Блок 03.

Вариант 031

1. Одноатомный газ сначала изохорически нагревается, а затем изо­термически расширяется, совершая при этом работу 5 кДж. Количество те­пла, сообщенного газу в этих процессах, равно 14 кДж.

1. На какую величину изменилось давление газа при изохорическом нагре­вании, если его начальный объем 3 л?
2. Нарисовать графики процессов, протекающих с газом, в координатах Р-V, Р-Т, U-T.

Дано; Ат = 5 кДж , Qz = 14 кПа. Найти: ΔР -?

Решение:

1. Qv = Qz - Ат.  ΔР = 2(QZ - Ат)/3 V = 2 МПа.

      Qv = 3VAP/2.

2. Груз, подвешенный к пружине, совершает гармонические колеба­ния вдоль вертикальной оси. Когда массу груза увеличили на 0,2 кг, период его колебаний увеличился в три раза.

1. Найти массу груза.
2. Нарисовать график зависимости ускорения груза от смещения от поло­жения равновесия.

Дано: Δm = 0,2кг, T2/T1 = 3. Найти: m-?

Решение:

2.1)   T1 = √m/k , Т2 = √(m+Δm)/k - Из этих выражений исключим k: (T1/T2) = (m+Δm)/m =Δm/((T1/T2)2-1)= 25 г.

2.2)

3. Три удаленных друг от друга металлических шарика радиусами R1=1 см, R2=2 см и R3=3 см соединены тонкой проволокой так, что каждый из них соединен с двумя другими. Одному из шариков сообщили заряд 12мкКл.

1) Как распределится заряд между шариками? Размеры шариков малы по сравнению с расстоянием между ними.

2) Как изменится результат п.1, если удалить проволоку, соединяющую первый и третий шарики? Пояснить.

Дано: q0 = 12 мкКл , R1=1 см , R2=2 см , R3=3 см. Найти: q1 , q2 ,q3 -?

Решение:

3.1) После соединения металлических шариков друг с дру­гом заряды на них распределятся так, что потенциалы шариков станут оди­наковыми , т.е. q1/C1 = q2/C2 = qз/С3 , кроме того, сумма зарядов на шариках равна начальному заряду q0 : q0 = q1 + q2 + q3 . Учитывая , что С = 4пε0R , получим : q1 =q0R1/(R1 + R2 + R3) =2 мкКл, q2 =q0R2/(R1 + R2 + R3) = 4 мкКл, q3 = q0R3/(R1 + R2 + R3) = 6 мкКл.

3.2) He изменится.

Вариант 032

1.        Одноатомный газ при изотермическом расширении совершил рабо­ту 6 кДж. Затем при изобарном нагревании его внутренняя энергия возросла на 4 кДж.

1. Определить общее количество тепла, полученное газом.
2. Нарисовать графики процессов, протекающих с газом, в координатах Р-V, Р-Т, U-T.

Ответ: 12,67 кДж.

2.        Материальная точка совершает гармонические колебания. Начальная фаза равна нулю. При смещении точки от положения равновесия на 4 см скорость точки равна 1,5 см/с, а при смещении на 2 см скорость равна 3 см/с.

1. Определить частоту колебаний.
2. Нарисовать график зависимости потенциальной энергии точки от смеще­ния от положения равновесия.

Ответ: 0,75 рад/с.

3. В горизонтальной плоскости на непроводящем кольце радиусом 10 см расположены два одинаковых шарика массой 10 г каждый. Один ша­рик закреплен, второй может без трения двигаться по кольцу. Шарикам со­общаются одинаковые заряды по 1 мкКл.

1. Какова максимальная скорость второго шарика, если в начальный мо­мент его движения центральный угол между шариками 60°?
2. Чему равна результирующая сила, действующая на шарик в точке, где его скорость максимальна?

Ответ: 3 м/с.

Вариант 033

1. Идеальный газ находится в сосуде, закрытом подвижным поршнем сечением 10 см2 и массой 2 кг.

1) Вычислить работу, которую совершит газ при нагревании от 50 °С до 100 0С.   Рассмотреть  случаи,   когда  сосуд  расположен   а) горизонтально,

б) вертикально. Начальный объем газа в каждом случае 1 л, атмосферное давление 100 кПа.

2) Построить совместно графики процессов в U-V и U-P координатах. (U-внутренняя энергия газа).

Ответ: 15,5 Дж, 18,5 Дж.

2.        Тело массой 100 г, подвешенное на пружине, растягивает пружину на 4,9 см.

1. Чему равна кинетическая энергия этого тела в момент, когда оно нахо­дится на расстоянии 5 см от положения равновесия, если его сместить по вертикали на 10 см от положения равновесия и отпустить?
2. Чему равно ускорение тела в этой точке?

Ответ: 75 мДж.

3.        К воздушному конденсатору емкостью 1 нФ, напряжение на котором 400 В, присоединили параллельно таких же размеров незаряженный конденсатор, но с диэлектриком из стекла (ε=7). Затем диэлектрик извлекли из конденсатора.

1. Определить изменение энергии системы из двух заряженных конденса­торов в результате извлечения диэлектрика из конденсатора.
2. Объяснить причину изменения энергии системы в п.1.

Ответ: 30 мкДж.

Вариант 034

1.        В цилиндре под поршнем находится некоторый газ при температу­ре 200 К и давлении 0,4 МПа. При изобарическом нагревании газом совершается работа 2 кДж. Начальный объем газа 2 л.

1. До какой температуры был нагрет газ?
2. Как соотносятся средние скорости молекул кислорода и водорода, если газы имеют одинаковое давление и концентрацию молекул?

Ответ: 700 К.

2.        1) Определить максимальное смещение от положения равновесия груза массой 720 г, закрепленного на пружине жесткостью 200 Н/м, если он проходит положение равновесия со скоростью 1 м/с.

2) Нарисовать график зависимости скорости этого груза от смещения от по­ложения равновесия. Ответ: 6 см.

3. Маленькая шайба массой m=10 г и зарядом Q = -30 нКл лежит у основания наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Коэффициент трения между шайбой и поверхностью µ=0,6.

1. Какой минимальный заряд q следует поместить под наклонной плоско­стью на расстоянии L=12 см от шайбы, чтобы она начала подниматься по наклонной плоскости? (см. рис.)
2. Чему равна потенциальная энергия заряда Q в исходном положении в по­ле заряда q?

Ответ; 9,4 мкКл.