Блок 1.

Вариант 11

1. Мячик, брошенный под углом к горизонту, отскакивает от горизон­тальной поверхности со скоростью 6 м/с. Вторая точка отскока мячика от­стоит от первой на расстоянии 3,6 м.

1. Определить максимальную высоту подъема мячика между первым и вто­рым отскоками. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
2. Чему равен интервал времени между отскоками?

Ответ:  1) ymax = V02sin2 α/2g = 0,88 м; 2) t0 = 2V0sin α/g = 0,84 с.

2. Если к телу, покоящемуся на горизонтальной поверхности, прило­жить силу 18,5 Н, направленную под углом 30° к горизонту вниз, то тело будет двигаться с ускорением 0,5 м/с2. Если к этому же телу приложить си­лу 18,5 Н, направленную под углом 30° к горизонту вверх, то тело будет двигаться с ускорением 0,7 м/с .

1. Найти массу тела и коэффициент трения между телом и поверхностью.
2. Два лыжника начинают одновременно соскальзывать, не отталкиваясь, с одной горы. Массы лыжников m1 и m2 (m1 2). Коэффициент трения лыж о поверхность одинаков. Какой лыжник первым достигнет основания горы? Ответ обосновать.

Ответ: 1) m = F(cos α - µsin α)/(a1 + µg) = 9,8 кг; 2) Одновременно, т.к. ускорения лыжников не зависят от их массы.

3. Тело совершает гармонические колебания вдоль оси X, причем его максимальные скорость и ускорение равны соответственно 1 м/с и 5 м/с2.

1. Определить амплитуду и период колебаний тела.
2. Написать уравнение гармонических колебаний тела вдоль оси X, если скорость тела в начальный момент времени направлена в сторону, противо­положную положению равновесия, а начальная фаза колебаний п/3.

Ответ: 1) T = 2пVmax/a max = 1,256 с; 2) A = VmaxT/2п = 0,2 м.

Вариант 12

1.        Тело начало прямолинейное движение из состояния покоя с постоянным ускорением. При этом за первые 3 секунды тело прошло путь 10 м.

1. Определить среднюю скорость тела на последней трети этого пути.
2. Для этого тела нарисовать график зависимости скорости от пройденного пути.

Ответ: 6 м/с.

2.        На две частицы - одну массой m, скользящую по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью V, другую массой 2т , скользящую по этой поверхности со скоростью 2V, перпендикулярно движению первой частицы, в течение некоторого времени действуют одинаковые по модулю и направлению силы. К моменту прекращения действия сил первая частица массой m стала двигаться в обратном направлении со скоростью 2V.

1. С какой скоростью стала двигаться вторая частица?
2. Чему равно изменение модуля импульса второй частицы?

Ответ: 5V/2

3. Телу массой 10 г, подвешенному на пружине жесткостью 100 Н/м, сообщили начальную скорость 2 м/с в вертикальном направлении. При этом тело стало совершать гармонические колебания.

1. Определить максимальную силу, действующую на тело со стороны пру­жины.
2. Нарисовать график зависимости ускорения этого тела от скорости.

Ответ: 2,1 Н.

Вариант 13

1.        Два небольших тела, лежащих рядом, одновременно бросают одно вертикально вверх со скоростью 5 м/с , другое - с такой же скоростью под углом 30° к горизонту.

1. Через какое время от начала движения расстояние между телами станет равным 1 м?
2. На какую максимальную высоту поднимется вертикально брошенное те­ло?

Ответ: 0,2 с.

2.        Небольшое тело пускают снизу вверх по наклонной плоскости, со­ставляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения между телом и плоскостью µ.

1. Определить отношение времени подъема тела t1 ко времени его соскаль­зывания t2 до начальной точки движения.
2. Нарисовать график зависимости модуля скорости тела от времени с на­чала движения до возвращения в исходную точку.

Ответ: √(sinα - µcosα) / (sinα+µcosα) .

3. Математический маятник за 10 с совершает 4 полных колебания.

1. За какое время этот маятник совершит 5 полных колебаний, если его опускать вертикально вниз с ускорением 7,5 м/с2. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с .
2. Как изменится коэффициент упругости пружины, если ее длину умень­шить в 2 раза?

Ответ: 25 с.

Вариант 14

1. Тело двигалось из состояния покоя 3 с равноускоренно с ускорени­ем 3 м/с2, затем оно стало двигаться равнозамедленно с ускорением 1 м/с2 до остановки.

1) Чему равна средняя скорость тела на всем пути с начала движения до ос­тановки?

2) Для данного тела нарисовать график зависимости пройденного пути от времени.

Ответ: 4,5 м/с.

2. Тело массой 0,2 кг лежит на длинной наклонной плоскости, обра­зующей угол 30° с горизонтом. В течение 5 секунд на тело действует гори­зонтальная сила 5 Н, направленная к наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,7.

1. На какое расстояние переместится тело с момента начала действия силы до остановки?
2. Нарисовать график зависимости скорости этого тела от времени.

Ответ: 32,36 м.

3. Тело совершает гармонические колебания вдоль оси X с круговой частотой

12,56 рад/с. Амплитуда колебаний 1,5 см.

1. Какой путь тело пройдет за 0,75 с?
2. При каком смещении от положения равновесия его скорость равна поло­вине максимальной?

Ответ: 9 см.