КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1. Колебания материальной точки происходят по закону х = А Sin(ωt + φ) с периодом 24 с. Определить, за какой промежуток времени точка удалится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды. За какой промежуток времени точка проходит оставшуюся часть пути до максимального отклонения?
Ответ: t1 = 2 с; t2 = 4 с.
2. Материальная точка совершает колебания по закону х = 0,3 Sin п(t + 0,5) м. Найти амплитуду, период, начальную фазу колебания, скорость и ускорение в момент времени t= 0,5 с.
Ответ: A = 0,3 м; Т =2 с; ф = 0,5п; v = -0,3п м/с; а =0.
3. Два математических маятника, длины которых отличаются на 16 см, совершают за некоторое время колебания - один 10, другой 6. Найти длины маятников.
Ответ: l1=9 см; l2 = 25 см.
4. Чтобы удлинить пружину на 5 см, надо совершить работу на 0,12 Дж больше, чем при сжатии этой же пружины на 1 см. Чему равен период колебаний груза массой 250 г, подвешенного на пружине?
Ответ: Т = 0,314 с.
5. Чему равно отношение кинетической энергии материальной точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: x1 = A/2; x2 = A?
Ответ: 1) 3; 2) 0.
6. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 2 см, полная энергия колебаний равна 3.10-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 2,25-10-5 Н?
Ответ: х = 1,5-10 -2 м.
7. В контур включены катушка с переменной индуктивностью от 0,5 до 10 мкГн и конденсатор переменной емкости от 10 до 500 пФ. Какой диапазон частот и длин волн можно охватить настройкой этого контура?
Ответ: Уmaх = 71,2 МГц; Уmin = 2,25 МГц;
8. Определить длину волны, на которую настроен входной контур радиоприемника, если амплитуда заряда на обкладках конденсатора равна 10-12 Кл, а амплитуда силы тока в контуре составляет 10-5 А.
Ответ: λ = 188 м.
9. Период колебаний материальной точки 2,4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю. Каковы смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки через 0,4 с после начала колебаний? Колебания происходят по закону косинуса.
Ответ: 2,5.10-2 м; 0,11 м/с; -0,17 м/с2.
10. Тело совершает гармонические колебания по закону х = 50 Sin(π/3)t. Определите амплитуду силы и полную энергию тела, если его масса 2 кг.
Ответ: 109 Н; 2,7 кДж.
11. Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебания 24 с, начальная фаза равна нулю?
Ответ: 2 с.
12. Материальная точка совершает гармоническое колебание с периодом 2 с, амплитудой 50 мм и начальной фазой, равной нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки из положения равновесия равно 25 мм.
Ответ: 0,136 м/с.
13. Напишите уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м, периодом 4 с и начальной фазой, равной нулю.
Ответ: 0,1 Sin 0,5πt.
14. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?
Ответ: через 1/6Т.
15. Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, его период 4 с. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.
Ответ: 7,85.10-2 м/с; 12,3 10-2 м/с2.
16. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению x: = 7 Sin0,5πt, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?
Ответ: через 1 с.
17. Напишите уравнение гармонического колебания тела, если его полная энергия
3.10-5 Дж, максимальная сила, действующая на тело, 1,5 мН, период колебания 2 с и начальная фаза 60°.
Ответ: 4 .10-2 sin(πt+π/3)
18. Материальная точка массой 10 г колеблется по закону х = 0,05 Sin(0,6t + 0,8). Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.
Ответ: 1,8.10-4 Н; 4,5 мкДж.
19. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 3.10-5 Дж. Максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5. 10-3 Н. Напишите уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 2 с и начальная фаза 60°.
Ответ: 0,04 Sin(πt+ π/3) м.
20. Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с2 , период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.
Ответ: 0,05 Sin(πt + π/6) м.
21. Маятник состоит из тяжелого шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной
50 см. Определите период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия 15°.
Ответ: 1,4 с; 15 мДж.
22. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же радиуса?
Ответ: уменьшится в 1,8 раза.
23. Как изменится период колебания математического маятника при перенесении его с Земли на Луну?
Ответ: увеличится в 2,46 раза.
24. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?
Ответ: уменьшится в 2 раза.
25. К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинетическая энергия колебаний груза равна 1 Дж, найдите коэффициент жесткости пружины. Амплитуда колебаний 5 см.
Ответ: 805 Н/м.
26. Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых 15 колебаний первого маятника второй совершил только 10 колебаний. Определите отношение длин маятников.
Ответ: 4/9.
27. На какую часть длины надо уменьшить длину математического маятника, чтобы период колебаний маятника на высоте 10 км был равен периоду его колебаний на поверхности Земли?
Ответ: на 0,003.
28. В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний которого равен 1 с. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным 1,1с?
Ответ: 1,7 м/с .
29. Определите период и частоту собственных колебаний в контуре при емкости конденсатора 2,2 мкФ и индуктивности катушки 0,65 мГн.
Ответ: 0,24 мс; 4200 Гц.
30. В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в нем могли происходить колебания с частотой от 400 Гц до 500 Гц? Емкость конденсатора равна 10 мкФ.
Ответ: от 10 до 16 мГн.
31. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.
Ответ: 12,7 мГн.
32. Катушка, индуктивность которой L = 3.10-3 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 100 см2 и расстоянием между ними d =0,1 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной 750 м?
Ответ: 6.
33. Колебательный контур имеет катушку с индуктивностью 0,003 Гн и плоский конденсатор, состоящий из двух пластинок в виде дисков радиуса 1,2 см, расположенных на расстоянии 0,3 мм друг от друга. Определите период собственных колебаний контура. Каким будет период колебаний, если конденсатор заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4?
Ответ: 1,26 мс; 2,51 мс.
34. Частота колебательного контура 1 мкГц, емкость контура 1 мкФ. При колебаниях максимальная разность потенциалов на конденсаторе достигает 100 В. Найдите максимальный ток в контуре.
Ответ: 0,63 А.
35. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 4.10-6 Гн и конденсатора, емкость которого можно изменять от 0,02 до 0,006 мкФ. На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур?
Ответ: 533 м; 293 м.
36. Радиоприемник настроен на прием радиоволн длиной 25 м. Во сколько раз надо изменить расстояние между пластинами плоского конденсатора, включенного в колебательный контур приемника, чтобы он мог принимать радиоволну частотой
1,5 МГц?
Ответ: в 64 раза.
37. Определите длину звуковой волны в стальном рельсе, вызываемой источником колебаний с частотой 200 Гц, если скорость звука в стали равна 5000 м/с.
Ответ: 25 м.
38. Рыболов заметил, что за время 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними горбами волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн?
Ответ: 2,4 с.
39. Ультразвуковой эхолот работает на частоте 40 кГц. Чему равна длина ультразвуковой волны в воде? Какова глубина моря, если в данном месте ультразвуковой импульс возвратился через 4 с после посылки? Скорость ультразвука в воде 1450 м/с.
Ответ: 36,25 мм; 2900 м.
40. Период колебаний точек среды в волне 0,01 с, а скорость распространения волны
340 м/с. Определите разность фаз колебаний двух точек, лежащих на одном луче, если расстояние между точками соответственно равно 3,4 м.
Ответ: 2π рад.