Блок 02.
Вариант 021
1. Из пневматического ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии 30 см от края стола. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью 90 м/с. Масса коробки в 50 раз больше массы пули.
- При каком минимальном коэффициенте трения между коробкой и столом коробка не упадет со стола?
- Для условий задачи нарисовать график зависимости кинетической энергии коробки от времени с момента начала движения до остановки.
Дано: М/m = 50 , L = 30 см , V1 = 150 м/с , V2 = 90 м/с. Найти: k -?
Решение:
1.1) Из системы трех уравнений, полученных из закона сохранения импульса системы пуля - коробка, второго закона Ньютона для движущейся коробки и кинематического соотношения между начальной скоростью коробки Vo и пройденным ей расстоянием L до края стола, выразим коэффициент трения к. :
mV1 = mV2 + MVo
V02 = 2aL =2 (V1-V2)2/2gL = 0,244.
ma = FTP = kmg
1.2)
2. Шарик массой 0,4 кг подвешен на легкой нерастяжимой нити. Шарик на натянутой нити отклонили на некоторый угол от вертикали (меньший 90°) и отпустили. При максимальном угле отклонения свободно движущегося в вертикальной плоскости шарика сила натяжения нити 2 Н.
- Определить силу натяжения нити в нижней точке траектории шарика. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
- Построить график зависимости кинетической энергии шарика от косинуса угла отклонения нити от вертикали.
Дано: Т1 = 2 Н , m = 0,4 кг. Найти: Т2 -?
Решение:
2.1) Сила натяжения нити в верхней точке траектории Т1 равна : Т1 = mg cos αmax , для нижней точки траектории сила натяжения Т2 определяется из второго закона Ньютона : Т2 = mg + mV2/L , где L - длина нити. Нижнюю и верхнюю точки траектории можно связать законом сохранения механической энергии : mV2/2 = mgL( 1 – cos αmax). Решив эту систему из трех уравнений относительно Т2 получим : Т2 = 3mg - 2Т1 = 8 Н.
3. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площади сосудов 10 см2 и 20 см2. В оба сосуда поверх ртути наливают по 1 кг керосина. Плотность ртути 13,6 г/см3.
- Определить разность уровней ртути в сосудах.
- Построить график зависимости гидростатического давления от расстояния до поверхности керосина в одном из сосудов.
Дано: S1 = 10 см2, S2 = 20 см2, ρр = 13,6 г/см3, m = 1 кг. Найти: Δh -?
Решение:
3.1) Гидростатическое давление в сообщающихся сосудах на уровне нижней границы керосина в узком сосуде одинаково , т.е. ρkgh1 = ρkgh2 + Pρg Δ h , кроме того: pkS1ht = pkS2h2 = m . Из последнего выражения получим : h1/h2 = S2/S1 и
ρkh2 = m/S2. Подставим эти соотношения в первое уравнение : 2gm/S2 = gm/S2 + Pρg Δ h. Отсюда, Δh = m/S2ρP = 3,6 см.
3.2)
Вариант 022
1. Два небольших тела, отношение масс которых равно 3, первоначально находясь на противоположных краях гладкой полусферы радиусом 40 см, одновременно начинают соскальзывать внутрь этой полусферы. Происходит абсолютно неупругий удар.
- Определить максимальную высоту подъема тел после удара.
- Какая часть кинетической энергии, которой обладали тела перед ударом, перешла в тепло?
Ответ: 10 см.
2. Груз массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 1 м, описывает в горизонтальной плоскости окружность с постоянной угловой скоростью, совершая один оборот в секунду.
- Определить угол, который образует нить с вертикалью, если точка подвеса нити движется вертикально вверх с ускорением 9,7 м/с2. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
- Чему равна сила натяжения нити?
Ответ: 60°.
3. В цилиндрический сосуд налиты три несмешивающихся жидкости одинаковой массы с плотностями 1 г/см3 , 2 г/см3 , 3 г/см3 соответственно. Общая высота столба жидкостей в сосуде 20 см.
- Определить давление на дно сосуда.
- Построить график зависимости давления от расстояния до дна этого сосуда.
Ответ: 3,27 кПа.
Вариант 023
1. На наклонной плоскости удерживают брусок, соединенный пружиной с неподвижной опорой, расположенной выше бруска. Пружина параллельна наклонной плоскости. Из положения, когда пружина не деформирована, брусок без начальной скорости отпускают, и он начинает скользить вниз. Масса бруска 0,5 кг, жесткость пружины 100 Н/м, угол наклона плоскости к горизонту 60°, коэффициент трения бруска о плоскость 0,5.
- Определить максимальное растяжение пружины.
- Достигнет ли брусок начального положения при последующем движении? Пояснить.
Ответ: 6 см.
2. Небольшому телу, висящему на легкой нити длиной 1 м, сообщили скорость 4 м/с в горизонтальном направлении. Натяжение нити в этот момент составило 10 Н.
- Определить силу натяжения нити в момент ее максимального отклонения от вертикального положения. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
- Показать на рисунке направление ускорения тела для условия в п.1).
Ответ: 0,77 Н.
3. Два шарика объемом 10 см3 каждый связаны нитью и плавают в воде так, что один из шариков полностью погружен в воду, а верхний погружен в воду наполовину. Нить вертикальна. Нижний шарик в три раза тяжелее верхнего. Плотность воды 1 г/см3.
- Определить силу натяжения нити.
- Чему равна плотность нижнего шарика?
Ответ: 1,125 г/см3.
Вариант 024
1. Шарик массой 0,2 кг висит на длинной невесомой нити. Снизу в него попадает летящий вертикально вверх другой шарик массой 0,1 кг. Удар центральный, абсолютно упругий. Скорость второго шарика перед ударом 5 м/с.
- Через какое минимальное время после удара шарик на нити окажется в начальном положении?
- Нарисовать график зависимости кинетической энергии шарика на нити от расстояния, пройденного им с начала движения до возвращения в исходную точку.
Ответ: 0,68 с.
2. Небольшой грузик, подвешен на длинной невесомой нити. Нить с грузиком отклонили на угол 90° от вертикального положения и при натянутой нити грузик отпустили.
- Определить угол отклонения нити от вертикали, при котором ускорение грузика горизонтально.
- В какой точке траектории движения шарика натяжение нити максимально?
Ответ: α = arccos0,577 =α = 54,73°.
3. Плот плавает в воде, погрузившись в нее наполовину своего объема. Когда на плот положили груз массой 100 кг, он погрузился в воду на ¾ своего объема.
- Определить массу плота.
- Нарисовать график зависимости силы Архимеда от объема погруженной части тела.
Ответ: 200 кг.