ГИДРО- и АЭРОСТАТИКА.

1. В цилиндрический сосуд радиуса R наливают жидкость.

1. До какой высоты h нужно налить жидкость, чтобы сила, с которой жид­кость давит на боковую поверхность сосуда, была равна силе давления на дно?
2. Будет ли зависеть сила давления на дно от формы сосуда при одном и том же уровне жидкости?

Ответ: h = R.

2. В цилиндрический сосуд налиты равные массы воды и ртути. Плот­ность ртути

13600 кг/м3, воды 103 кг/м3. Общая высота столба жидкостей 143 см.

1. Найти давление на дно сосуда.
2. Нарисовать график зависимости гидростатического давления от глубины.

Ответ: 26.1 кПа.

3. Медный шар с внутренней полостью весит 2.59 Н в воздухе и 2.17 Н в воде. Плотности воды и меди 1 и 8.9 г/см3 соответственно.

1. Определить объём внутренней полости.
2. Как по характеру погружения шара в воде можно определить положение полости, если она несимметрична относительно центра шара?

Ответ: 13 см3.

4. Полый шар изготовлен из материала с плотностью 3 г/см3. Радиус шара 20 см.

1. Каков должен быть максимальный радиус полости, чтобы шар утонул в воде, плотность которой 1 г/см3?
2. Как изменится результат п.1), если воду заменить жидкостью с плотно­стью в полтора раза большей, чем у воды?

Ответ: 17.4 см.

5. Кусок металла, представляющий собой сплав меди и серебра, в воздухе имеет вес

Р1=2.5 Н, а в воде Р2=2.25 Н. Плотность серебра ρс=10.5 г/см3, меди - ρм=8.9 г/см3, воды - ρв= 1 г/см3.

1. Определить массу серебра и меди в этом куске сплава.
2. Изменится ли вес металла в воде, если внутри куска окажется маленькая замкнутая полость? Ответ пояснить.

Ответ: 184 г ,71 г.

6. Кусок пробки массой 1.2 г привязан к куску железа массой 11.7 г. При погружении этих связанных тел в воду их вес составил 64 мН.

1) Определить плотность пробки. Плотность железа 7.8 г/см3.

2) Какая часть объема пробки окажется погруженной в воду, если ее отвязать от куска железа?

Ответ: 0.246 г/см3.

7. Для определения плотности неизвестной жидкости однородное тело подвесили на пружинных весах в этой жидкости, а затем - в вакууме и в во­ де. Оказалось, что тело весит 1.66 Н в жидкости, 1.8 Н в вакууме и 1.6 Н в воде.

1. Найти плотности жидкости и тела.
2. Как повлияет изменение атмосферного давления на результаты измере­ний?

Ответ: 700 кг/м; 9000 кг/мЗ.

8. Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на 2 см. Площадь основания льдины 200 см2, плотности льда и воды 0.9 и 1 г/смЗ.

1. Найти массу льдины.
2. Какой минимальный груз надо положить на льдину, чтобы её утопить?

Ответ: 3.6 кг.

9. В стакане с водой плавает в вертикальном положении брусок в форме прямоугольного параллелепипеда. Брусок длиной 3 см имеет квадратное сечение со стороной 1 см.

1. Как изменится расстояние от поверхности воды до нижней грани бруска, если брусок перевести в горизонтальное положение?
2. Как при этом изменится уровень воды в стакане?
3. Ответ: уменьшится в 3 раза.

10. В сосуде с ртутью плавает шарик массой 100 г, наполовину погру­женный в ртуть. В сосуд доливают воду так, что она полностью покрывает плавающий шарик. Плотность ртути 13.6 г/см3, воды 1 г/см3.

1. Какая часть объема шарика окажется при этом погруженной в ртуть?
2. Чему равна сила Архимеда, действующая на этот шарик, если его опустить в большой сосуд с водой?

Ответ: 0.46.

11.        Груз, прикреплённый к трём одинаковым воздушным шарам, под­нимается с постоянной скоростью. Массы оболочек шаров и сопротивление воздуха пренебрежимо малы.

1. С каким ускорением будет двигаться система, если один из шаров лопнет?
2. Как изменится это ускорение, если газ в шарах нагреть? Шары герметич­ны и сделаны из тонкого эластичного материала.

Ответ: g/3.

12. Для подъема со дна водоема груза объемом 0.1 м3 и плотностью 2700 кг/м3 к нему привязывают полый шар массой 2 кг.

1) Какой объем должна иметь полость шара, чтобы груз равномерно подни­мался к поверхности? Сопротивлением воды пренебречь.

2) Как соотносятся силы Архимеда, действующие на каждое из тел?

Ответ: 0.172 м3.

13. Плоская шайба высотой Н из материала плотностью р плавает на границе раздела двух жидкостей. Плотность верхней жидкости ρ1, нижней ρ2 (ρ2 ρ ρ1). Верхняя жидкость полностью покрывает шайбу.

1. На какую глубину погружена шайба в нижнюю жидкость?
2. Нарисовать зависимость гидростатического давления от глубины, если толщина каждого из слоев жидкости равна толщине шайбы.

Огвет: h = H(ρ – ρ1)/(ρ2 – ρ1).

14. В сосуде имеются две несмешивающиеся жидкости с плотностями 1 г/см3 и 2 г/см3, толщины этих жидкостей 10 см и 15 см соответственно. С поверхности верхней жидкости в сосуд опускают без начальной скорости маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна в тот момент, когда его скорость становится равной нулю.

1. Какова плотность тела? Трение не учитывать.
2. Нарисовать график зависимости гидростатического давления от расстоя­ния до поверхности верхней жидкости.

Ответ: 1.6 г/см3.

15. Полый стальной куб со стороной 1 м, заполненный наполовину во­дой, плавает в воде так, что его нижняя грань расположена горизонтально. Толщина стенок куба 4 мм. Плотность стали 7.8 г/см3.

1. Определить глубину погружения нижней грани куба.
2. Какая часть объема тела окажется погруженной в жидкость, если плот­ность тела в n раз меньше плотности жидкости?

Ответ: 67.6 см.

16. Полый алюминиевый кубик плавает в воде, погрузившись в неё на 60% своего объёма. Полость наполовину заполняют жидкостью. В результате над поверхностью воды стало выступать 5% объема кубика. Плотность алюминия 2700 кг/м3, воды - 1000 кг/м3.

1. Найти плотность жидкости, залитой в полость.
2. Какую часть объёма кубика занимает полость?

Ответ: 900 кг/м3.

17. Тонкая однородная палочка шарнирно закреплена за верхний конец. Нижний конец палочки погружён в воду. При равновесии под водой находится 0.2 длины палочки.

1. Найти плотность материала палочки.
2. Как изменится глубина погружения палочки, если температура жидкости возрастёт?

Ответ: 360 кг/м3.

18. Тонкий стержень массой 1 кг шарнирно закрепленный одним концом, опущен в воду так, что другой его конец упирается в дно, а половина его длины оказалась под водой. Плотность материала стержня в 2 раза больше плотности воды.

1. Определить силу давления стержня на дно.
2. Как изменится эта сила, если стержень окажется под водой полностью?

Ответ: 3.06 Н.

19. Тонкий длинный цилиндрический поплавок массой 2 г с привязанным к одному из его концов грузиком плавает в воде, погрузившись в неё на 2/3 своей длины. Ось поплавка образует с поверхностью воды некоторый угол.

1. Найти натяжение нити, связывающей поплавок с грузиком.
2. От чего зависит сила Архимеда, действующая на поплавок?

Ответ: 9.8 мН.

20. К концу тонкого прямого металлического стержня длиной 1 м прикреплён шарик радиусом 10 см и массой 10 г так, что его центр тяжести ле­жит на продолжении стержня. Стержень с шариком опустили в водоём, глубина которого меньше 1 м. В результате шарик оказался погружённым в воду наполовину, а стержень одним конном упирается в дно водоёма.

1. Считая объём стержня пренебрежимо малым, найти силу, с которой он действует на дно водоёма.
2. Какую силу необходимо приложить к шарику, чтобы полностью погрузить его в воду?

Ответ: 24.5 Н.

21. К концу однородной палочки длиной 20 см и массой 4 г подвешен на тонкой нити алюминиевый шарик радиусом 5 мм. Папочку кладут на край сосуда с водой, добиваясь равновесия при погружении в воду половины ша­рика.  Плотность алюминия 2700 кг/м3, воды - 1000 кг/м3.

1. Определить, на каком расстоянии от края сосуда подвешен шарик.
2. Как изменится результат п.1), если воду заменить маслом с плотность, меньшей плотности воды?

Ответ: 7.76 см.

22. Два шарика объемом 10 см3 каждый разной массы, связанные невесомой нерастяжимой нитью, погружены в воду. Сила натяжения нити 12 мН.

1. Найти отношение масс шариков, если легкий шарик окажется погружен­ным в воду наполовину.
2. Нарисовать график зависимости силы Архимеда от объема погруженной в воду части шарика.

Ответ: 2.95.

23. Тело объемом 1 м3 и массой 2400 кг удерживается в водоеме на глу­бине 20м.

1. Какую работу необходимо совершить, чтобы за 20 с поднять тело к по­верхности? Силой сопротивления воды пренебречь.
2. Нарисовать зависимость гидростатического давления и силы Архимеда от глубины.

Ответ: 285 кДж.

24. Однородный кубик плотностью 0.7 г/см3 со стороной 0.5 м плавает в воде.

1. Определить минимальную работу, необходимую для того, чтобы погру­зить его в воду полностью.
2. Нарисовать график зависимости силы Архимеда от положения центра масс кубика относительно поверхности воды.

Ответ: 27.6 Дж.

25. В два цилиндрических сообщающихся сосуда одинаковой высоты налита ртуть; сечение одного сосуда вдвое больше сечения другого. Первоначально уровень ртути был на расстоянии 20 см от верхнего края сосудов. В более широкий сосуд доливают воду до края. Плотность ртути 13.6 г/см3, плотность воды 1 г/смЗ.

1. На какую высоту поднимется уровень ртути в другом сосуде?
2. Будет ли той же высота подъёма ртути в широком сосуде, если узкий со­суд залить водой доверху?

Ответ: на 10 мм.

26. В два цилиндрических сообщающихся сосуда налита ртуть. В один из них диаметром

5 см налили воду массой 0.5 кг и сверху положили кусочек льда массой 10 г. Плотность ртути 1.36*103 кг/м3.

1. Найти разность уровней ртути в сосудах.
2. Изменится ли положение уровней ртути, если лёд растает?

Ответ: 1.91 см.

27. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, поверх неё в один сосуд на­лит столб масла высотой 48 см, а в другой - столб керосина высотой 20 см. Плотности ртути, масла, керосина равны 13.6, 0.9 и 0.8 г/см3 соответственно.

1. Определить разность уровней ртути в этих сосудах.
2. Изменится ли разность уровней ртути, если в один из сосудов пустить пла­вать кусочек пробки?

Ответ: 0.02 м.