть напряженность электрического поля в вакууме, чтобы находящийся в нем электрон получил ускорение 2.10 12 м/с2? Через сколько времени электрон приобретет скорость 5 . 10 6 м/с? Начальная ско­рость электрона равна нулю.

Ответ: 11 В/м; через 2,5 мкс.